經(jīng)典試題系列-高考題選編(選擇題,填空題部分)-集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、高考題選編-集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一選擇題1（湖南卷）設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)解：設(shè)函數(shù), 集合，若a>1時(shí)，M=x| 1<x<a；若a<1時(shí)M=x| a<x<1，a=1時(shí)，M=；，=>0， a>1時(shí)，P= x| x1 ，a<1時(shí)，P=； 已知,所以選C.2（山東卷）設(shè)p：xx20>0,q：<0,則p是q的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解：p：xx20>0Ûx>5或x&l

2、t;4，q：<0Ûx<2或1<x<1或x>2，借助圖形知選A3（北京卷）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（A） （B） （C） （D）解：依題意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又當(dāng)x<1時(shí)，（3a1）x4a>7a1，當(dāng)x>1時(shí)，logax<0，所以7a1³0解得x³故選C4（北京卷）在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（A）（B） （C）（D）解：|>1<1， |<|x1x2|故選A5（福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)

3、則（A）（B）（C） （D）解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，<0，選D.6（湖北卷）關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； 存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3解：關(guān)于x的方程可化為 （1）或（1<x<1） （2） 當(dāng)k2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根 當(dāng)k時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根 當(dāng)k0時(shí)，方

4、程（1）的解為1，1，±，方程（2）的解為x0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根 當(dāng)k時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，選A7（江西卷）若不等式x2ax1³0對(duì)于一切xÎ（0，成立，則a的最小值是A0 B. 2 C.- D.-3解：設(shè)f（x）x2ax1，則對(duì)稱軸為x；若³，即a£1時(shí)，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）³0Þ£x£1；若£0，即a³0時(shí)，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）1>0

5、恒成立，故a³0；若0££，即1£a£0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1£a£0。綜上，有£a，故選C。8（全國(guó)II）函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)log2x(x0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)的表達(dá)式為(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)解：(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,-y),所以 選D9（全國(guó)II）函數(shù)f(x)的最小值為（A）190 （B）171 （C）90 （D）45解:表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1,2,319的距離之

6、和,可知x在119最中間時(shí)f(x)取最小值.即x=10時(shí)f(x)有最小值90,故選C10.（山東卷）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函數(shù)，f（x）的周期為4，所以f（6）f（2）f（0）0，選B11. 陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a1)的圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8),則a+b等于A.6 B.5 C.4 D.3解：函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的圖象過

7、點(diǎn)(2，1)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，8)，則，或(舍)，b=1，a+b=4，選C12.（天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 解：已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則，記=當(dāng)a>1時(shí)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，令，t, ，要求對(duì)稱軸，矛盾；當(dāng)0<a<1時(shí)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，為減函數(shù)，令，t,，要求對(duì)稱軸，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,選D.13.（天津卷）函數(shù)的反函數(shù)是 解：由函數(shù)解得(y>2)，所以原函數(shù)的反函數(shù)是，選D.14.（天津卷）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值

8、范圍是 解：函數(shù)y且可以看作是關(guān)于的二次函數(shù)，若a>1，則是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則要求對(duì)稱軸0，矛盾；若0<a<1，則是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則要求當(dāng)(0<t<1)時(shí)，在t(0，1)上為減函數(shù)，即對(duì)稱軸1，實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.15（浙江卷）對(duì)a,bR,記maxa,b=，函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3解：當(dāng)x<1時(shí)，|x1|x1，|x2|2x，因?yàn)椋▁1）（2x）3<0，所以2x>x1；當(dāng)1£x<時(shí)，|x1|x1，|x2|2x，因?yàn)椋▁1）（2x

9、）2x1<0，x1<2x；當(dāng)£x<2時(shí)，x1³2x；當(dāng)x³2時(shí)，|x1|x1，|x2|x2，顯然x1>x2；故據(jù)此求得最小值為。選C16（全國(guó)1理）設(shè)，集合，則 A1 B C2 D解:設(shè)，集合， a0， ， ， ，則2，選C。 17.（山東理7） 命題“對(duì)任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）對(duì)任意的，解：注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。答案C18.（湖南文理10）設(shè)集合， 都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，（，），都有（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是A10 B11 C12

10、 D13解:含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但1，2、2，4、3，6只能取一個(gè)；1，3、2，6只能取一個(gè)；2，3、4，6只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)。答案B19.（湖北理6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則A甲是乙的充分條件但不是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解：由等比數(shù)列的定義數(shù)列，若乙：是等比數(shù)列，公比為，即則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列是等方比數(shù)列，即,即公比不一定為， 則命題乙不成立，故選B.20.（湖北文10）已知p是r的充分條件而不是必要條件

11、,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題： r是q的充要條件； p是q的充分條件而不是必要條件； r是q的必要條件而不是充分條件；p是s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是A. B.C.D.解：由已知有由此得且，正確，不正確；，正確；等價(jià)于，正確；且，不正確。選C21（山東文理6）給出下列三個(gè)等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是A B C D解:依據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式. B22（山東文11）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是A B C D解:令，可求得：。易

12、知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為。B.23. （天津理9） 設(shè)均為正數(shù)，且則A.B.C.D.解:由可知，由可知，由可知，從而.故選A24.（天津文10)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD解:（排除法）當(dāng)則得,即在時(shí)恒成立,而最大值,是當(dāng)時(shí)出現(xiàn),故的最大值為0, 則恒成立,排除B,C項(xiàng),同理再驗(yàn)證時(shí), 不成立,故排除D項(xiàng). A25. (安徽文理11)定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個(gè)正周期.若將方程f (x)=0在閉區(qū)-T,T上的根的個(gè)數(shù)記為n,則n可能為(A)0(B)1(C)3(D)5解:定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

13、，是它的一個(gè)正周期，則可能為5，選D。26.（北京理8）對(duì)于函數(shù)，判斷如下三個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是 解:函數(shù)，函數(shù)=是偶函數(shù)；且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；但對(duì)命題丙：=在x(,0)時(shí)，為減函數(shù)，排除函數(shù)，對(duì)于函數(shù)，函數(shù)不是偶函數(shù)，排除函數(shù),只有函數(shù)符合要求，選D27.（江蘇8）設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是A B C D解:由,得, 選A.28.（湖南理7）下列四個(gè)命題中，不正確的是A若函數(shù)在處連續(xù)，則B函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和C若函數(shù)、滿足，則D解:的前提是必須都存在！C.29.（湖北文4

14、）函數(shù)y=(x<0)的反函數(shù)是A.y=log2(x<-1) B.ylog2(x>1)C.y=log2(x<-1) D.ylog2(x>1)解:由y=（x<0）得y<-1且（y<-1），所以所求的反函數(shù)為y=log2(x<-1)，故選A30.（重慶理9）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)解: y=f(x+8)為偶函數(shù)，即關(guān)于直線對(duì)稱。又f(x)在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù)， 檢驗(yàn)

15、知選D。31.（四川理3）（A）0 （B）1 （C） （D）解: 原式或原式選D32.（2009全國(guó)卷理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)解: 與都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D.33.（2009浙江理）對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是A若，則B若，且，則C若，則 21世紀(jì)教育網(wǎng) D若，且，則解:對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有34. (2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為A.

16、-1 B. 0 C.1 D. 2解: 由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.35. (2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為A.-1 B. -2 C.1 D. 2解: 由已知得,故選B.36. (2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則A. B. C. D. 解: 因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù), 則,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)， ,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D. 37.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)

17、構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定21世紀(jì)教育網(wǎng) 解: ，選B.38. (2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)A、 B、C、 D、解: 由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，故選擇D.39.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 解: 若0，則有，取，則有：（是偶函數(shù)，則 ）由此得,40.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A B C D 解: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C. 41.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足

18、：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則（A） （B） （C） （D）解: 32log234,所以f(2log23)f(3log23),且3log234,f(3log23)42.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）解: 由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|),得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|,解得x.43.（2009遼寧卷理）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4解: 由題意, 所以,即2,令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22

19、log2(t1),52t2log2(t1)與式比較得tx2,于是2x172x2.答案C.44.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(A) (B) (C) (D) 解: 由等價(jià)，于則在上單調(diào)遞增, 又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí), , ,得,故選A.45.（2009陜西卷文）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(A) (B) (C) (D) 1解: 對(duì),令得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率,在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為,不妨設(shè),.則, 故選 B. 46.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A

20、. 0 B. C. 1 D. 解:若0，則有，取，則有：（是偶函數(shù)，則 ）,47.（2009福建卷文）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 解:的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。48.（2009重慶卷文）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖像若對(duì)任意的，曲線與至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為A B C D解:根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即

21、，即對(duì)任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即為4，于是。49.（2010遼寧理數(shù)）(11) 已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是 (A) (B) (C) (D) 解：由于a>0,令函數(shù)，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向上，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么對(duì)于任意的xR,都有= 答案: C50. （2010湖北文數(shù)）10. 記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為min.已知的三邊邊長(zhǎng)為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的A,充分布不必要的條件B.必要而不

22、充分的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件解：若ABC為等邊三角形時(shí)，即a=b=c，則則l=1；若ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時(shí)，則，此時(shí)l=1仍成立但ABC不為等邊三角形,所以B正確.51.（2010湖北理數(shù)）10.記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長(zhǎng)位a,b,c（），定義它的傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：若ABC為等邊三角形時(shí)，即a=b=c，則則l=1；若ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時(shí)，則，此時(shí)l=1仍成立但ABC不為等邊三

23、角形,所以A正確.52.（2010湖北理數(shù)）2設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是A4 B3 C 2 D1解：畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1、A2，則的子集應(yīng)為共四種，故選A.53.（2010浙江理數(shù)）（10）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10解：當(dāng)a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時(shí)滿足題意，故答案選B.54.（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（10）若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則 （A）64 （B）32

24、（C）16 （D）8 解：，切線方程是，令，令，三角形的面積是，解得.故選A.55.（2010陜西文數(shù)）10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（A）y （B）y （C）y（D）y解：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B.方法二：設(shè)，所以選B.56.（2010遼寧文數(shù)）（12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 解：，

25、即，.選D.57.（2010遼寧文數(shù)）（10）設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）100解：選A.又58.（2010江西理數(shù)）9給出下列三個(gè)命題： 函數(shù)與是同一函數(shù)；高考資源*網(wǎng) 若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱； 若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是A. B. C. D. 解：考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)。考慮定義域不同，錯(cuò)誤；排除A、B，驗(yàn)證, ,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。59.（2010天津理數(shù)）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）

26、（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）解：由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論。60.（2010全國(guó)卷1文數(shù)）(7) 已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 解：因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=,又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+).解析二: 由0<a<b,且f(a)=f(b)得：

27、，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，過點(diǎn)時(shí)z最小為2,二填空題1（山東卷）下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有_.（寫出所有真命題的序號(hào)）. 將函數(shù)y=的圖象按向量v=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y= 圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2 若sin(+)= ,sin()=,則tancot=5 已知正方體ABCD- A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.解：錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y|x2|錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為（2，1），到直線y=的距離為>半徑2，故圓與

28、直線相離， 正確，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，兩式相加，得2 sincos，兩式相減，得2 cossin，故將上兩式相除，即得tancot=5正確，點(diǎn)P到平面AD1的距離就是點(diǎn)P到直線AD的距離，點(diǎn)P到直線CC1就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，由拋物線的定義可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線。2.（安徽卷）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_.解：由得，所以，則。3.（浙江卷）對(duì)a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.解：由，故，如圖，則。4. (重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為_.解：設(shè)，函數(shù)有最大值，有最小

29、值， 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.5.（湖南文14） 設(shè)集合，（1）的取值范圍是_.（2）若且的最大值為9，則的值是_.解:（1）由圖象可知的取值范圍是；（2）若則（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，b=.6.（江蘇13）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.解:,得 32.7.（湖南文13） 若_.解:由得，所以8.（江西文15）已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)_.解:若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則有所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).9.（湖北文理15）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)

30、教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每（毫克）（小時(shí)）立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么， 藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_.小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室解:（I）由題意和圖示，當(dāng)時(shí)，可設(shè)（為待定系數(shù)），由于點(diǎn)在直線上，；同理，當(dāng)時(shí)，可得,（II）由題意可得，即得或或，由題意至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室 10.（重慶文16

31、）函數(shù)的最小值為_.解:故最小值為11.（陜西理13）_.解:.12.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè).解: 依題意可知,“孤立元”必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：符合題意的集合是：共6個(gè).故應(yīng)填6.13.（2009陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的

32、有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人。解:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. . ,由公式,易知36=26+15+13-6-4- .故=8.即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.14. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.解:由題意該函數(shù)的定義域，由。因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，故此時(shí)斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)。再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn)。當(dāng)不符合題意，當(dāng)時(shí)，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng)如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有應(yīng)填或是。解法二: （分離變量法）上述

33、也可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，顯然可得.15.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 解:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).