切線的性質(zhì)與判定練習題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 切線的性質(zhì)與判定練習題及答案 1. 已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與O的位置關(guān)系是 A相切 B.相離C.相離或相切D.相切或相交 2如圖，AB與O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為 A B C D 3如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，?2cm?為半徑作M，?當OM=_cm時，M與OA相切 4如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點，CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于 A0°B50°C0° D.70° 5如圖，O的半徑

2、為2，點A的坐標為，直線 AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標為 A B C555 6.如圖，圓周角BAC=55°，分別過B、C兩點作O的切線，兩切線相交于點P，則BPC=°。 7.如圖，?ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使BC 是O的切線,你所添加的條件為 . ?A?30.8如圖，已知AD為?o的直徑，B為AD延長線上一點，BC與?o 切于C點， 求證： BD=CD；AOCCDB. ? 9、如圖，AB是O的直徑，B=45°，AB=AC。求證：AC是O的切線。 10.已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，ABC的平分線BD交O于點D，AD的延

3、長線交BC于點C 求BAC的度數(shù)； 求證：AD=CD 11.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB. 求證：DC為O的切線； 若O的半徑為3，AD=4，求AC的長. 12.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC 求證：BC平分PDB； 若PA=6，PC=6，求BD的長 切線的性質(zhì)與判定練習題 1. 如圖，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點C，DAB=B=30°. 直線BD是否與O相切？為什么？連接CD，若CD=5，求的長. 2.如圖，ABC內(nèi)接于O，B=60°，CD

4、是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC 求證：PA是O的切線； 若PD=，求O的直徑 3.在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F且BD=BF 求證：AC與O相切 若BC=6，AB=12，求O的面積 A 4.如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心在AC上，A=30,D為弧BC 的? 中點. 求證：AB=BC 求證：四邊形BOCD是菱形. C ? 5.如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D AC與CD相等嗎？問什么？ 若AC=2，AO=，求OD的長度 6.如圖，A

5、BC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF 判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由； 若O的半徑為4，AF=3，求AC的長 7.如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G 求證：CG是O的切線 若EAB=30°，CF=2，求GA的長 8如圖，ABC中，?ACB?90，D是邊AB上一點，且?A?2?DCB.E是BC邊上的一點，以EC為直徑的?O經(jīng)過點D。 求證：AB是?O的切線； 若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長。 9.在同一平面

6、直角坐標系中有5個點：A，B， C，D，E 畫出ABC的外接圓P，并指出點D與P的位置關(guān)系； 若直線l經(jīng)過點D，E，判斷直線l與P的位置關(guān)系 ? 切線的性質(zhì)與判定練習題 1.已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與O的位置關(guān)系是 A相切 B.相離C.相離或相切D.相切或相交 2如圖，AB與O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為 A B C Dm 3如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，?2cm?為半徑作M，?當OM=_cm時，M與OA相切 4如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點，CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延

7、長線于點E，則E等于 A0°B50°C0° D.70°如圖，O的半徑為2，點A的坐標為，直線 AB為O的切線，B為切點，則B點的坐標為 A B C555 6.如圖，圓周角BAC=55°，分別過B、C兩點作O的切線，兩切線相交于點P，則BPC=°。 7.如圖，?ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使BC 是O的切線,你所添加的條件為 . 8、如圖，AB是O的直徑， B=45 °， AB=AC。求證：AC是O的切線。 1 9.已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，ABC的平分線BD交O于點D，AD的延長線交BC于

8、點C 求BAC的度數(shù)； 求證：AD=CD 10.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB. 求證：DC為O的切線； 若O的半徑為3，AD=4，求AC的長. 11.如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC 求證：BC平分PDB； 若PA=6，PC=6，求BD的長 2 切線的性質(zhì)與判定練習題 1.如圖，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點C，DAB=B=30°. 直線BD是否與O相切？為什么？連接CD，若CD=5，求的長. 2.如圖，ABC內(nèi)接于O，B=60°，CD是O的直徑

9、，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC 求證：PA是O的切線； 若PD=，求O的直徑 3.在RtABC中，ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F且BD=BF 求證：AC與O相切 若BC=6，AB=12，求O的面積 3 A 4.如圖，AB是O的切線，B為切點，圓心在AC上，A=30,D為弧BC 的中點. 求證：AB=BC 求證：四邊形BOCD是菱形. C A 5.如圖，點A、B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D AC與CD相等嗎？問什么？ 若AC=2，AO=，求OD的長度 6.如圖，ABC內(nèi)接與

10、O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF 判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由； 若O的半徑為4，AF=3，求AC的長 7.如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G 求證：CG是O的切線 若EAB=30°，CF=2，求GA的長 ?4 8如圖，ABC中，?ACB?90，D是邊AB上一點，且?A?2?DCB.E是BC邊上的一點，以EC為直徑的O經(jīng)過點D。 求證：AB是O的切線； 若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長。 9.在同一平面直角坐標

11、系中有5個點：A，B， C，D，E 畫出ABC的外接圓P，并指出點D與P的位置關(guān)系； 若直線l經(jīng)過點D，E，判斷直線l與P的位置關(guān)系 10.已知，AB是O的直徑，點P在弧AB上，把AOP沿PO對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在O上. 當P、C都在AB上方時，判斷PO與BC的位置關(guān)系； 當P在AB上方而C在AB下方時，中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； 5 中考復習：切線的判定與性質(zhì) 知識考點： 1、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運用，在涉及切線問題時，常連結(jié)過切點的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。 2、掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心

12、。 精典例題： 如圖，AC為O的直徑，B是O外一點，AB交O于E點，過E點作O的切線，交BC于D點，DEDC，作EFAC于F點，交AD于M點。 求證：BC是O的切線； BEMFM。 D 3 ACFO 例1圖 如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點D。 求證：AC是O的切線。 OBC 例2圖 如圖，已知AB是O的直徑，BC為O的切線，切點為B，OC平行于弦 CAD，OAr。 求證：CD是O的切線； D 求AD?OC的值； 9 若ADOCr，求CD的長。 2 探索與創(chuàng)新： A O B 例3圖 如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，CG切

13、半圓于E，交AD于F，交BA的延長線于G，GA8。 求G的余弦值； G求AE的長。 F AD E O BC 問題一圖 如圖，已知ABC中，ACBC，CAB?，O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q。 求POQ； 設(shè)D是CA延長線上的一個動點，DE與O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷DOE的大小是否保持不變，并說明理由。 A O D N 問題二圖 E 答案 精典例題： 如圖，AC為O的直徑，B是O外一點，AB交O于E點，過E點作O的切線，交BC于D點，DEDC，作EFAC于F點，交AD于M點。 求證：BC是O的切線； EMFM。 分析：由于AC為直徑，可考慮連結(jié)EC，構(gòu)造直

14、角三角形來解題，要證BC是O的切線，證到13900即可；可證到EFBC，考慮用比例線段證線段相等。 證明：連結(jié)EC，DECD，1 DE切O于E，2BAC B 0 AC為直徑，BAC390 D 13900，故BC是O的切線。 13900，BCAC AC 又EFAC，EFBC OF 例1圖BDCD，EMFM 如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于 點D。求證：AC是O的切線。 分析：由于O與AC有無公共點未知，因此我們從圓心O向AC作垂線段OE，證OE就是O的半徑即可。 證明：連結(jié)OD、OA，作OEAC于E ABAC，OBOC，AO是BAC的平分線 OBCAB是O的切

15、線，ODAB 又OEAC，OEOD 例2圖 AC是O的切線。 如圖，已知AB是O的直徑，BC為O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，OAr。 求證：CD是O的切線； 求AD?OC的值； EMAMMF ? BDADCD 若ADOC 9 r，求CD的長。 分析：要證CD是O的切線，由于D在O上，所以只須連結(jié)OD，證ODDC即可；求AD?OC的值，一般是利用相似把AD?OC轉(zhuǎn)化為其它線段長的乘積，若其它兩條線段長的乘積能求出來，則可完成；由C 9 AD?OC，ADOCr可求出AD、OC，根據(jù)勾股 2 A O 定理即可 求出CD。 證明：連結(jié)OD，證ODC900即可； 連結(jié)BD AB為O的直徑，ADB

16、900 OBC900，ADBOBC 又A3，ADBOBC B 例3圖 ADAB ? OBOC 2 AD?OC?OB?AB?2r 由知AD?OC?2r，又知ADOC AD、OC是關(guān)于x的方程x? 2 2 9r 9 rx?2r2?0的兩根 r ，x2?4r OCr，OC4r 解此方程得x1? CDOC2?OD2?r2?r2?r 探索與創(chuàng)新： 如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，CG切半圓于E，交AD于F，交BA的延長線于G，GA8。 求G的余弦值； 求AE的長。 略解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，F(xiàn)AFE6，在RtFCD中， FC2?FD2?CD2，2?2?a2，解得a?4b。 CDa4b4 ? cos?FCD? FCa?b5b5 ABCD，GFCD，cos?G? GA FE D 4 OB C 連結(jié)BE，CG切半圓于E，AEGGBE G為公共角，AEGEBG 問題一圖 AEGE161 ? BEGB322 24 5 在RtAEB中，可求得AE? 如圖，已知ABC中，ACBC，CAB?，O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q。 求POQ； 設(shè)D是CA延長線上的一個動點，DE與O相切于點M，