參數(shù)方程普通方程互化PPT課件

1、第第2課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化課時(shí)參數(shù)方程和普通方程的互化第二講一 曲線的參考方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解參數(shù)方程化為普通方程的意義了解參數(shù)方程化為普通方程的意義.2.掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法.3.能根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化靈活解決問題能根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化靈活解決問題.2(1)sin3cos , ,6(2)sincosyxxxyxx 求求下下面面函函數(shù)數(shù)的的值值域域：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 (1)2,15(2),14yy 齊次函數(shù)（化齊次函數(shù)（化一）一）非齊次函數(shù)（化非齊次函數(shù)（化二）二）xrcosyrsinx a rcosy b rsin圓的參

2、數(shù)方程圓的參數(shù)方程1. 運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，運(yùn)用圓的參數(shù)方程，可以將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)知識(shí)解決問題利用三角函數(shù)知識(shí)解決問題.反思與感悟2. 代代入入消消元元法法基基本本不不等等式式法法參參數(shù)數(shù)方方程程法法數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)二二元元函函數(shù)數(shù)的的合合解解法法法法思考2把參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？把參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是什么？答案答案答案關(guān)鍵是消參數(shù)關(guān)鍵是消參數(shù).(1)曲線的普通方程和參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化曲線的普通方程和參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通

3、過一般地，可以通過_ 而從參數(shù)方程得到普通方程；而從參數(shù)方程得到普通方程；如果知道變數(shù)如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如的關(guān)系，例如 ，把它代入普，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系 ，那么，那么梳理梳理就是曲線就是曲線的的參數(shù)方程參數(shù)方程.消去參數(shù)消去參數(shù)xf(t)yg(t)(2)參數(shù)方程化為普通方程的三種常用方法參數(shù)方程化為普通方程的三種常用方法代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；，然后代入消去參數(shù)；三角函數(shù)法：利用三角恒等式消去參數(shù)；三角函數(shù)法：利用三角恒等式消去參數(shù)；

4、整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去.特別提醒：化參數(shù)方程為普通方程特別提醒：化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)0，在消參過程中注意變量，在消參過程中注意變量x，y的取值范圍，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定的取值范圍，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和和g(t)的值域得的值域得x，y的取的取值范圍值范圍.例例1將下列參數(shù)方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀將下列參數(shù)方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀.類型一參數(shù)方程化為普通方程得得y2x3(x1)，這是以，這是以(1,1)為端點(diǎn)的一條射線為端點(diǎn)的一條射線.所以所求的方程為所以所求

5、的方程為xy1(x1，y2).方程表示直線方程表示直線(去掉一點(diǎn)去掉一點(diǎn)(1,2).所以所以xy1(x1，y2). 方程表示直線方程表示直線(去掉一點(diǎn)去掉一點(diǎn)(1,2).消去參數(shù)方程中參數(shù)的技巧消去參數(shù)方程中參數(shù)的技巧(1)加減消參數(shù)法：加減消參數(shù)法：如果參數(shù)方程中參數(shù)的符號(hào)相等或相反，常常利用兩如果參數(shù)方程中參數(shù)的符號(hào)相等或相反，常常利用兩式相減或相加的方法消去參數(shù)式相減或相加的方法消去參數(shù).(2)代入消參數(shù)法：代入消參數(shù)法：利用方程思想，解出參數(shù)的值，代入另一個(gè)方程消去利用方程思想，解出參數(shù)的值，代入另一個(gè)方程消去參數(shù)的方法，稱為代入消參法，這是非常重要的消參方法參數(shù)的方法，稱為代入消參法

6、，這是非常重要的消參方法.(3)三角函數(shù)式消參數(shù)法：三角函數(shù)式消參數(shù)法：利用三角函數(shù)基本關(guān)系式利用三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2cos21消去消去參數(shù)參數(shù).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1將下列參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程.(x1)2ycos2sin21， 即即y(x1)21(0y1)，普通方程為普通方程為yx21(0y1).(2)由由xsin cos ，得，得x212sin cos 1sin 2，x2y1， 普通方程為普通方程為yx21(0y1).例例2根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程.類型二普通方程化為參數(shù)方程(2)x2yx10

7、，xt1.(t為參數(shù)為參數(shù))(2)將將xt1代入代入x2yx10，得，得yx2x1(t1)2t11t23t1，(1)普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià)圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià).(2)參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知曲線的普通方程為已知曲線的普通方程為4x2y216.(1)若令若令y4sin (為參數(shù)為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？，如何求曲線的參數(shù)方程？解解 (1)把把y4sin 代入

8、方程，得到代入方程，得到4x216sin216，于是于是4x21616sin216cos2，x2cos .(2)若令若令yt(t為參數(shù)為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù)為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？如何求曲線的參數(shù)方程？(2)將yt代入普通方程4x2y216，得4x2t216，因此，橢圓因此，橢圓4x2y216的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是例例3已知已知x，y滿足圓滿足圓C：x2(y1)21的方程，直線的方程，直線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為類型三參數(shù)方程與普通方程互化的應(yīng)用(1)求求3x4y的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2)若若P(x，y)是

9、圓是圓C上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，求求P到直線到直線l的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).3x4y的最大值為的最大值為9，最小值為，最小值為1.(1)參普互化有利于問題的解決，根據(jù)需要，合理選擇用參數(shù)方程還是參普互化有利于問題的解決，根據(jù)需要，合理選擇用參數(shù)方程還是普通方程普通方程.(2)解決與圓有關(guān)的最大值，最小值時(shí)，通常用圓的參數(shù)方程，將問題解決與圓有關(guān)的最大值，最小值時(shí)，通常用圓的參數(shù)方程，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值，最小值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值，最小值問題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中，直線中，直線l的方程為的方程為xy40.以原點(diǎn)以

10、原點(diǎn)O為為極點(diǎn)，以極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為 .(1)求直線求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方的直角坐標(biāo)方程；程；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P是曲線是曲線C上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y)，求，求x2y的的最大值和最小值最大值和最小值.解解(1)直線直線l的方程為的方程為xy40，因?yàn)椋驗(yàn)閤cos，ysin，所以所以l的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cossin40.所以所以24cos4sin60，因?yàn)橐驗(yàn)?x2y2，xcos，ysin，所以曲線所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為的直

11、角坐標(biāo)方程為(x2)2(y2)22.1.若點(diǎn)若點(diǎn)P在曲線在曲線cos2sin3上，其中上，其中0 ，0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是( )A.直線直線x2y3 B.以以(3,0)為端點(diǎn)的射線為端點(diǎn)的射線C.圓圓(x1)2y21 D.以以(1,1)，(3,0)為端點(diǎn)的線段為端點(diǎn)的線段D2.將參數(shù)方程將參數(shù)方程 (為參數(shù)為參數(shù))化成普通方程為化成普通方程為( )A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3) D.yx2(0y1)解析由解析由x2sin2，得，得sin2x2，代入，代入ysin2，yx2.又又sin2x20,1，x2,3.Cy2x1(1x1)圓圓解析解析x2y2(3cos 4sin )2

12、(4cos 3sin )225，表示圓，表示圓.x2y2(y2)規(guī)律與方法1.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型，研究曲線的數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型，研究曲線的性質(zhì)性質(zhì).由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)，尋求曲線上任一點(diǎn)尋求曲線上任一點(diǎn)M的坐的坐標(biāo)標(biāo)x，y和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題的要求，和參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)實(shí)際問題的要求，可以選擇時(shí)間、角度、線可以選擇時(shí)間、角度、線段長(zhǎng)度、直線的斜率、截距等作為參數(shù)段長(zhǎng)度、直線的斜率、截距等作為參數(shù).2.同一問題參數(shù)的選擇往往不是惟一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，可以簡(jiǎn)化解同一問題參數(shù)的選擇往往不是惟一的，適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)，