數(shù)列教學(xué)設(shè)計

1、課題 數(shù)列的概念與簡單表示法課時 1時間學(xué)習(xí)目標（1） 知識目標 掌握數(shù)列的概念，理解數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項公式 （2）能力目標 培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納、類比能力培養(yǎng)學(xué)生知識方法的遷移學(xué)習(xí) （3）情感目標 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化的思想激勵學(xué)生敢于嘗試，獨立思考，勇于探索創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)重點：理解數(shù)列的概念,認識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法.難點：將數(shù)列作為一種函數(shù)去認識，了解數(shù)列。 教 學(xué) 設(shè) 計 一、引入新課1、(1)三角形數(shù)(見課本)圖2.1-1中的三角形分別代表哪些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?與它表示的三角形序號有什么關(guān)系

2、? (2)正方形數(shù)(見課本)圖2.2-2中的正方形分別代表哪些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?與它表示的正方形序號有什么關(guān)系? 二、探索新知一數(shù)列的概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.2.數(shù)列的一般形式及記法：3數(shù)列的項：探究1：數(shù)列定義中兩個關(guān)鍵詞“一定順序”與“一列數(shù)”的含義.探究2 ：項與序號n的不同.探究3 ：與的區(qū)別.探究4：數(shù)列的概念與集合的概念的區(qū)別. 例1.下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（ ）（1） 同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同.（2） 數(shù)列-1，0，1與數(shù)列1，0，-1是同一個數(shù)列.（3） 數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān).4.數(shù)列的分類 ：（1） 按項數(shù)（有窮數(shù)列、無

3、窮數(shù)列）（2） 按數(shù)列的每一項隨序號的變化情況（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列） 例2.給出下列數(shù)列： （1）2004-2011年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列： 82，93，105，119，129，130，132，135.（2）無窮多個構(gòu)成數(shù)列：，.（3）-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-2，4，-8，16，-32，.（4）精確到1，0.1，0.01，0.001，的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列：1，1.4，1.41，1.414，； 2，1.5，1.42，1.415，.指出其中哪些是有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？5.數(shù)列與函數(shù)的

4、關(guān)系 （1）數(shù)列可以看成以正整數(shù)（或它的有限子集1,2，n）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值.（2）對于函數(shù)，如果）有意義，那么可以得到一個數(shù)列：. 例3.（1）函數(shù)當(dāng)x依次取1,2,3，時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列是_. （2）函數(shù)，當(dāng)x依次取1,2,3，時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列是_. 二.數(shù)列的表示法 （1）列表法; （2）圖象法： （3） 數(shù)列的通項公式法：探究1：數(shù)列的三種表示方法各有什么優(yōu)點？探究2：數(shù)列的通項公式實質(zhì)是什么？探究3：已知數(shù)列的通項公式，都可以解決哪些問題？探究4：所有數(shù)列是否都有通項公式？探究5：數(shù)列的通項公式在形式上是否唯一？ 例4.

5、（1）數(shù)列的通項公式，則_; (2)已知數(shù)列 的通項公式 ，則這個數(shù)列的前5項分別是_. （3）已知數(shù)列則是它的第_項. 例5.根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式. (1) (2)1,-4,9,-16,25,. 探究6：根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納通項公式應(yīng)從哪幾方面思考？ 練習(xí)：寫出下列數(shù)列的一個通項公式： （1）1,3,7,15,31，； （2）2,5,10,17,26，； （3）9,99,999,9999，. (4) (4)遞推公式法 探究3：數(shù)列的遞推公式與通項公式的異同點： 探究:4：遞推的基礎(chǔ)和依據(jù)分別是什么？ 例8.設(shè)數(shù)列滿足三、總結(jié)與反思通過本節(jié)課，你收獲了什么？本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，

6、你還有不明白的嗎？本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？四、作業(yè)：教材33頁習(xí)題2.1A組第1、2、3題.課題 等差數(shù)列課時 1時間學(xué)習(xí)目標1.知識與技能：了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列；正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項。2.過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.情感、態(tài)度、價

7、值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣及積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。教學(xué)難點：化歸、整體化、特殊到一般等思想的滲透及運用。 教 學(xué) 設(shè) 計 一、引入新課觀察下列數(shù)列，概括出它們的共同特征：（1）0，5，10，15，20，（2）48，53，58，63.（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）10072，10144，10216，10288，10360. 二、探索新知1.等差數(shù)列的概念（1）等差數(shù)列的定義：文字語言、數(shù)學(xué)符號、遞推關(guān)系探究1:等差數(shù)列至少含有幾項？

8、探究2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？ 例1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ） A. B. C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0(2)等差中項：探究3：等差中項的實質(zhì)是什么？ 例2.已知：1，x, y,10構(gòu)成等差數(shù)列，則x, y 的值分別為_.2.等差數(shù)列的通項公式 （1）公式： （2）公式的推導(dǎo)及證明： 歸納法： 疊加法： 迭代法：探究4：探究公式的推廣及變形.探究5：由方程思想，需知幾求一？ 例3.等差數(shù)列中，求其通項公式并判定153是否是數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？3.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 （1）項是序號n的一次函數(shù) （2）等差數(shù)列的判定依據(jù) （3）等差數(shù)列的單調(diào)性探究6：等差數(shù)列與一次

9、函數(shù)在表達式、定義域、圖象上有何區(qū)別？ 例4.已知（1，1），（3，5）是等差數(shù)列圖象上的兩點，則=_.4.等差數(shù)列的性質(zhì) （1） （2） （3） （4） 例5.：設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且 求.三、總結(jié)與反思通過本節(jié)課，你收獲了什么？本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有不明白的嗎？本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？三、作業(yè)：教材40頁習(xí)題2.2A組第1題.課題等差數(shù)列的前n項和課時 1時間學(xué)習(xí)目標知識與技能目標： 掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求和。過程與方法目標： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價值觀目標：

10、 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和公式是重點。教學(xué)難點：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路是難點。 一、引入新課問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？問題2.求1+2+3+n，高斯的算法妙在何處二、探索新知1.數(shù)列的前n項和的概念 （1）定義 （2）數(shù)列的項與前n項和的關(guān)系：探究1：已知求時，應(yīng)注意什么？ 例1：已知數(shù)列的前n項和滿足求.2.等差數(shù)列的前n項和公式 （1）公式： （2）公式的推導(dǎo)：倒序相加法探究2：倒序相加主要適用于具有什么特點的數(shù)列求和？探究3：兩個公式有何區(qū)別? 例2.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知為數(shù)列的前n項和，求.3. 等差數(shù)列的前n項和公式與二次函數(shù)的關(guān)系 （1）是n的二次函數(shù)： （2）一般地，如果數(shù)列的前n項和為其中為常數(shù)，且那么時數(shù)列為等差數(shù)列；時不是等差數(shù)列.探究4：可否用此法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列. 例3.已知等差數(shù)列1