等腰三角形教學設計

1、等腰三角形教學設計一、教材依據(jù)人教版八年級上冊第十四章第14.3節(jié)二、設計思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現(xiàn)。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質1，并對性質1進行了證明，從性質1的證明過程中，得出等邊三角形性質及等腰三角形性質2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運用觀察、操作來領悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點。采用直觀教學發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究。三、教學目標1

2、、知識與能力目標：掌握等腰三角形的性質及其兩個推論。運用等腰三角形的性質及其推論進行有關證明和計算。2、過程與方法目標：讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀念。四、教學重點等腰三角形的性質定理及其證明五、教學難點“三線合一”的理解及例1的講解六、教學準備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學過程（一）、創(chuàng)設情景，引入新知活動1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形

3、?教師示范操作，然后學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸（板書）教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。（二）、合作交流，探索新

4、知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖形，ADB與ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學生回答：ADB與ADC重合，B=C，BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在ABC中，AB=AC求證：B=C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學

5、生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形?通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖： AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）教師提出問題：練習1（口答）1、 等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于40，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是

6、40，那么它的底角的度數(shù)是多少？1、 如果等腰三角形的一個角是40，那么其它的兩個角各是多少度？2、 如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120，則其它的兩個角各是多少度？3、 等邊三角形各內(nèi)角有什么關系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 底角=180（2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒?：提出問題：從性質1的證明過程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質2 等腰

7、三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在ABC中，AB=AC，BAC=120，點D、E是底邊的兩點，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度數(shù)分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導學生思考，根據(jù)學生回答教師板書例1過程，解略（三）、鞏固練習，強化新知練習2：（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底邊上的高與_、_重合）（2）AD是中線_ _；_= _（等腰三角形底邊上的中線與_、_重合）（3）AD是角平分線

8、_ _；_= _（等腰三角形頂角的平分線與_、_重合）（四）、師生互動，總結新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：1、等邊對等角；2、等腰三角形三線合一；3、等邊三角形性質；4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）（五）、作業(yè)設計，深化新知課本P143頁練習第2題、P149頁習題14.3第1、3、4題八、教學反思本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質1：等邊對等角，這種操作有利于學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質1后，設計如教案中練習1，一方面是用來鞏固性質1，其中練習1中2、3、4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質2作準備。教案中練習2是用來鞏固性質2，重點是培養(yǎng)學生的幾何符號語言表達能力。讓學生回顧，是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地