finmetricssplus中金融數(shù)據(jù)數(shù)量分析的工具

1、Finmetrics:時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分析的好的教學(xué)模塊歐陽(yáng)資生 摘要：對(duì)于專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究人員來(lái)說(shuō), 各國(guó)用的最多的是功能強(qiáng)大和靈活的 S-plus軟件。近來(lái),一個(gè)新的模塊- Finmetrics,被添加到S-plus中,它被用來(lái)專門處理金融時(shí)間序列數(shù)據(jù),對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量分析。本文中，我們對(duì)Finmetrics模塊的功能作了介紹，希望對(duì)廣大金融時(shí)間序列定量分析人員起到拋磚引玉的作用。關(guān)鍵詞: S-plus，F(xiàn)inmetrics模塊，數(shù)值計(jì)算一、引言對(duì)于專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家來(lái)說(shuō)，各國(guó)用的最多的是功能強(qiáng)大和靈活的 S-plus軟件。它是美國(guó)AT&T公司的貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的。用S-plus 編程序很

2、方便，入門容易。它的統(tǒng)計(jì)方法豐富, 而且在不斷增長(zhǎng)。S-plus 透明度大，很容易知道它在作什么。在S-plus 中可以任意加入自己編寫的程序，或修改原來(lái)的一些程序，為創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家所鐘愛。許多最新的統(tǒng)計(jì)方法都是一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家用 S-plus程序編寫出來(lái)的，甚至可以從互聯(lián)網(wǎng)上下載下來(lái)。原來(lái)的S-plus主要是為統(tǒng)計(jì)學(xué)家編程而用，現(xiàn)在的最新版本也已經(jīng)更加友好，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)可視化，很容易操作，同時(shí)還保留了其原來(lái)的優(yōu)點(diǎn)，不失為一個(gè)好軟件。近來(lái)，一個(gè)新的模塊- Finmetrics模塊，被添加到S-PLUS中，它被用來(lái)專門處理金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量分析。S-PLUS本身可在許多不同的平臺(tái)

3、上操作(Windows、Linux、Solaris、Unix)，但是Finmetrics模塊卻只能在Windows、Linux、Unix上實(shí)現(xiàn)，而且Finmetrics模塊只能添加到S-PLUS6及以上版本上，S-PLUS2000及以下版本，這個(gè)模塊無(wú)法運(yùn)行。二、Finmetrics模塊的一般回顧S-plus語(yǔ)言的基礎(chǔ)是S語(yǔ)言,它是對(duì)S語(yǔ)言的界面化和菜單化，有優(yōu)秀的內(nèi)在幫助系統(tǒng)和作圖功能,它能夠輕松地轉(zhuǎn)到商業(yè)支持的 S-Plus程序(如果需要使用商業(yè)軟件)。S-plus有一個(gè)強(qiáng)大的,容易學(xué)習(xí)的語(yǔ)法,有許多內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，通過(guò)用戶自編程序, S語(yǔ)言很容易延伸和擴(kuò)大，它是計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言. 類似于U

4、NIX語(yǔ)言、C語(yǔ)言、Pascal、Gauss語(yǔ)言等。對(duì)于熟練的編程者, 它將覺得該語(yǔ)言比其他語(yǔ)言更好用。但是它與C語(yǔ)言、Pascal、Gauss語(yǔ)言不同,它是一種面向?qū)ο蟮某绦蛘Z(yǔ)言。S-PLUS 語(yǔ)言的函數(shù)可以由菜單和命令語(yǔ)句得到,但由命令語(yǔ)句得到的函數(shù)要比由菜單得到的多得多。而且,對(duì)Finmetrics模塊,使用者只能使用命令語(yǔ)句才能得到函數(shù)。這事實(shí)上就要求使用者必須對(duì)S語(yǔ)言的語(yǔ)法和編程比較熟悉。但是，F(xiàn)inmetrics模塊并不是標(biāo)準(zhǔn)的S-PLUS軟件的一部分,因此,它必須獨(dú)立于S-PLUS,要求單獨(dú)安裝。模塊的學(xué)習(xí)幫助通過(guò)在線幫助和兩個(gè)PDF格式的文件形式提供給使用者。一個(gè)文件是對(duì)這個(gè)模

5、塊中的所有函數(shù)類(包括198個(gè)主要函數(shù))及其使用方法進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明,我們?cè)诒硪恢辛谐隽诉@些說(shuō)明.另一個(gè)文件是由Zivot,E. 和Wang,J.H.（2002）兩人合作的，專門介紹每個(gè)函數(shù)族的計(jì)算機(jī)編程的書。這本書的計(jì)算機(jī)程序也可在Zivot,E.的個(gè)人網(wǎng)頁(yè)上下載。表1: Finmetrics模塊中函數(shù)類型時(shí)間/日期效用函數(shù)(Time/data utility functions) 時(shí)間序列格子圖函數(shù)（Time series trellis plotting functions） 動(dòng)態(tài)的最小二乘法（Dynamic ordinary least squares）表面上不相關(guān)回歸（Seeming

6、ly unrelated regression）單位根、協(xié)整過(guò)程和VECM（Unit root, cointegration and VECM ）長(zhǎng)記憶模型（Long memory modelling）固定收益分析（Fixed income analytics）古典的極值理論（Classical extreme value theory）狀態(tài)空間模型（State space modelling）時(shí)間序列控制與插值（Time series manipulation and interpolation）統(tǒng)計(jì)概述與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Summary statistics and test statistics

7、）滾動(dòng)估計(jì)（Rolling estimation）自回歸與矢量自回歸（Autoregression and Vector autoregression）GARCH 波動(dòng)模型（GARCH volatility modelling）技術(shù)分析（Technical analysis）多因子統(tǒng)計(jì)模型（Statistical multi-factor model）多元極值Copula估計(jì)和分析(Extreme value analysis with statistical copula estimation)從表1可以看出，F(xiàn)inmetrics模塊包含了許多其他金融分析軟件不具備的函數(shù)族，在其他金融風(fēng)險(xiǎn)分

8、析的軟件里，我們很難找到像技術(shù)分析、極值理論和Copulas等相關(guān)的內(nèi)容的。當(dāng)然，這個(gè)模塊也包含了許多眾所周知的數(shù)據(jù)，例如，sp.raw.dat就包含了SP500指數(shù)從1960年1月5日到1987年10月16日共6986個(gè)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。Danish.dat包含了自1980年元月3日到1990年11月31日之間丹麥保險(xiǎn)公司的理賠額超過(guò)一百萬(wàn)丹麥克朗的火災(zāi)保險(xiǎn)理賠額。這些數(shù)據(jù)的來(lái)源和使用可在在線幫助中很容易查到，這為我們?cè)谑褂眠@個(gè)模塊時(shí)提供了很好的便利。三、Finmetrics模塊的編程S-PULS是一種面向?qū)ο蟮某绦蛘Z(yǔ)言，因此，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)類獲得。Finmetrics模塊的數(shù)據(jù)庫(kù)是基于Tim

9、eseries類的。在Timeseries類中，時(shí)間間隙從年、月、日到小時(shí)、分鐘、秒，相當(dāng)精確，當(dāng)然，這也是研究高頻數(shù)據(jù)的需要。時(shí)間序列的數(shù)據(jù)類型也可以包含任何類型：數(shù)值型、字符串型等等均可以。前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，F(xiàn)inmetrics模塊不能通過(guò)S-PLUS的圖形界面或菜單直接得到，因此它必須編程。這意味著使用者必須對(duì)模塊中的函數(shù)要相對(duì)熟悉，幸運(yùn)的是，我們可以借助這個(gè)模塊的很好的在線幫助來(lái)編程。為了對(duì)利用模塊編程語(yǔ)法有個(gè)直觀的了解，我們通過(guò)下面例子來(lái)說(shuō)明。我們的例子來(lái)自于Zivot,E. 和Wang,J.H.（2002），我們?cè)诶又蟹治隽死脴O值理論中Peak-over- Threshold（PO

10、T）方法計(jì)算S&P500指數(shù)（該數(shù)據(jù)名為sp.raw）的在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）的編程方法。注意，在每一個(gè)語(yǔ)句前，我們以命令“>”開始。我們首先可以通過(guò)以下程序觀察S&P500指數(shù)的收盤價(jià)和日收益率折線圖（見圖1）。> spto87 = getReturns(sp.raw, type="discrete", percentage=T)> par(mfrow=c(2,1)> plot(sp.raw, main="Daily Closing Prices")> plot(spto87, main="Dail

11、y Percentage Returns") 圖1 當(dāng)然，我們可以分析收益率分布是否服從正態(tài)分布，這可以通過(guò)以下一句語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。> qqPlot(spto87)在Peak-over-Threshold（POT）方法中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是怎樣適當(dāng)選取門限值，這可以通過(guò)平均超出函數(shù)圖來(lái)判斷。Finmetrics模塊的實(shí)現(xiàn)程序是：> me.sp500=meplot(-spto87)對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)集而然，它的平均超出函數(shù)圖如圖2，從中我們可以判斷出門限值取1比較恰當(dāng)。圖2因此，我們就可以得到S&P 500指數(shù)的VaR了。> gpd.sp500.1 = gpd(-spto8

12、7, threshold=1)> riskmeasures(gpd.sp500.1, c(0.95,0.99)p quantile 1 0.95 1.2539 2 0.99 2.0790 即置信水平為95的VaR為1.2539（），置信水平為99的VaR為2.0790（）。 我們也可以將利用極值方法所得結(jié)果與利用正態(tài)假設(shè)所得結(jié)果進(jìn)行比較，利用正態(tài)假設(shè)計(jì)算VaR的語(yǔ)句為：> sp500.mu = mean(-spto87)> sp500.sd = sqrt(var(-spto87)> var.95 = sp500.mu + sp500.sd*qnorm(0.95)>

13、 var.99 = sp500.mu + sp500.sd*qnorm(0.99)> var.951 1.299> var.991 1.848即在收益率服從正態(tài)假設(shè)時(shí)，置信水平為95的VaR為1.299（），置信水平為99的VaR為1.848。從這個(gè)例子，我們可以看出，只要熟悉了Finmetrics模塊中的函數(shù)，編程還是相當(dāng)簡(jiǎn)單、便捷的。四、Finmetrics模塊的數(shù)值計(jì)算的精確性幾乎所有的金融時(shí)間序列模型都是高度非線形的。因此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，就對(duì)計(jì)算的精度提出了較高的要求。Finmetrics模塊恰好滿足了這一要求。由于模型的非線性，各個(gè)參數(shù)的解析解是很難得到了，這就要

14、求對(duì)其分析解進(jìn)行精確的數(shù)值逼近。在Finmetrics模塊中，參數(shù)的估計(jì)都是通過(guò)其對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最優(yōu)化得到。當(dāng)然，最優(yōu)問題涉及到計(jì)算精度的默認(rèn)值，算法的選擇和初始值等。McCullough Renfro（1999）和Brooks et al.(2001)就指出，就是最簡(jiǎn)單的GARCH(1,1)模型，使用不同的軟件就會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果?，F(xiàn)在我們就利用GARCH(1,1)模型來(lái)分析Finmetrics模塊是怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)字的精確計(jì)算的。 GARCH(1,1)模型已經(jīng)為金融工作者所熟悉，它的模型形式是： ， （1） （2）我們利用Ford公司的股票收益率數(shù)據(jù)（自1984年2月2日到1991年11月31日共

15、2000個(gè)數(shù)據(jù)）來(lái)進(jìn)行分析（在模塊的數(shù)據(jù)庫(kù)中，該數(shù)據(jù)名為ford.s）。GARCH(1,1)模型的參數(shù)通過(guò)下面語(yǔ)句得到> garch(ford.s1,garch(1,1)在上面的語(yǔ)句中，我們事實(shí)上是使用了所有的默認(rèn)值。當(dāng)然，在這個(gè)模型中，我們是無(wú)法設(shè)定參數(shù)的初始值的。默認(rèn)的收斂偏差和步長(zhǎng)均為0.0001。當(dāng)然，我們可以對(duì)精度作進(jìn)一步的要求，將上面運(yùn)算的收斂偏差和相應(yīng)的步長(zhǎng)由0.0001加強(qiáng)為1*10(-12)，即利用下面的程序我們可以得到更為精確的結(jié)果。具體見圖3。> garch(ford.s1,garch(1,1),control=bhhh.control(tol=1e-12,d

16、elta=1e-12)在圖3中，我們給出了GARCH(1，1)模型的四個(gè)參數(shù)的估計(jì)的折線圖。用“o”標(biāo)出的點(diǎn)是收斂偏差和步長(zhǎng)取默認(rèn)值時(shí)的估計(jì)值。對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)而言，模型的默認(rèn)值似乎太大，并不能很好的估計(jì)模型的參數(shù)。很明顯，參數(shù)的估計(jì)依賴于最大似然估計(jì)，而最大似然估計(jì)依賴于收斂準(zhǔn)則。從這個(gè)例子可以看出，在Finmetrics模塊中，我們可以根據(jù)自己的要求進(jìn)行精確計(jì)算。 圖3五、Finmetrics模塊的評(píng)論和結(jié)論Finmetrics提供了先進(jìn)且豐富的金融數(shù)據(jù)分析模型。利用這個(gè)模塊，我們可以方便地對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建、分析及可視化。與其他的套裝軟件不同，F(xiàn)inmetrics 可以輕易地計(jì)算出技術(shù)指標(biāo)

17、及移動(dòng)平均運(yùn)算子，它的其他高級(jí)的分析技術(shù)，包含回歸方法（單變數(shù)、最小平方、雙變數(shù)、多變量及聯(lián)立方程式）等，可對(duì)金融數(shù)據(jù)做更可靠、更有效的分析。Finmetrics包含了可做固定收益分析的重要函數(shù)，也包含了許多極值分析方法，可用于保險(xiǎn)公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值分析及構(gòu)建災(zāi)難超額損失模型的應(yīng)用。Finmetrics包含了估計(jì) FARIMA 模型及波動(dòng)率模型的功能，如單變數(shù)及多變數(shù) GARCH 模型（有 EGARCH、TGARCH、power GARCH 及 fraction integrated GARCH 模型），因此，它提供了現(xiàn)今最完整的 GARCH 模型組合。Finmetrics 讓你使用最有效的狀態(tài)空間模型功能來(lái)發(fā)現(xiàn)隱藏的金融市場(chǎng)消息。Finmetrics 包含了許多統(tǒng)計(jì)的多因子模型，提供你更大的精確性及可靠度來(lái)處理投資組合的績(jī)效及風(fēng)險(xiǎn)。Finmetrics支持被先進(jìn)的計(jì)量分析專家所鐘愛的滾動(dòng)估計(jì)和回饋檢驗(yàn)來(lái)檢測(cè)你的金融模型?？傊?，正如Insight公司所評(píng)價(jià)的，“Finmetrics是一個(gè)無(wú)價(jià)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析工具，提供現(xiàn)代的、彈性的財(cái)經(jīng)、金融數(shù)據(jù)分析功能。不像其他的競(jìng)爭(zhēng)軟件，F(xiàn)inmetrics 提供所有重要的分析方法，從滾動(dòng)回歸（rolling regressio