動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型

1、水平傳送帶水平傳送帶 難點(diǎn)難點(diǎn)： 對(duì)于物體相對(duì)地面、相對(duì)傳送帶分別做什么樣對(duì)于物體相對(duì)地面、相對(duì)傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤。的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤。 v v0 0v vv vv v0 0v v例例1 1 一水平傳送帶以一水平傳送帶以2m/s2m/s的速度做勻速直線運(yùn)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶兩端的距離為動(dòng)，傳送帶兩端的距離為20m20m，將一物體輕，將一物體輕輕的放在傳送帶一端，物體由一端運(yùn)動(dòng)到另輕的放在傳送帶一端，物體由一端運(yùn)動(dòng)到另一端所需的時(shí)間一端所需的時(shí)間t t =11s=11s，求物體與傳送帶之，求物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)間的動(dòng)摩擦因數(shù)？（？（g g=10m/s=10m/s2

2、2）水平傳送帶水平傳送帶ABv解析：物體的最大速度為解析：物體的最大速度為V=2m/s,若在若在t=11s時(shí)間內(nèi)一直加速，時(shí)間內(nèi)一直加速， 則則s= V t=(Vt/2)t=11m20m 可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1， 則有則有s=(V/2) t1+V(t-t1) 解得：解得：t12s 由由Vt-V0=at得得 a=1 m/s2 由由mg=ma得得 =0.1 如圖所示如圖所示, ,一平直的傳送帶以速度一平直的傳送帶以速度v v=2m/s=2m/s勻速運(yùn)勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng), , 傳送帶把傳送帶把A A處的工件運(yùn)送到處的

3、工件運(yùn)送到B B處處, , A A、B B相距相距L L=10m=10m。從從A A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上, ,經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間t t=6s,=6s,能能傳送到傳送到B B處處, ,要用最短的時(shí)間把工件從要用最短的時(shí)間把工件從A A處傳送到處傳送到B B處，處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大? ? ABv解解: 由題意可知由題意可知 t L/v, 所以工件在所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)， t12s； v=at1, a1m/s2 若要工件最短時(shí)間傳送到若要工件最短時(shí)間傳送到B處，一直加速處，一直加速例

4、例2.m/s47410122.aLvv Lttvvt)(2111傾斜傳送帶傾斜傳送帶 難點(diǎn)：對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、難點(diǎn)：對(duì)于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)模糊不清；基礎(chǔ)知識(shí)模糊不清；例例1 1：如圖：如圖2121所示，傳送帶與地面成夾角所示，傳送帶與地面成夾角=37=37，以以10m/s10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m=0.5

5、m=0.5的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)=0.5=0.5，已知傳送帶從，已知傳送帶從ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L=16mL=16m，則物體，則物體從從A A到到B B需要的時(shí)間為多少？需要的時(shí)間為多少？圖圖21傾斜傳送帶傾斜傳送帶AB解：解：（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：vNfmgmg sin-mg cos= m aa = gsin-gcos= 2 m/s2S=1/2a t2s421622 aSt變式：逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)呢？變式：逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)呢？ABvNfmgNfmg例例2 2：如圖：如圖2222所示，傳送帶與地面成夾角所

6、示，傳送帶與地面成夾角=30=30，以以10m/s10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m=0.5m=0.5的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)=0.6=0.6，已知傳送帶從，已知傳送帶從ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L=16mL=16m，則物體，則物體從從A A到到B B需要的時(shí)間為多少？需要的時(shí)間為多少？圖圖22例例3 3：如圖：如圖2323所示，傳送帶與地面成夾角所示，傳送帶與地面成夾角=37=37，以以10m/s10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量

7、一個(gè)質(zhì)量m=0.5m=0.5的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)=0.5=0.5，已知傳送帶從，已知傳送帶從ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L=5mL=5m，則物體從，則物體從A A到到B B需要的時(shí)間為多少？需要的時(shí)間為多少？圖圖23 4 4如圖所示，傳送帶與水平面夾角為如圖所示，傳送帶與水平面夾角為，以，以速度速度v v0 0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)在傳送帶的上端輕輕逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為放置一個(gè)質(zhì)量為m m的小木塊，則小木塊的速的小木塊，則小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系可能正確的是度隨時(shí)間變化關(guān)系可能正確的是( () )BCDBCD例題例題5 5：如圖：如圖24

8、24所示，傳送帶與地面成夾角所示，傳送帶與地面成夾角=37=37，以，以10m/s10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5m=0.5的物體，它的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.9=0.9，已知傳送帶，已知傳送帶從從ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度L=50mL=50m，則物體從，則物體從A A到到B B需要的時(shí)需要的時(shí)間為多少？間為多少？圖圖24 例例6 6 一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦

9、因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度的加速度a a0 0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v v0 0后，便以此速后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。此黑色痕跡的長(zhǎng)度。ABv02006年全國(guó)卷年全國(guó)卷24、 變速傳送帶變速傳送帶解：解：根據(jù)根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤

10、塊的加速度送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳小于傳送帶的加速度送帶的加速度a0 。根據(jù)牛頓定律，可得。根據(jù)牛頓定律，可得 a= g 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到，煤塊則由靜止加速到v，有，有 (P為傳送帶上的一點(diǎn)為傳送帶上的一點(diǎn))v0= a0t v=at 由于由于a a0 ，故，故vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用.再經(jīng)過(guò)時(shí)間再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，煤塊的速度由，煤塊的速度由v增加到增加到v0，有，有 v0=v+at 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不此后，煤塊與傳送帶

11、運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。PvPv0Pv0v0s0s 設(shè)在煤塊的速度從設(shè)在煤塊的速度從0增加到增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和和s，有，有s0= 1/2a0t2+v0ts=v02/2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 l = s0s由以上各式得由以上各式得00202ga)ga(vl Ot2t 1tv0v圖圖26xx 例例4.4.如圖所示，有一水平放置的足夠長(zhǎng)的如圖所示，有一水平放置的足夠長(zhǎng)的皮帶輸送機(jī)發(fā)皮帶輸送機(jī)發(fā)v=5m/sv=5m/s的速率沿順時(shí)

12、針?lè)较蜻\(yùn)的速率沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，有一物體以行，有一物體以v v0 0=10m/s=10m/s的初速度從皮帶輸?shù)某跛俣葟钠л斔偷挠叶搜仄较蜃蠡瑒?dòng)，若物體與皮送的右端沿皮帶水平向左滑動(dòng)，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)u =0.1u =0.1，并取，并取g=10m/sg=10m/s2 2，求：求： 物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間。物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間。 物體在傳送帶留下的劃痕。物體在傳送帶留下的劃痕。22.5s112.5m 例例7 7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的平桌面的中央。桌布的

13、一邊與桌的ABAB邊重合，如圖邊重合，如圖2727，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為l l，盤與桌，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2 2?，F(xiàn)突然以恒定加速度。現(xiàn)突然以恒定加速度a a將桌將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于ABAB邊。若邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a a滿足的條件是什滿足的條件是什么么?(?(以以g g表示重力加速度表示重力加速度) ) 圖圖27分析：過(guò)程分析：過(guò)程1 1：圓盤從靜止開(kāi)始在桌布上做勻加速運(yùn)動(dòng)至剛離開(kāi)：圓盤從靜止開(kāi)始在桌布上做勻加速運(yùn)動(dòng)至剛離開(kāi)桌

14、布的過(guò)程；桌布的過(guò)程；過(guò)程過(guò)程2 2：桌布從突然以恒定加速度：桌布從突然以恒定加速度a a開(kāi)始抽動(dòng)至圓盤剛離開(kāi)始抽動(dòng)至圓盤剛離開(kāi)桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；開(kāi)桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；過(guò)程過(guò)程3 3：圓盤離開(kāi)桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。：圓盤離開(kāi)桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。圖圖2828一、傳送帶的分類一、傳送帶的分類3.3.按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分勻速、變速兩種。按運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分勻速、變速兩種。1.1.按放置方向分水平、傾斜兩種；按放置方向分水平、傾斜兩種；2.2.按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種；按轉(zhuǎn)向分順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種；二、傳送帶模型的一般解法二、傳送帶模型的一般解法1.1.確定研究對(duì)象；確定研究對(duì)象；2.2.受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；3.3.分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)分清楚研究過(guò)程，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。律求解未知量。一、受力分析：傳送帶模型中要注意摩擦力的一、受力分析：傳送帶模型中要注意摩擦力的突變突變（發(fā)生在發(fā)生在V V物物與與V V傳傳相同的時(shí)刻相同的時(shí)刻）1.1.滑動(dòng)摩擦力消失；滑動(dòng)摩擦力消失；2.2.滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；3.3.滑動(dòng)摩擦力改變