初中數(shù)學知識樹圖

1、初中數(shù)學知識樹圖數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)空間與圖形空間與圖形統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率實踐與運用實踐與運用數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)實踐與運用實踐與運用空間與圖形空間與圖形統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率初初中中數(shù)數(shù)學學知知識識樹樹實數(shù)實數(shù)方程方程概率概率統(tǒng)計統(tǒng)計函數(shù)函數(shù)代數(shù)式代數(shù)式圖形與坐標圖形與坐標圖形與證明圖形與證明圖形與變換圖形與變換圖形的認識圖形的認識課題學習課題學習綜合應用綜合應用實踐活動實踐活動運算分類相關概念整式分式二次根式分類解法應用常量變量概念表示分類二次函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)平面直角坐標系證明的方法證明的依據(jù)證明的含義圖形的平移圖形的軸對稱圖形的旋轉圖形的相似三角形四邊形圓形點、線、面、體相交線平行線數(shù)據(jù)的

2、收集與整理數(shù)據(jù)的描述數(shù)據(jù)的分析計算與估算列表、樹狀圖意義、事件獨立思考合作交流獲得體驗提煉策略體會知識形成過程培養(yǎng)應用意識發(fā)展思維能力學習學習數(shù)、式、方程、函數(shù)等知數(shù)、式、方程、函數(shù)等知識，識，探索探索數(shù)、形及實際問題中數(shù)、形及實際問題中蘊含的關系和規(guī)律，蘊含的關系和規(guī)律，初步掌握初步掌握一些有效的表示、處理和交流一些有效的表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，發(fā)展符號感，體會體會數(shù)學與現(xiàn)實數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，生活的緊密聯(lián)系，增強增強應用意應用意識，識，提高提高運用代數(shù)知識與方法運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。解決問題的能力。 探索探索基本

3、圖形（直線形、圓）基本圖形（直線形、圓）等基本性質及其相互關系，等基本性質及其相互關系，進進一步豐富一步豐富對空間圖形的認識和對空間圖形的認識和感受，感受，學習學習平移、旋轉、對稱平移、旋轉、對稱的基本性質，的基本性質，欣賞并體驗欣賞并體驗變換變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，學學習習運用坐標系確定物體位置的運用坐標系確定物體位置的方法，方法，發(fā)展發(fā)展空間觀念?？臻g觀念。 體會體會抽樣的必要性以及用抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，樣本估計總體的思想，進進一步學習一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會進一步體會概率的意義，概率的意義，能計算能計算簡單事件發(fā)生的

4、概簡單事件發(fā)生的概率。率。 探討探討一些具有挑戰(zhàn)性的研一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，究課題，發(fā)展發(fā)展應用數(shù)學知應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力；識解決問題的意識和能力；同時，同時，進一步加深進一步加深對相關對相關數(shù)學知識的理解，數(shù)學知識的理解，認識認識數(shù)數(shù)學知識之間的聯(lián)系。學知識之間的聯(lián)系。 一、新課標對本學段、本學科的基本要求一、新課標對本學段、本學科的基本要求 編編 者者的的意意圖圖 數(shù)學課程數(shù)學課程學生學生教師教師學生學生數(shù)學數(shù)學社會社會適應形勢適應形勢關注需要關注需要更新認識更新認識著眼長遠發(fā)展著眼長遠發(fā)展培養(yǎng)精神意識培養(yǎng)精神意識提高能力提高能力創(chuàng)造空間創(chuàng)造空間營造氛圍營造氛圍互動提供資源

5、互動提供資源教材教材改進呈現(xiàn)方式改進呈現(xiàn)方式提高興趣提高興趣現(xiàn)代技術現(xiàn)代技術二、編者的意圖二、編者的意圖 、體例安排體例安排 、內(nèi)在邏輯關系內(nèi)在邏輯關系 編者的意圖編者的意圖 體體例例安安排排章章節(jié)節(jié)習題習題章前圖、引言章前圖、引言節(jié)、習題節(jié)、習題數(shù)學活動數(shù)學活動小結小結供學生預習供學生預習實踐性實踐性導入新課材料導入新課材料開放性開放性綜合性綜合性知識結構圖知識結構圖回顧與思考回顧與思考正文正文選學選學觀觀察察思思考考探探究究討討論論歸歸納納各欄目以問題、留白、各欄目以問題、留白、填空等形式為學生提供填空等形式為學生提供思維發(fā)展、合作交流的思維發(fā)展、合作交流的空間空間觀觀察察與與猜猜想想實實

6、驗驗與與探探究究閱閱讀讀與與思思考考信信息息技技術術應應用用為加深對相關內(nèi)容的認識為加深對相關內(nèi)容的認識 擴大學生的知識面擴大學生的知識面 運用現(xiàn)代信息技術手段學運用現(xiàn)代信息技術手段學習習練習練習習題習題復習題復習題課上使用課上使用所學所學內(nèi)容內(nèi)容的的的的鞏固鞏固與延與延伸伸課內(nèi)課外作業(yè)課內(nèi)課外作業(yè)復習全章使用復習全章使用正文邊空正文邊空小小貼貼示示云云朵朵介紹與正介紹與正文相關的文相關的背景知識背景知識有助于理有助于理解正文的解正文的問題問題復習鞏固復習鞏固綜合應用綜合應用拓廣探索拓廣探索體例安排體例安排 二、編者的意圖二、編者的意圖 、體例安排體例安排 、內(nèi)在邏輯關系內(nèi)在邏輯關系 數(shù)與代數(shù)

7、數(shù)與代數(shù)3-1代代數(shù)數(shù)式式單項式單項式運算運算多項式多項式系數(shù)系數(shù)次數(shù)次數(shù)數(shù)數(shù)字字因因數(shù)數(shù)字母字母指數(shù)指數(shù)和和因式分解因式分解次數(shù)次數(shù)項項最高最高項的項的次數(shù)次數(shù)每個單項式每個單項式同類項同類項合并合并 同類項同類項冪的乘法冪的乘法單項式與多項式單項式與多項式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除單項式單項式除以除以單項式單項式多項式多項式除以除以單項式單項式提提公公因因式式法法公公式式法法十十字字相相乘乘法法分分組組分分解解法法逆用公式逆用公式互逆運算互逆運算基本性質基本性質運算運算分式方程分式方程分母中分母中含字母、含字母、分母分母不為零不為零通分通分約分約

8、分乘除乘除加減加減乘方乘方最簡公分母最簡公分母公因式公因式子積為子子積為子母積為母母積為母化除法為化除法為乘法乘法同同分分母母異異分分母母分母不變分母不變 分子相加分子相加減減通分通分化化成成同分同分母母為整數(shù)naann1為整數(shù)nbabannnax 注：分子、注：分子、分母為多分母為多項式時先項式時先分解因式分解因式整式方程整式方程去分去分母母解方解方程程檢檢驗驗最簡公分母最簡公分母=00增根增根是解是解升降冪排列升降冪排列系數(shù)系數(shù)相加相加字母字母不變不變不改變不改變分式的值分式的值解法應用除法除法乘法乘法加減加減定義定義性質性質運算運算0aaaa2)3()0()2(2aaa雙非負0)1(aa

9、加減加減乘除乘除意義意義三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容一次一次函數(shù)函數(shù)與反與反比例比例函數(shù)函數(shù) 解析式解析式性質性質圖象圖象性質性質xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0b0,圖象在圖象在一三四象限一三四象限b=0,圖象在圖象在一三象限一三象限b0,圖象在圖象在一二三象限一二三象限b0,圖象在圖象在二三四象限二三四象限b=0,圖象在圖象在二四象限二四象限b0,圖象在圖象在一二四象限一二四象限k0k0Y隨隨x的的增增大大而而增增大大Y隨隨x的的增增大大而而減減小小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k0)注意：過原點注意：過原點當b=0時，是正比例函數(shù)一條直線一條直線圖象圖象解析式解析式應用應用應用

10、應用）為常數(shù)，（形如0kkxkyk0k0 xyoxyo圖象在圖象在二四象限二四象限圖象在圖象在一三象限一三象限雙曲線雙曲線Y隨隨x的的增增大大而而減減小小每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)Y隨隨x的的增增大大而而增增大大每每一一象象限限內(nèi)內(nèi)k0k0柱形儲藏室柱形儲藏室輪船卸貨輪船卸貨 力學問題力學問題 電學問題電學問題關系關系K同號時，有兩交點。K異號時，有兩個、一個或無交點實際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案最優(yōu)方案數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)3-2三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容1.開口方向開口方向2.頂點坐標頂點坐標3.對稱軸對稱軸4.增減性增減性5.極值極值解析式解析式性質性質圖象圖象解法解法y=ax2+bx+c(a.b.

11、c為常數(shù)a0)定義定義應用應用應用應用關系關系二次二次函數(shù)函數(shù)與與 一元一元二次二次方程方程 ) 0(2akhxay021axxxxay一般式一般式頂點式頂點式交點式交點式xyoxyo開口方向開口方向. a0.向上向上a0.向下向下對稱軸在對稱軸在y軸的位置軸的位置 左同右異左同右異 與與y軸交點位置軸交點位置 c0.在正半軸在正半軸 c=0.在原點在原點 c0.在負半軸在負半軸類型類型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子類類型型能能口口述述性性質質看看圖圖象象能能口口述述性性質質提提公公因因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接開開平平方方法法降次降次十字十

12、字相乘相乘法法化為化為直接直接開方開方萬能萬能公式公式應用應用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)傳播問題傳播問題行程問題行程問題效率問題效率問題面積問題面積問題拋物線與拋物線與x軸的交點軸的交點一元二次一元二次方程的根方程的根0 0=0=00 0有兩交點有兩交點（x1,0）( x2,0 ）有一交點有一交點（ ,0）無交點無交點有兩個不等根有兩個不等根X1， x2有兩個等根有兩個等根x1= x2 = ab2ab2無實根無實根磁道問題磁道問題 利潤問題利潤問題 拱橋問題拱橋問題數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)3-3三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容關系關系圖形圖形認識認識初步初步 相交相交線平線平行線行線 多姿多彩的

13、圖形多姿多彩的圖形直線直線.射線射線.線段線段角的度量角的度量角的比較與運算角的比較與運算平面圖形平面圖形點與直線點與直線位置關系位置關系知名稱知名稱三視圖三視圖展開與折疊展開與折疊辨認辨認 展開圖展開圖確定有標記確定有標記的相對圖的相對圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法直線公理直線公理表示與畫法表示與畫法尋找射線方法尋找射線方法表示與畫法表示與畫法計算與比較計算與比較性質性質立體圖形立體圖形角的計算角的計算定義定義.表示表示進位進位.計算計算尺規(guī)作角尺規(guī)作角度度.分分.秒互化秒互化角的比較角的比較度量法度量法余角余角.補角補角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角

14、的補角相等性質性質平行線平行線相交線相交線對鄰對鄰頂補頂補角角角角垂垂直直性質性質判定判定相相等等和和 為為1800點到直線點到直線 的距離的距離性性質質定定義義畫法畫法條件條件平行公理平行公理.推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補同位角相等同位角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等分類分類結構結構命題命題空間與圖形空間與圖形6-1借助借助角角研究平研究平面內(nèi)兩條直線面內(nèi)兩條直線的位置關系的位置關系 三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容三三角角形形有關線段有關線段多邊形多邊形及其及其內(nèi)角和內(nèi)角和有關的角有關的角

15、概念概念勾股定理勾股定理定義定義三邊關系三邊關系高高.中線中線.角平分線角平分線內(nèi)角和內(nèi)角和外角的性質外角的性質定義定義外角和外角和內(nèi)角和內(nèi)角和鑲嵌鑲嵌定義定義條件條件性質性質判定判定特例特例定定義義表表示示方方法法要要素素等等邊邊對對等等角角三三線線合合一一等等角角對對等等邊邊等等邊邊三三角角形形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定理定理逆定理逆定理應用應用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號符號圖形圖形已知兩邊已知兩邊求第三邊求第三邊弦圖弦圖 畢達哥拉斯畢達哥拉斯蘇菲爾德蘇菲爾德應用應用證明證明內(nèi)容內(nèi)容文字文字.符號符號圖形圖形全等全等知三邊知三邊定形狀定形狀互逆命題互逆命題銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角

16、三角形解直角三角形應用應用計算計算定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的運算特殊值的運算符號符號.幾何意義幾何意義.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯角俯角方位角方位角三邊關系三邊關系銳角關系銳角關系邊角關系邊角關系空間與圖形空間與圖形6-2三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容四四 邊邊 形形 與與 圓圓 等腰等腰直角直角輔助線輔助線平平移移兩兩腰腰平平移移對對角角線線作作高高線線延延長長兩兩腰腰利用利用腰中點腰中點 割補成割補成- 全等三角形、全等三角形、 平行四邊形平行四邊形性質性質判定判定平行四邊形平行四邊形邊邊角角對角線對角線對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線

17、對角線 互相平分互相平分性質性質判定判定性質性質判定判定性質性質判定判定矩形矩形菱形菱形一一個個直直角角對對角角線線相相等等一一組組鄰鄰邊邊相相等等對對角角線線垂垂直直正方形正方形對對角角線線垂垂直直一一組組鄰鄰邊邊相相等等一一個個直直角角對對角角線線相相等等 中中任任意意滿滿足足兩兩個個條條件件中點中點 四邊形四邊形三三角角形形中中位位線線形狀：取決于形狀：取決于原四邊形對角原四邊形對角線的線的 相等相等或或垂直垂直基本性質基本性質有關位置有關位置正多邊形正多邊形弧長弧長.扇形扇形垂垂徑徑定定理理等等對對等等定定理理圓圓周周角角定定理理點與圓點與圓直線與圓直線與圓圓與圓圓與圓軸對軸對稱性稱性

18、旋轉旋轉 不變性不變性圓圓內(nèi)內(nèi)圓圓上上圓圓外外外心：是三邊垂直平外心：是三邊垂直平 分線的交點分線的交點. 到三頂點的距離相等到三頂點的距離相等銳銳形內(nèi)；直形內(nèi)；直斜邊斜邊上；鈍上；鈍形外形外相交相交相切相切相離相離切線的切線的 性質性質.判定判定切線長切線長 定理定理內(nèi)心：是三角平分內(nèi)心：是三角平分線的交點線的交點. 到三邊的距離相等到三邊的距離相等在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)外外離離內(nèi)內(nèi)含含外外切切內(nèi)內(nèi)切切相相交交等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形弧等弧等弦等弦等圓心角等圓心角等有關計算：有關計算： 中心中心.中心角中心角. 半徑半徑.邊心距邊心距l(xiāng)rrns213602或扇形180rnl弧長圓錐的圓

19、錐的 側面積、全面積側面積、全面積空間與圖形空間與圖形6-3三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容圖圖形形的的全全等等變變換換應用應用要素要素軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱變換軸對稱變換特征特征前前.后圖形全等后圖形全等對應線段對應線段平行且相等平行且相等利用平移利用平移制作圖案制作圖案關于軸對稱關于軸對稱垂直平分線垂直平分線定義定義翻折后與翻折后與 兩部分重合兩部分重合對稱軸對稱軸一條直線一條直線性質性質判定判定應用應用點到兩點點到兩點 的距離相等的距離相等到兩點距離到兩點距離相等的點相等的點作對稱軸作對稱軸 作等腰三角形作等腰三角形 作一點到兩點距離相等作一點到兩點距離相等 作一點到三點距離相等（外心）作一

20、點到三點距離相等（外心） 定義定義對稱點對稱點翻折后與翻折后與 另一圖形重合另一圖形重合特征特征成軸對稱的成軸對稱的兩圖形全等兩圖形全等對稱軸垂直平分對稱軸垂直平分對稱點的連線對稱點的連線靜靜靜靜動動要素要素基基本本圖圖形形動動用用坐標坐標表示表示軸對軸對稱稱作：關于作：關于x軸、軸、y軸的對稱點軸的對稱點解決幾何中的解決幾何中的極值問題極值問題要要素素圖形的旋轉圖形的旋轉中心對稱中心對稱圖案設計圖案設計旋轉中心旋轉中心特特征征旋轉角旋轉角對應點到旋轉中心對應點到旋轉中心的距離相等的距離相等對應點與旋轉中心所對應點與旋轉中心所連線段的夾角連線段的夾角=旋轉角旋轉角旋轉前旋轉前.后的圖形全等后的

21、圖形全等中心對稱圖形中心對稱圖形關于中心對稱關于中心對稱關于原點對稱關于原點對稱旋轉角旋轉角=1800對稱點的坐對稱點的坐標符號相反標符號相反旋轉旋轉1800后與后與 另一圖形重合另一圖形重合基本圖形基本圖形兩圖形全等兩圖形全等對稱中心是對稱對稱中心是對稱點連線的中點點連線的中點旋轉旋轉1800后與后與 其自身重合其自身重合利用軸對稱利用軸對稱制作圖案制作圖案用平移用平移.軸對稱和旋轉軸對稱和旋轉的組合設計圖案的組合設計圖案旋轉方向旋轉方向平移過程平移過程對應點坐標對應點坐標的變化規(guī)律的變化規(guī)律（x,y）平移后）平移后（xa,yb）右加左減右加左減上加下減上加下減用坐標表示用坐標表示旋轉旋轉空

22、間與圖形空間與圖形6-4三、教材內(nèi)容三、教材內(nèi)容方向方向距離距離基本圖形基本圖形對對稱稱軸軸全等全等 三角形三角形 與與 相似相似 三角形三角形 定義定義性質性質條件條件角平分線角平分線完全重合完全重合兩個三角形兩個三角形對應邊、角、周長對應邊、角、周長面積、中線、高線、面積、中線、高線、角平分線相等角平分線相等表示方法表示方法兩個三角形兩個三角形 用符號用符號連接連接SSSAASASAHLSAS適合適合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等適用于適用于 直直角三角形角三角形性質性質點到角兩邊點到角兩邊 的距離相等的距離相等到角兩邊距到角兩邊距離相等的點離相等的點判定判定應用應用相似多邊形相似多邊形位似變換位似變換性質性質判定判定相似圖形相似圖形形狀相同形狀相同性質性質對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周周長的比長的比=相似比相似比 面積面積的比的比=相似比的平方相似比的平方 比例線段比例線段dcba平行平行A字型字型X字