（廣東卷）2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（文數(shù)）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）A數(shù)學(xué)（文科）本試卷共21題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒

2、涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則 A B C D【解析】：先解兩個一元二次方程，再取交集，選A，5分到手，妙！2函數(shù)的定義域是A B C D【解析】：對數(shù)真數(shù)大于零，分母不等于零，目測C！3若，則復(fù)數(shù)的模是 A2 B3 C4 D5【解析】：復(fù)數(shù)的運(yùn)算

3、、復(fù)數(shù)相等，目測，模為5，選D.4已知，那么A B C D【解析】：考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，選C.5執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是 A1 B2 C4 D7【解析】選C.本題只需細(xì)心按程序框圖運(yùn)行一下即可.6某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是 A B C D【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.7垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是 A BC D【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直接由選項(xiàng)判斷很快，圓心到直線的距離等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，選A.直接法可設(shè)所求的直線方程為：，再利用圓心到直線的距離等于，求得.8

4、設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則【解析】基礎(chǔ)題，在腦海里把線面可能性一想，就知道選B了.9已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是A B C D【解析】基礎(chǔ)題，選D.10設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【解析】本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用

5、向量加法的三角形法則，易的是對的；利用平面向量的基本定理，易的是對的；以的終點(diǎn)作長度為的圓，這個圓必須和向量有交點(diǎn)，這個不一定能滿足，是錯的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強(qiáng)調(diào)過，不懂學(xué)生做得如何.【品味選擇題】文科選擇題答案：ACDCC BABDB.選擇題3322再次出現(xiàn)！今年的選擇題很基礎(chǔ)，希望以后高考年年出基礎(chǔ)題！二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則 【解析】這題相當(dāng)于直接給出答案了12若曲線在點(diǎn)處的切線平行

6、于軸，則 【解析】本題考查切線方程、方程的思想.依題意13已知變量滿足約束條件，則的最大值是【解析】畫出可行域如圖，最優(yōu)解為，故填 5 ；（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為 【解析】本題考了備考弱點(diǎn).講參數(shù)方程的時候，參數(shù)的意義要理解清楚.先化成直角坐標(biāo)方程，易的則曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）15（幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則 【解析】本題對數(shù)值要敏感，由，可知 從而，.【品味填空題】選做題還是難了點(diǎn)，比理科還難些.三、解答題：本大題共6小題

7、，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求【解析】(1)（2），【解析】這個題實(shí)在是太簡單，兩角差的余弦公式不要記錯了.17（本小題滿分13分）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？(3) 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率【解析】（1）蘋果的重量在的頻率為；（2）重量在的有個；（3）設(shè)這4個蘋果中分段的為1，分段

8、的為2、3、4，從中任取兩個，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種；設(shè)任取2個，重量在和中各有1個的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以.【解析】這個基礎(chǔ)題，我只強(qiáng)調(diào)：注意格式！18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當(dāng)時，求三棱錐的體積【解析】（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以，. 在三棱錐中，；（3）由

9、（1）可知，結(jié)合（2）可得.【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內(nèi)容.19（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)，有【解析】（1）當(dāng)時， （2）當(dāng)時，,當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）【解析】本題考查很常規(guī)，第（1）（2）兩問是已知求，是等差數(shù)列，第（3）問只需裂項(xiàng)求和即可，估計不少學(xué)生猜出通項(xiàng)公式，跳過第（2）問，作出第（3）問.本題易錯點(diǎn)在分成，來做后，不會求，沒

10、有證明也滿足通項(xiàng)公式.20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)(1) 求拋物線的方程；(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值【解析】（1）依題意，解得（負(fù)根舍去）拋物線的方程為；（2）設(shè)點(diǎn),，由,即得. 拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即. ， .點(diǎn)在切線上, . 同理， . 綜合、得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是唯一的，直線 的方程為，即；（3）由拋物線的定義可知，所以聯(lián)立，消去得， 當(dāng)時，取得最小值為 【解析】2013廣州一模直接命中了這一題，廣一模20題解法2正是本科第（2）問的解法，并且廣一模大題結(jié)構(gòu)和高考完全一致.21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值【解析】：(1)當(dāng)時 ,在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，其開口向上，對稱軸 ，且過 -kk k（i）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時， 取得最小值 ,當(dāng)時， 取得最大值.（ii）當(dāng)，即時，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時，的