數(shù)學(xué)因式分解知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)因式分解知識點 數(shù)學(xué)因式分解知識點(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

2、(6)如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))兩項符號相反.(指

3、的兩項一正號一負號)數(shù)學(xué)因式分解方法(1)提公因式法：定義：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這個變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項式的各項都含有的相同的因式。公因式可以是一個數(shù)字或字母，也可以是一個單項式或多項式。系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項都含有的字母指數(shù)取相同字母的最低次冪例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是_.解析：從多項式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公數(shù)為2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多項式的公因式是2a3b2c.

4、提公因式的步驟第一步：找出公因式;第二步：提公因式并確定另一個因式，提公因式時，可用原多項式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個因式。注意：提取公因式后，對另一個因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項式中第一項有負號的，要先提取符號。(2)運用公式法定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展)d逆用平方差公式：a3-b3=(a

5、-b)(a2+ab+b2)(拓展)注意：公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。選擇使用公式的方法：主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式可考慮平方差公式;若多項式是三項式，可考慮完全平方公式。(3)分組分解法(拓展)將多項式分組后能提公因式進行因式分解;例：把多項式ab-a+b-1分解因式解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)將多項式分組后能運用公式進行因式分解.例：將多項式a2-2ab-1+b2因式分解解：a2-2ab-1+b2=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)(4)十字相乘法(形如x2+

6、(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多項式，可以考慮運用此種方法)方法：常數(shù)項拆成兩個因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和p+q為一次項系數(shù)x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：分解因式x2-x-30補充點詳解我們可以將-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我們就有你p=-6,q=5.所以將多項式x2+(p+q)x+pq可以分解為(x+p)(x+q)x2-x-30=(x-6)(x+5)數(shù)學(xué)因式分解一般步驟如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定