一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)泗縣五中 高成棟2013-10-23 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體情境的探究過程，通過舉出生活實(shí)例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數(shù)概念。 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的能力。初步發(fā)展他們抽象思維能力和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 2、過程與方法：能根據(jù)實(shí)際條件，分清兩個(gè)變量間的關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式。 能在探索一次函數(shù)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，初步體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作、交流的重要性。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗(yàn)函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)學(xué)

2、生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)1、  一次函數(shù)的概念及與正比例函數(shù)兩者之間的關(guān)系。2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。三、教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用四、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課小明乘車遇到一個(gè)函數(shù)問題，同學(xué)們能幫他解答嗎？     小明暑期第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí)，已知A地直達(dá)北京的高速公路里程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距離北京的路程和汽車在告訴公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離。學(xué)生獨(dú)立后交流，嘗試解決下列問題

3、：常量是什么？ 變量有幾個(gè)，分別是什么？ 小明能得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式？ 你能用含有y與x的解析式表示出兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？全班交流，達(dá)成共識(shí)：汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間變化而變化。題中常量是兩地距離570千米和汽車行駛的平均速度95千米/時(shí)；變量是汽車距北京的路程與汽車行駛的時(shí)間；故可設(shè)汽車距北京的路程為y（千米），汽車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），所以y與x的解析式為：y=570-95x(也可寫作y= -95x+570)。教師追問這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？你們想知道這是什么函數(shù)，它有哪些性質(zhì)嗎？（二）合作交流探究新知1、一次函數(shù)的意義     

4、;思考下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用怎樣的函數(shù)表示？有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：)有關(guān)，即c的值約是t的7倍于35的差；一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得的差是G的值；某城市的室內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)按0.1元/分收?。话岩粋€(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2 ）隨x的值而變化。學(xué)生獨(dú)立思考后交流回答，教師板書：  c=7t-35  G=h-105  y=0.1x+22 y

5、=-5x+50追問：上述函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)？討論歸納：上述5個(gè)函數(shù)的形式都是自變量與一個(gè)常數(shù)的乘積，再加上一個(gè)常數(shù)。追問：你能用一個(gè)表達(dá)式表示這一共同特征嗎？學(xué)生思考、討論、交流，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥達(dá)成共識(shí)。歸納概括一次函數(shù)的意義：一般地，形如y=kx+b（k 、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。討論：對(duì)于y=kx+b中的k可以等于0嗎？b可以等于0嗎？如b=0函數(shù)的式子是什么樣的？師生共同歸納得出：k可以等于0，若k=0,則y=b,有定義可知就不是一次函數(shù)了；b可以等于0，若b=0，函數(shù)式子變?yōu)閥=kx（ k0）,此時(shí)的函數(shù)就是正比例函數(shù)了，它是一種特殊的一次函數(shù)。 2、課堂練

6、習(xí)1）判斷正誤 一次函數(shù)是正比例函數(shù) 。 正比例函數(shù)是一次函數(shù)。 y=2x是一次函數(shù) y=2x-5是一次函數(shù)。2x+y=3是一次函數(shù)。 y=kx+b（k 、b是常數(shù)）是一次函數(shù)。2）下列函數(shù)中，那些是一次函數(shù)？那些又是正比例函數(shù)？y=-8x y=-0.5x-1 y=2x2+13、例題學(xué)習(xí)汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時(shí)間x（單位：時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。Y是x的一次函數(shù)嗎？學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上做，之后找一名學(xué)生板演，其他補(bǔ)充。解：y=50-5x （0x10）,y是x的一次函數(shù)。（三）拓展深化鞏固應(yīng)用1、已知函數(shù)y=（

7、m+1）x+(m2-1)，當(dāng)m=      ，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m=         ，y是x的正比例函數(shù)。2、一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒。求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式。求第2.5秒時(shí)小球的速度。3、某公司到某果園購(gòu)買水果，該果園對(duì)購(gòu)買量在3000以上（含3000）的有兩種銷售方案，方案一：每千克9元，有果園送貨上門；方案二：每千克8元，但顧客自己要付5000元運(yùn)費(fèi)。請(qǐng)分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案的付款金額y(元)與購(gòu)買數(shù)量

8、x（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍?！咎崾荆悍桨敢唬簓=9x （x3000） ，方案二：y=8x+5000 （x3000）】（四）課堂總結(jié)回顧由學(xué)生歸納本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，1、一次函數(shù)的意義以及與正比例函數(shù)的關(guān)系；2、識(shí)別一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握定義，并且有時(shí)還需將所給式子進(jìn)行變形；會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)關(guān)系式，并能寫出自變量的取值范圍。（五）作業(yè) 略五、教學(xué)反思：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生幫小明解決乘車中遇到的函數(shù)問題，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)欲望，然后積極探究新知。在探究新知一次函數(shù)意義的過程中，通過問題串以及教師的層層追問，逐步理解和歸納出的。這一過程

9、也充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體相結(jié)合的原則以及自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。最后在隨堂練習(xí)和拓展深化上，力求使學(xué)生理解并掌握本節(jié)所學(xué)知識(shí)和技能，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活的道理，體現(xiàn)人人學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)的理念。一次函數(shù)說課稿泗縣五中 高成棟2013-10-23一、教材分析1、教材地位和作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了常量和變量及函數(shù)的基本概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)好一次函數(shù)的概念將為接下來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也有利于以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)，所以學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要。2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，我確定以下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和技能目標(biāo)：理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)

10、的概念，會(huì)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。過程和方法目標(biāo)：經(jīng)歷一次函數(shù)、正比例函數(shù)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)歸納能力。情感和態(tài)度目標(biāo)：運(yùn)用函數(shù)可以解決生活中的一些復(fù)雜問題，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式，由于例2的問題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗(yàn)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。二、教法學(xué)法分析八年級(jí)的學(xué)生具備一定的歸納總結(jié)和表達(dá)能力，所以本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)情境，歸納總結(jié)和自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，成為學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)教師引導(dǎo)性講解也是不可缺少的教學(xué)手段.根據(jù)教材的

11、特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，采用了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)-多媒體和實(shí)物投影。三、教學(xué)過程分析本節(jié)教學(xué)過程分為：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課歸納總結(jié)，得出概念運(yùn)用概念體驗(yàn)成功梳理概括，歸納小結(jié)布置作業(yè)，鞏固提高。為了引入新課，我創(chuàng)設(shè)了以下四個(gè)問題情境，請(qǐng)學(xué)生列出函數(shù)關(guān)系式：(1)梨子的單價(jià)為6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數(shù)關(guān)系式為  m6t  。(2)小明站在廣場(chǎng)中心，記向東為正，若他以2千米/時(shí)的速度向正西方向行走x小時(shí)，則他離開廣場(chǎng)中心的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為  y-2x  。(3)小芳的儲(chǔ)蓄罐里原來

12、有3元錢，現(xiàn)在她打算每天存入儲(chǔ)蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲(chǔ)蓄罐里有y元錢，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為  y2x+3  。(4)游泳池里原有水936立方米，現(xiàn)以每小時(shí)312立方米的速度將水放出，設(shè)放水時(shí)間為t時(shí)，游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米，則Q關(guān)于是t的函數(shù)關(guān)系式為  Q936-312t  。然后請(qǐng)學(xué)生觀察這些函數(shù)，它們有哪些共同特征？m6t；y-2x；y2x+3；Q936-312t學(xué)生們各抒己見，最后由教師引導(dǎo)學(xué)生得出：它們中含自變量的代數(shù)式都是整式，并且自變量的次數(shù)都是一次。然后再問：你們能否用一條一般式來表示

13、它們的共同特點(diǎn)？學(xué)生可能用兩條一般式來表示：yax與ybx+c（因?yàn)檫@節(jié)課我已上過）。教師對(duì)兩條都進(jìn)行肯定，同時(shí)追問；這兩條能否選擇一條呢？經(jīng)過討論，最后確定式子ykx+b為能代表共同特征的解析式，我們稱之為一次函數(shù)，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一次函數(shù)。這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過比較函數(shù)解析式的具體特征，引出一次函數(shù)，提出了課題，讓學(xué)生感受到一次函數(shù)存在于生活中，與我們并不陌生，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的信心，同時(shí)也為一次函數(shù)概念的落實(shí)打下基礎(chǔ)。提出課題后，教師說明：一般地，函數(shù)ykx+b就叫做一次函數(shù)。然后問學(xué)生：作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kx+b，在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量？哪一

14、個(gè)是自變量？哪個(gè)是自變量的函數(shù)？很明顯， x、y是變量，其中自變量是x，y是x的函數(shù)，k、b是常量。那么對(duì)于一般的一次函數(shù)，自變量x的取值范圍是什么？k、b能取任何值嗎？很明顯，x可取全體實(shí)數(shù)，k、b都是常數(shù)，但k0，因?yàn)槿绻鹝0，那么kx0，就不是一次函數(shù)了，所以一次函數(shù)的一般式后面應(yīng)添上k、b都是常數(shù)，且k0，這里的k叫做比例系數(shù)。那么b可以等于0嗎？當(dāng)然可以，b0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)就成了ykx，它是特殊的一次函數(shù)，我們稱之為正比例函數(shù)，其中的常數(shù)k也叫做比例系數(shù)。由于一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)，所以得出概念后，教師還應(yīng)對(duì)概念進(jìn)行

15、強(qiáng)調(diào)：一次函數(shù)的一次指的是自變量x的指數(shù)是1次；比例系數(shù)k不能為0，但既可取正數(shù)，也可取負(fù)數(shù)；b可以為任何實(shí)數(shù)，當(dāng)它取0時(shí)為正比例函數(shù)，也可以這樣說：所有形如ykx+b(k0)的函數(shù)都是一次函數(shù)，反過來，所有的一次函數(shù)都可以寫成ykx+b的形式。同理，所有形如ykx(k0)的式子都是正比例函數(shù)，反過來，所有的正比例函數(shù)都可以寫成ykx形式。為了及時(shí)鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學(xué)生完成書上做一做：做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的值各是多少？c2r；yx+200；t；y2(3-x)；sx(50-x)做完此題教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：中為常數(shù)，所以比例系數(shù)為2；、應(yīng)先化

16、，簡(jiǎn)，鞏固了一次函數(shù)的概念，此時(shí)出示例1，學(xué)生就顯得比較輕松。例1：求出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)？某農(nóng)場(chǎng)種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系。正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系。假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。例1應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書，判斷是否屬于一次函數(shù)應(yīng)嚴(yán)格按照概念中的一般式，通過本例還讓學(xué)生弄清楚了正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定都是正比例函數(shù)。同時(shí)也體會(huì)到了根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系可直接列出一次函數(shù)解析式。如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀，也可請(qǐng)大家模仿

17、例1自己編一個(gè)例子，寫出函數(shù)關(guān)系式，并判斷寫出的函數(shù)關(guān)系式屬于哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對(duì)于學(xué)生的一點(diǎn)點(diǎn)閃光點(diǎn)都要予以肯定。接著教師出示練習(xí)1：已知正比例函數(shù)ykx，當(dāng)x-2時(shí)，y6，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。此題是書上課內(nèi)練習(xí)改編過來的，書上的原題是求比例系數(shù)k，但我認(rèn)為求函數(shù)解析式層次更高一些，同時(shí)為下節(jié)課的待定系數(shù)法打下基礎(chǔ)。此題可以這樣分析：要想求這個(gè)正比例函數(shù)解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入ykx，得到一條以k為未知數(shù)的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可寫出解析式，建議教師板書過程，如果班里學(xué)生比較優(yōu)秀，教師也可提到：如何求ykx+b的解析式呢？同理可

18、得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個(gè)未知數(shù)，只要兩組x、y的值代入，聯(lián)立二元一次方程組即可求出k、b的值，然后就可寫出解析式，具體的操作下節(jié)課再學(xué)。以上設(shè)計(jì)使學(xué)生明白了如何求一次函數(shù)解析式及判斷某條函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù)的方法，但大家都知道，學(xué)習(xí)了新知識(shí)，就是為了解決實(shí)際問題。由于例2是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，里面的問題情景比較復(fù)雜，學(xué)生一下子難以適應(yīng)，于是我對(duì)例2進(jìn)行這樣處理：先請(qǐng)同學(xué)們看屏幕：教師用多媒體出示一份國(guó)家2006年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的有關(guān)規(guī)定的材料，同時(shí)還附上一份稅率表。然后問學(xué)生：哪位同學(xué)知道什么叫全月應(yīng)納稅所得額，如果有學(xué)生講出來更好，如果沒人講出來，教師自己

19、介紹：應(yīng)納稅所得額是指月工資中，扣除國(guó)家規(guī)定的免稅部分1600元后的剩余部分。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師說：你想知道我們班數(shù)學(xué)老師和科學(xué)老師每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少嗎？老師們的隱私同學(xué)們是最想知道的，于是急著解決問題。我班數(shù)學(xué)教師的工資為每月2400元，科學(xué)老師的工資為每月2600元，問他倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？相信學(xué)生很快就有答案（因?yàn)檫@節(jié)課我上過），并且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對(duì)學(xué)生們的結(jié)果表示肯定，接著問：如果要計(jì)算10個(gè)工資均在2100元3600元之間的教師每月應(yīng)繳的個(gè)人所得稅呢？還用直接列算式的方法嗎？如果工資均在10000元以上呢？經(jīng)過思考、討論，發(fā)現(xiàn)工資額越

20、大，計(jì)算應(yīng)繳個(gè)人所得稅的累計(jì)越麻煩，于是討論有沒有一種比較簡(jiǎn)單方法，如果有類似于計(jì)算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好?。〈藭r(shí)教師出示例2：按國(guó)家2006年1月1日起實(shí)施的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%。（1） 設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且500<x2000,應(yīng)納個(gè)人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2） 小明的媽媽的工資為每月3400元，小聰媽媽的工資為每月3600元，問她倆每月應(yīng)繳個(gè)人所得稅多少元？有了剛才的鋪墊，學(xué)生對(duì)此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學(xué)生回答，再自己補(bǔ)充?？梢赃@樣分析：由于500x2000，所以納稅的稅率有兩部分：一部分是5%，有500元，另一部分是10%，有（x-500）元，于是y=500×5%+(x-500)×10%=0.1x25 (500x2000(),如果x的取值超過2000，那么y還要繼續(xù)累加。對(duì)于（2）題，學(xué)生有了前面的鋪墊，很自然地會(huì)把x的值代入（1）中的解析式。但需要強(qiáng)調(diào)的是這里的x表示應(yīng)納稅所的額，兩位的工資要先減掉1600元，此題可歸結(jié)為已知自變量的值求函數(shù)的值。如果