高中數(shù)學認知領域課時教學目標的研究

1、高中數(shù)學認知領域課時教學目標的研究山東省寧陽一中 程若禮 （郵編：271400）寧陽一中數(shù)學教學教研室，自93年開始在全校全面實施了高中數(shù)學有軌嘗試目標教學法的教改實驗和研究，取得了良好的教學效果和理論成果，本課題先后被列為寧陽縣“八五”教育科研課題、泰安市“九五”教育科研重點課題（經(jīng)費資助）。該課題實驗的一個重要任務是制定課時教學目標（這里指的是認知領域教學目標），能否制定出明確、具體、可測的教學目標，并用以統(tǒng)領和制約課堂教學活動，完成教學任務的各個環(huán)節(jié)和進行單元教學評價，是搞好本課題實驗，提高教學質(zhì)量的關鍵。要完成制定課時教學目標的任務，需要對大綱、教材、學生、技術等方面作深入細致的研究，

2、以確保所設計的課時教學目標的質(zhì)量。一、 認真學習中學數(shù)學教學大綱中學數(shù)學教學大綱，對各知識點、技能點分別提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟練掌握”四個級別的教學要求。要認真學習、全面領會、準確把握，并具體地對每節(jié)的知識點分解成坡度小、臺階密的系列，賦予具體的明確行為動詞表達出來，在這里要確保教學目標的覆蓋性、獨立性，又要防止超“綱”或不達“綱”的現(xiàn)象發(fā)生。二、 深入鉆研教材，合理劃分教學課時準確把握全冊每章以至每節(jié)的知識點、技能點以及彼此間的關系。由于每節(jié)教材的份量不一，所需教學時間的長短不同，如代數(shù)中“§4.4三角方程”一節(jié)僅需0.5課時，而“§5.3不等式的證明”

3、一節(jié)要需7課時，因此要把握每節(jié)的知識系統(tǒng)，將每節(jié)教材劃分成合理的教學課時，既要確定好每節(jié)的課時數(shù)，又要分配好每課時的教學任務。在劃分時，有時也可以打破教材內(nèi)容的順序來劃分每課時的教學內(nèi)容。劃分課時教學內(nèi)容時，要切實做到兩點：一要盡量保持每節(jié)知識結(jié)構(gòu)的完整性，不能因課時劃分把知識體系割裂零碎，打亂教材內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關系。二要盡可能控制好每課時的教學容量，應結(jié)合學生的基礎和教材的編排特點盡量做到適中和均衡。完成好本環(huán)節(jié)是制定課時教學目標的前提。三、 設計課時教學目標的原則制定課時教學目標時，應遵循以下幾個原則：1整體性 即一方面教學目標的各級水平劃分和制定要保持課時教學目標整體要求，另一方面每課時

4、教學目標要保持單元教學目標的整體要求。2.一致性 教學目標的確定必須與教學大綱中提到教學目的、教學要求保持一致。3.針對性 要考慮教師和學生的實際，在制定面向大多數(shù)學生的教學目標的同時，還要考慮為適應不同基礎的學生的需要如何調(diào)整的問題。4.可測性 教學目標中各級水平的表述要選擇外顯、可測的行為動詞。此外，要力求目標簡明、具體、易于接受。四、 教學目標的表述參考有關教育理論著作，我們在教學實踐中，是這樣表述教學目標的，即用一個從“行為”至“內(nèi)容”的陳述句。主要包含如下幾個要素：（1）句子的主語是“學生”，一般省略掉。（2）句子的謂語。它是表達學生行為的一個動詞，這個行為動詞必須具備外顯、明確、可

5、測的特點。（3）句子賓語。它是表示具體教學內(nèi)容的，必須盡可能具體。（4）句子的修飾成份。它是一個給定的條件，是狀語，說明在何種情況下要求學生達到這樣的行為。此部分也可以沒有。（5）合格的標準。為了把一些教學目標的要求定的更為準確，有時需要在目標后面加以補充說明，這一要素不常用。五、 教學目標的分類研究我們在教改實踐中所采用的是教學目標三級分類，即“識記”、“理解”、“運用”。我們認為對認知領域課時教學目標這樣分類，有利于與教學大綱建立比較吻合的關系，具有實用性和適用性，便于制定和操作。其分類體系是：（一） 識記識記是指把某種意識到的數(shù)學信息，按其原本的形態(tài)或初步加工改組之后的形態(tài)，儲存在大腦之

6、中，以保證在需要的時候，能再認或再現(xiàn)這些信息。簡單地說，就是記住和識別事實材料，使之再認或再現(xiàn)，不求理解。它是學習行為表現(xiàn)的最低水平。它又可分為認知和識別兩級。1 認知：指反復感知事物并記住事物特征的過程。它表現(xiàn)為對事物和表象原型的記憶，它只涉及“是什么”，這是一種最低級的“刺激反應”過程。主要行為表現(xiàn)有：（1）寫出或說出各種定義、定理、法則、方法、步驟等。如寫出數(shù)列的定義，說出數(shù)學歸納法的證題步驟。（2）畫出各種明確要求的簡單的幾何圖形、函數(shù)圖象和方程的曲線。（3）寫出各種常用的數(shù)學符號，如各種集合符號，基本初等函數(shù)的解析式，排列數(shù)、組合數(shù)符號等等。（4）寫出各種公式或各種關系式，如平均數(shù)不

7、等式，柱、錐、臺、球的面積公式和體積公式，圓錐曲線的標準方程等。2 識別：是指在反復感知事物的過程中，能對事物與記憶中的其它相似或不相似的事物進行比較、對照和鑒別。在該過程中，能準確地找出其相互間的異同點，這種異同點應局限在“外部特征”上。主要行為表現(xiàn)有：（1）能指出各種具體的幾何圖形之間的差異，如球與球面、正弦曲線與余弦曲線等。（2）能說出各種關系式之間結(jié)構(gòu)上的異同，如冪函數(shù)的解析式與指數(shù)函數(shù)的解析式，橢圓的標準方程與雙曲線的標準方程。（3）能指出概念間在定義上的異同，如反正弦函數(shù)的定義與反余弦函數(shù)的定義、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、排列與組合的定義、橢圓與雙曲線的定義等。（4）能準確說出兩種

8、不同運算或解題模式、方法、步驟在程序或過程環(huán)節(jié)上的差異，如解指數(shù)方程、對數(shù)方程與解指數(shù)不等式、對數(shù)不等式在格式和步驟上的異同，用綜合法和分析法在證明不等式時程序和格式敘述上的差異等。（二）理解理解是指抓住材料的實質(zhì)，把握材料的組成要素，能準確地敘述材料的結(jié)構(gòu)特征，熟悉其適用范圍和應用條件，掌握其應用模型，并能在規(guī)范或相似的環(huán)境中進行一定的發(fā)展和推理，它注重“為什么”，也就是知其所以然。理解可分為說明性理解和探究性理解兩級。1 說明性理解：就是對知識、技能的實質(zhì)性領會，能用自己的語言表述出來或換一種形式表述出來，能說出其結(jié)構(gòu)的組成要素及相互關系。主要行為表現(xiàn)有：（1）能把定義概念分解成幾種不同的

9、要素，如說明集合的三個特征，說明數(shù)列極限的“N”定義的組成要素等。（2）能將一種形式（文字、符號、式子、圖象等）的數(shù)學表示轉(zhuǎn)化為他種形式表示，如將等差數(shù)列的定義用數(shù)學式表示出來，根據(jù)給定的曲線方程畫出其曲線，由函數(shù)解析式作其圖象，將極限的運算法則用文字語言敘述等。（3）能準確地區(qū)分定理、命題的題設和結(jié)論。能說明公式法則的適用條件和范圍。2 探究性理解：就是要求學生親自參與提出、解決、研究、發(fā)展問題的全過程，對某一事物在一定范圍內(nèi)可能的發(fā)展趨勢、傾向或結(jié)論，經(jīng)過學生自己動手獲得，它是較高層次上的理解。主要行為表現(xiàn)有：（1）說出某概念的所有外延形式，如說出任意角的分類、復數(shù)的分類、六面體的分類等。

10、（2）說出某定理、公式的各種可能的用途，如說出同角三角函數(shù)關系式的作用。（3）對于給出的某些條件推出一些結(jié)論，如推導等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式。（4）證明一些定理和公式。（5）對一些問題成立條件進行深入的探索和研究，如研究三角形不等式（|a|-b|a+b|a|+|b|）等號成立的條件。（三）運用運用，是指應用學過的知識和已有的經(jīng)驗，在一定的情境中解決問題，是知識轉(zhuǎn)化為能力的具體表現(xiàn)。運用可分為模仿運用、封閉運用和開放運用三級。1 模仿運用：是指直接利用某些公式、定理、法則、范例等，在相似的情境里解決相似的問題。它的主要特征有三點：一是定理法則等的直接應用，不作復雜的轉(zhuǎn)換；二是與原始學習

11、的情境相同或相似；三是解決的問題與原始的問題相似，即在舊情境中解決問題。很明顯，這是一種低水平的運用。主要行為表現(xiàn)有：（1）能按一定步驟、方法、程序處理新問題，如仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（2）能根據(jù)例題、解決條件、模式相同或相似的新問題，如利用例題的處理方法，解決每節(jié)的練習題和少部分習題，這樣的運用多數(shù)能在課堂上及時完成。2 封閉運用：它是指應用學過的知識和已有的技能，解決情境中的問題。所謂“新情境”，是指學生遇到的問題與經(jīng)歷過的問題不論是條件、結(jié)論和結(jié)構(gòu)均不相同。解決這類問題，一般不能直接利用現(xiàn)成的或經(jīng)驗過的模式來完成，大都需要進行一系列轉(zhuǎn)化過程才能實現(xiàn)。由于經(jīng)過一定的遷移

12、可轉(zhuǎn)化為舊情境，所以是一種封閉式的運用。主要行為表現(xiàn)有：（1）將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題解決，如將無理不等式化為有理不等式組求解。（2）把非標準式轉(zhuǎn)化為標準式，將問題換角度解決，如用換底法求三棱錐的體積，又如用換元法、三角代換法、數(shù)形結(jié)合法等解決數(shù)學問題。3 開放運用：它是較高層次的思維能力，在對新情境下出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)復雜的問題能進行全面的剖析，對一般的問題能進行多角度的分析綜合，尋求多種解決方法，并能進行比較，還包括對新背景下的新問題經(jīng)過一定的邏輯思維做出綜合性的處理意見，甚至能利用多種知識設計出新問題。簡單地說開放運用就是要對新舊情境進行發(fā)展和評價。主要行為表現(xiàn)有：（1）能用多種不同的方法，解釋數(shù)學概念、法則、公式。（2）能從不同的角度分析問題，采用多種方法解決問題，如一題多解、分類討論等。（3）能用分析綜合法尋求解決復雜問題的思路（4）能修正