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1、機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第三版-機械工業(yè)出版社信號及其描述習(xí)題1.1求周期方波(圖1-4)的傅立葉級數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形式)。畫出頻譜圖|Cn| ;n 圖并與表1-1對比。解:傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表達式:式中:所以:幅值頻譜:相位頻譜:傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。1.2求正弦信號 x(t=x0sint的絕對均值|x |和均方根值x rms解:1.3求指數(shù)函數(shù) 的頻譜。 解:1.4求符號函數(shù)(題圖1-1a)和單位階躍函數(shù)(題圖1-1b)的頻譜.解:1 符號函數(shù)的頻譜:令:2單位階躍函數(shù)的頻譜:1.5求被截斷的余弦函數(shù)cos0t(題圖1-2)的傅立葉變換。 解:1.6求指
2、數(shù)衰減振蕩信號(見圖1-11b): 的頻譜解:1.7設(shè)有一時間函數(shù)f(t及其頻譜(題圖1-3所示,現(xiàn)乘以余弦型振蕩cos0t ,(0>m。在這個關(guān)系中,函數(shù)f(t叫做調(diào)制信號,余弦型振蕩cos0t叫做載波。試求調(diào)幅信號f(tcos0t的傅立葉變換。示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問:若0<m時將會出現(xiàn)什么情況? 解:當(dāng)0<m時,將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號x(t=x0sin(0t+)的均值x 和均方值x2和概率密度函數(shù)p(x解:將x(t=x0sin(0t+)寫成(0t+)=arcsin(x(t/ x0等式兩邊對x求導(dǎo)數(shù):2.2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期
3、分別為1s,2s,5s的正弦信號,問幅值誤差將是多少?解:當(dāng)T=1s時,即,誤差為59%當(dāng)T=2s時,誤差為33%當(dāng)T=5s時,誤差為8%2.3求周期信號,通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解: 利用疊加原理及頻率保持性解題 , , , ,2.7將信號輸入一個傳遞函數(shù)為的一階裝置后,試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出的表達式。解: ,=2.8求頻率響應(yīng)函數(shù)的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解: 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 對正弦波,2.9試求傳遞函數(shù)分別為和的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負載效應(yīng))解: ,2.10想用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號的測量,如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi),則時
4、間 單常數(shù)應(yīng)去多少?若用該系統(tǒng)測試50Hz正弦信號,問此時的振幅誤差和相角差是多少?解: 由振幅誤差 即 ,當(dāng),且時 此時振幅誤差2.11某力傳感器可以作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時,其振幅比和相角差各為多少?若該裝置的阻尼比可改為,問和又將作何種變化?解: 作頻率為400Hz的正弦力測試時當(dāng)阻尼比改為時即阻尼比變化時,二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小,同時相位角也變化劇烈,相位差變大。2.12對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后,測得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為1.5的第一個超調(diào)量峰值。同時測得其振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解: 最大超調(diào)量即 且 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)由 為有阻尼固有頻率M=0.5, , S=3 (時代入得)4.1解 :=2m時,單臂,雙臂,:=2000m時,單臂,雙臂,雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。4.4解:4.5解:4.10 解:4.11 解: 5.15.2
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