七年級數學下冊分式的基本性質及其運算

1、分式的基本性質及其運算【知識點歸納】知識點一：分式的定義一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。知識點二：與分式有關的條件分式有意義：分母不為0（）分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）分式值為正或大于0：分子分母同號（或）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）分式值為1：分子分母值相等（A=B）分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）知識點三：分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，

2、改變其中任何兩個，分式的值不變，即注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。知識點四：分式的約分定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分

3、式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：、 取各分母系數的最小公倍數；、 單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為一個因式；、相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。、 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒

4、位置后，與被除式相乘。式子表示為 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化

5、成最簡分式（或整式）?！揪v精練】一分式 【例題】下列有理式中是分式的有 (1)3x；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7)； (8)；【練習】1、在下列各式中，是分式的有_個2.找出下列有理式中是分式的代號_ (1)3x；(2)；(3)；(4)；(5) ； (6)； (7) ； (8).二分式的值【例題】1.當a 時，分式有意義；2.當_時,分式無意義；3.若分式的值為零，則 ；4.當_時,分式的值為1；5.當_時,分式的值為正；6.當_時分式的值為負.【練習】1分式有意義，則 ；當x_時，分式 有意義；當x _時分式有意義； 當x_時,分式有意義；使分式有意義的x的取值范圍是 ；

6、2.當x = 3時，分式無意義，則b _ 3. 若分式的值為零，則x的值為 ；若分式，則x的值為_；分式當x _時分式的值為0；當= 時，分式 的值為0；當a=_時,分式 的值為零；4.當 _ 時，分式的值為正. 5.當x=_時,分式的值為1.6.若分式的值為負數，則x的取值范圍是_。 7.x_時,分式的值等于. 8當分式=-1時,則x_；9.要使的值相等，則x=_。三分式的基本性質1把分式的x系數化為整數，那么=2化簡3.不改變分式的值,把分子、分母中各項系數化為整數,結果是( )A. B. C. D.四約分1 2. 3. 4. 5. 6.【練習】1. 2. 3. 五通分1. 2. 【練習】1. 2. 六分式的乘除法1. 2. 3. 七.分式的乘方1計算 2. 八.分式的混合運算1. 2. 九. 靈活應用【例題】1.已知，則分式=_ ；2.已知，則3已知=0，則_.4.若則 。5已知，則的值是（）A B. C.1 D.【練習】1.已知，則分式的值為；2.若=_.3若_。4.已知a2-6a+9與b-1互為相反數,則式子()÷(a+b)的值為_.5已知實數a，b滿足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（ ）.十化簡