關(guān)于高考數(shù)學(xué)高考必備知識點總結(jié)歸納

1、高考前重點知識回顧第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 .1、集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為A A;2空集是任何集合的子集，記為A;3空集是任何非空集合的真子集；1n個元素的子集有 2n個.n個元素的真子集有 2n- 1 個.n個元素 的非空真子集有 2n2 個.注一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題 逆命題.2一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題 逆否命題.交：AI Bx | x A,且xB并：2、集合運算：交、并、補 .AUBx | xA或xB補：CUAxU ,且x A三）簡易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p 或 q（記作“ pV

2、q” ） ; p 且 q（記作“ pAq ”）；非 p（記作、q” ）。1 、“或”、“且”、 “非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互關(guān)系：原命題：若 P 則 q；逆命題：若 q 則 p；否命題：若P 則q;逆否命題：若q 則p。1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為真。3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知 p q 那么我們說， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必 要條件。若 p q 且 q p, 則稱 p 是 q 的充要條件，記為 p?q.第二章 - 函數(shù)一、 函數(shù)的性質(zhì)( 1)定義域： ( 2)值域：(3)奇偶性：(在整個定義域內(nèi)考

3、慮)1定義：偶函數(shù)：f ( x) f (x)，奇函數(shù)：f ( x) f(x)2判斷方法步驟： a. 求出定義域； b. 判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；c.求f( x)； d.比較f( x)與f (x)或 f( x)與 f(x)的關(guān) 系。(4)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù) f(x) 的定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量 的值 x1,x2,若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2), 則說 f(x) 在這個區(qū)間上是增函 數(shù)；若當(dāng) x1f(x2), 則說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函 數(shù).二、 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax(a 0 且 a 1)的圖象和性質(zhì)a10a0 時，y1;x0 時，0

4、y0 時，0y1;x1.（5）在 R 上是增函數(shù)（5）在 R 上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù) y=logax （a0 且a1）的圖象和性質(zhì)性質(zhì)(1)定義域：(0, +8)(2)值域：R(3)過點(1, 0),即當(dāng) x=1 時，y=0(4)X (0,1)時y 0X (1,)時 y0 x(0,1)時y0 x(1,)時y0(5)在(0, +8)上是增函數(shù)在(0, +8)上是減函數(shù)對數(shù)、指數(shù)運算：x_ya(a0,a 1)與y logax(a 0, a 1)互為反函數(shù)第三章數(shù)列1.等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式anan 1d;anan 1q；通項公式n 1-ana1q( a1,q 0)中項公式、八前n

5、項和重要性質(zhì)n m p q則(2)數(shù)列an的前n項和 Sn與通項an的關(guān)系：第四章-三角函數(shù)一 .三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360 =2 ; 180 =為零.6、誘導(dǎo)公式：7、兩角和與差公式&二倍角公式是:2 2 22s1a1(n 1)SnSn i(n 2)1801rad =57.30 =57 181=18o .1745(rad)注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)零角的弧度數(shù)2、弧長公式:| r.扇形s扇形yr4、三角函數(shù)在各象限的符號:3、三角函數(shù):sinx cosr；(一全二正弦，三切四余弦)tan5、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sintancos2 2sin co

6、s2sin2=2sincoscos2 =cos sin=2 cos 1=1 2sin2ta ntan2=2。1 tan輔助角公式 asin9+bcos9=ua2b2sin(6+ )，這里輔助角所在象限由 a、b的符號確定，角的值由tan蔦確定9、特殊角的三角函數(shù)值:abc“10、正弦定理2R(R為外接圓半徑).sin Asin Bsin C2 2 , 2面積公式:,0) ；y tan( x )的對稱中心0sin0cos1tan01cot不存 在11000不存 在0不存 在0不存 在0余弦定理c = a +b 2bccosC,222b = a +c 2accosB,222a = b +c 2bc

7、cosA.11. y sin()或y cos( x )0)的周期T12. y sin()的對稱軸方程是xZ),對稱中心(k ,0);cos( x )的對稱軸方程是,對稱中第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向向量的長度：即向量的大小，記作丨a|I/2 ra 7 *ya x , y特殊的向量：零向量a=O|a|=O.k-單位向量 a 為單位向量|a|= 1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(xi,y1)=(x2,y2)*i*2(5)相反向量：a=-b b=-aa+b =0(6) 平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作aIIb.平行向量也稱為共線向量(7).向量

8、的運算運算類型幾何方法坐標(biāo)方法向量的加法1. 平行四邊形法則2. 三角形法則運算性質(zhì)向量的減法三角形法則uuuULUABBA,OB OA AB數(shù)乘向量1.a是一個向量，滿足:i丨詁|2.0 時，a與a同向；0 時，a 與 a異向；r r=0 時，a 0.向量的數(shù)量積a?b是一個數(shù)r r r r1.a 0 或 b 0r r時，a?b 0(8)兩個向量平行的充要條件-:rqa bab (b_或 xiy2x2y10(9)兩個向量垂直的充要條件a丄bab=0 xi x?+yi y2=0a bXiX2% y?1 a 11 bI1xfy；? x；y；00a2b2ABC為銳角/ A + / B -(11)平

9、行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個重要不等式(1)a R,a20, a 0當(dāng)且僅當(dāng)a 0,取 “”，(a - b)2 0(a、b R)(2)a,b R,則a2b22ab(3)a, b R，則a b 2 ab；a2b2za b、2(4)(2)；(10)兩向量的夾角公式:cos0=a丄bab=0 xi x?+yi y2=0若 a、b R+,則a2b2R)絕Jab心a b22、解不等式(1)一元一次不等式-a 0,a2(2)元二次不等式axb22(a,bR)；b(a 0)bx -abx c 0,(a0)第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1. 兩點間

10、距離：若 A(X1,y)B(X2,y2)，則|AB2. 平行線間距離：若l1: Ax By C10, l2: Ax By C2C1C2I(X2X1)2(y2yj2貝：dJA2B2注意：x, y 對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。3.點到直線的距離：P(x ,y ), l : Ax By|AxBy CA2B2則 P 到 I 的距離為：dy kx F(x,y) 0ax2bx c 0，務(wù)必注意o.若 I 與曲線交于 A(X1,y)B(X2,y2)則：4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式：5.若 A(Xi，yJB(X2，y2), P (x, y) ,P 為 AB 中點，則x1x22yy226.直線的傾斜角(0w v180

11、)、斜率：k tan7.過兩點P1(X1,y1),P2(X2,y2)的直線的斜率公式：k爲(wèi)(xiX2)8.直線 I1與直線 l2的的平行與垂直axa 0, xx(1 )若 I1,2均存在斜率且不重合：I112kik2= 1(2)若li: AxBy G 0, l2:若 A、氏、Bi、B2都不為零特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2 2 2r的圓的方程是：x y r.x a r cos注：圓的參數(shù)方程：ybSin(為參數(shù))特別地，以(0，0)為圓心，以 r 為半徑的圓的參數(shù)方程為(3 )點和圓的位置關(guān)系：給定點M(x,y)及圓2 2 2C :(x a)2(y b)2r2.1M 在圓C內(nèi)(x。a)2(y。

12、b)2r2I1/I2AB1C1A2B2C2，9.直線方程的五種形式名稱方程斜截式：y=kx+b點斜式：y y兩點式：yy1y2y1截距式： y 1a b般式：Ax By C10.圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:Ii12AA+BE2=0;k(xx )xX1(X&X2)x2x10(其中 A、B 不同時為零)(x a)2(y b)2r2，(a,b)圓心，r 半徑(2)般方程:x2y2Dx圓心,半徑r(D2E24F、D2E24F20)ki=k2 Ii12A2x B2y C202M在圓 C 上(xa)2(yb)2r23M在圓C外(xa)2(yb)2r2(4)直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓C:(x a)2(y

13、 b)2r2(r 0)； 直線I:Ax By C 0(A2B20);圓心C（a, b）到直線I的距離d-Aa Bb CJA2B21d r時，I與C相切；2d r時，I與C相交；3d r時，I與C相離.第八章-圓錐曲線方程、橢圓1.定義I:（a為常數(shù)）則 P 點的軌跡是橢圓。2 2x y22a b若 Fi, F2是兩定點，P 為動點，2.標(biāo)準(zhǔn)方程:1(ab 0)專a長軸長=2a， 短軸長=2b焦距:且PF1皆1(ab22c準(zhǔn)線方程:PF22a F1F20)c(0 e 1) a離心率：e二、雙曲線1、定義：若 F1, F2是兩定點，PF1則動點 P 的軌跡是雙曲線。2性質(zhì)焦占:(c,0)(c,0)

14、或(0, c)(0,c).PF22aF1F2（a為常數(shù)），2x（1）萬程：二2七1(a 0,b 0)2y2a(a 0,b0)實軸長=2a，虛軸長=2b 焦距：2c準(zhǔn)線方程:2a2準(zhǔn)線距2（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑c2b2222C參數(shù)關(guān)系ca b ,e.a2 2（2）若雙曲線方程為務(wù)書1a b2 2等軸雙曲線：雙曲線x y方程為y x，離心率e、2.三、拋物線1. 定義：到定點F與定直線I的距離相等的點的軌跡是拋物線。即：到定點F的距離與到定直線I的距離之比是常數(shù)e（e=1）o2. 圖形：3性質(zhì)：方程：y22px,（p 0）, p 焦參數(shù)（焦點到準(zhǔn)線的距離）；焦點：（?0），通徑|AB2p；準(zhǔn)線：x

15、p；離心率e 1第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法1、平行于同一直線的兩條直線互相平行2、垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這 個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行二.判定線面平行的方法a）據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點b）如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這 條直線和這個平面平行c）兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面d）平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平 行于該平面e）平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則

16、也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法b漸近線方程：y xa2a稱為等軸雙曲線，其漸近線由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。由定義推得： “兩個平面平行， 其中一個平面內(nèi)的直線必平 行于另一個平面。兩個平面平行的性質(zhì)定理： “如果兩個平行平面同時和第三 個平面相交，那么它們的交線平行”。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面， 它也垂直于另 一個平面。夾在兩個平行平面間的平行線段相等。經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。四、 面面平行的性質(zhì)1、 兩平行平面沒有公共點2、 兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、 兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面

17、中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、 判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂 直于該平面4、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另 一個平面5、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面六、 判定兩線垂直的方法1、定義：成90角2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直， 它也和另一 條垂直七、 判定面面垂直的方法1、定義：兩面成直二面角 ,

18、則兩面垂直2、一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線， 則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、二面角的平面角為902、在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：0900 ,902、直線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,903、斜線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：0 1800 ,180十、面積和體積1.s直棱柱側(cè)ch21rh3sh(r為半徑，h為高)5、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計1. 必

19、然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，隨機事件的定義 0vP(A)1。兩條基本性質(zhì)Pi0( i12)；P+F2+=1。2.等可能事件的概率:(古典概率)P(A)=理解這里 mn的意義2、s正棱錐側(cè)ch】cl rl23、球的表面積公式:S 4 R2.球的體積公式:4R3.34、圓柱體積：V圓柱r2h sh(r為半徑，h 為高)錐體體積： V棱錐1sh(S為底面積，h為高)圓錐體3M圓錐3. 總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個 基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確， 要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；(1)平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)XX2，X3，Xn，貝 yX -

20、(XiX2Xn)n(2) 方差：衡量數(shù)據(jù)波動大小212 2S - XiXXnX(XiX較小)n4. 了解三種抽樣的意義(1)簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本， 且每次抽取時各個個體被抽到的概 率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣， 常用抽簽法和隨機數(shù)表法。(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的 幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1 個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽樣)。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：(1)將總體中的個體編號；(2) 將整個的編號進(jìn)行分段； (3)確定起始的個體編號； (4)抽取樣 本。(3)分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分， 然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。第十一章導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) y f(X)在點Xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點 (Xg, f (X)處的切線的斜率，也就是說，曲線 y f (X)在點P(Xg, f(x)處的切線的斜率是f (Xg),切線方程為y yof(x)(x x).2. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運算法則nIndI C0；(x ) nx；(sinx)cosx；(cosx) sinx；(ax)axlna；(