根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題

1、根據(jù)幾年課程改革實驗的經(jīng)驗和出現(xiàn)的問題，在深入調(diào)查、認真研討和廣泛征求意見的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)課程標準修改組形成了的標準（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內(nèi)容包括以下幾個方面。1. 體例與結(jié)構(gòu)做了適當(dāng)調(diào)整本次修改，在保持原課程標準基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，經(jīng)充分討論，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點闡述了標準的指導(dǎo)思想、意義與功能。明確了標準應(yīng)以義務(wù)教育法和全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了標準的意義和功能。在前言中指出，“標準提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標對義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是義務(wù)教育階段的每一個學(xué)生應(yīng)當(dāng)達到的基本要求。

2、標準是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)。”二是將課程目標中的關(guān)鍵術(shù)語的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用，同時減少了標準正文的篇幅。2、修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念標準提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。3、理清了標準的設(shè)計思路標準中設(shè)計思路表述的不夠清晰，修改稿對設(shè)計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜

3、合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數(shù)感”、“符號意識”等七個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。4、對學(xué)生培養(yǎng)目標做了修改學(xué)生的培養(yǎng)目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。5、具體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)男薷?，表述方式更加合理對于三個學(xué)段的具體內(nèi)容進行了適當(dāng)調(diào)整。對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容進行了梳理，增強了三個學(xué)段內(nèi)容的層次性；為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜

4、合證明法”。為了減輕學(xué)生的負擔(dān)，修改中適當(dāng)減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點；在“數(shù)與代數(shù)”中刪去了“一元不等式組的應(yīng)用”等。具體修改情況如下：數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學(xué)段1、增加“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計”。2、增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。3、刪除“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。4、理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)?！钡谌龑W(xué)段1、明確幾個概念：算術(shù)平方根最簡二次根式掌握合并同類項和去括號的法則，2、增加幾個具體的內(nèi)容：能解簡單的

5、三元一次方程組能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題)知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)3、 減少了部分內(nèi)容了解有效數(shù)字的概念。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題。圖形與幾何1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：標準（實驗稿）的“空間與圖形”分為四個部分：第一、二學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。第三學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）圖形與變換；（3）圖形與坐標；（4）圖形與證明。標準（修改稿）的“圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有

6、所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。第三學(xué)段分為三個部分：（1）圖形的性質(zhì)；（2）圖形的運動；（3）圖形與坐標。其中，第（1）部分大體整合了標準（實驗稿）的第（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認、證明圖形性質(zhì)過程的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系；體現(xiàn)標準（修改稿）在總體目標中提出的增強學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了標準（實驗稿）第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內(nèi)容強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容坐標

7、與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比標準（實驗稿）的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。2、主要內(nèi)容的修改第一學(xué)段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段（2） “能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學(xué)段。（3） 在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學(xué)段（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（

8、2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。第三學(xué)段（1）對“基本事實”（標準（修改稿）中不再使用“公理”這個詞），在既考慮其自身的體系，又關(guān)注學(xué)生的實際情況的基礎(chǔ)上，標準（修改稿）明確了9條基本事實。但是，“兩直線平行，同位角相等”不再作為基本事實，而作為定理加以證明。（2）為適當(dāng)加強推理，標準（修改稿）增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，垂徑定理，圓周角定理，切線長定理等。但是，不要求運用這些定理證明其他命題。（3）對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯”，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達形式”。強調(diào)證明除了用簡化了的三段論證表

9、達外，還可以采用其他符合學(xué)生思維過程的表達形式。（4）刪去了一些內(nèi)容或降低了一些內(nèi)容的要求：比如，刪去了有關(guān)等腰梯形的內(nèi)容，降低了關(guān)于視圖與投影的要求等。統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計與標準相比，標準修改稿對統(tǒng)計內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，使三個學(xué)段統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。主要變化如下：（1）第一學(xué)段與標準相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以

10、為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學(xué)生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。（2）第二學(xué)段與標準相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量，需要學(xué)生重點體會；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計量不宜集中學(xué)習(xí)。另外，刪去“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。（3）第三學(xué)段與標準相比，強調(diào)了對

11、“隨機”的體會。比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、折線圖等，了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢”。（4）加強體會數(shù)據(jù)的隨機性實際上，體會數(shù)據(jù)的隨機性是標準修改稿的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準修改稿希望通過數(shù)據(jù)使學(xué)生體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。（5）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。2.概率與標準相比，標準修改稿的主要變化如下：（1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了標準對此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段

12、，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段，學(xué)生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。（3）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。綜合與實踐在標準的修改中，根據(jù)課程實驗積累的經(jīng)驗，進一步理清了思路，主要變化為：一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)

13、活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。二、提出了明確的要求：“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。三、對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點。第一學(xué)段：內(nèi)容安排應(yīng)強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可

14、以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的目標和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流。具體目標1經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。 2獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。第二學(xué)段：學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。 教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進?。恢鲃优c同伴合作、積極與他人交流。具體目標1通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學(xué)過知識之間的聯(lián)系。2初步獲得在給定目標下，設(shè)計解決問題方案的經(jīng)驗。3結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。第三學(xué)段：在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注意與實際