第3章 §5 5.3　對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、.5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)習(xí)目的：1.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)重點(diǎn)2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)3.體會數(shù)形結(jié)合的思想方法自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)閱讀教材P93P96有關(guān)內(nèi)容，完成以下問題a10a1圖像性質(zhì)定義域：0，值域：R圖像過定點(diǎn)1,0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0增區(qū)間：0，減區(qū)間：0，考慮：函數(shù)ylogax與y的圖像有什么關(guān)系？提示 ，所以，它們關(guān)于x軸對稱根底自測1考慮辨析1對數(shù)函數(shù)ylogax在0，上是增函數(shù)2假設(shè)logm<logn，那么m<n.3對數(shù)函數(shù)ylog2x與ylogx的圖像關(guān)于y

2、軸對稱答案1×23×2如圖3­5­2所示，曲線是對數(shù)函數(shù)ylogax的圖像，a取，那么相應(yīng)于c1，c2，c3，c4的a值依次為 【導(dǎo)學(xué)號：60712302】圖3­5­2A，B，C， D，A法一：先排c1，c2底的順序，底都大于1，當(dāng)x>1時(shí)圖低的底大，c1，c2對應(yīng)的a分別為，.然后考慮c3，c4底的順序，底都小于1，當(dāng)x<1時(shí)底大的圖高，c3，c4對應(yīng)的a分別為，.綜合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次為，.應(yīng)選A.法二：作直線y1與四條曲線交于四點(diǎn)，由ylogax1，得xa即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于底數(shù)，所以橫坐標(biāo)

3、小的底數(shù)小，所以c1，c2，c3，c4對應(yīng)的a值分別為，應(yīng)選A.3函數(shù)ylog2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是_0，由x2>0，得x0，令ux2，那么u在，0上單調(diào)遞減，在0，上單調(diào)遞增，又ylog2u在0，上單調(diào)遞增，那么ylog2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是0，4函數(shù)y的定義域是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60712303】0,1由0，得0<x1，所以，其定義域?yàn)?,1合 作 探 究·攻 重 難比較大小比較大?。?log0.31.8，log0.32.7；2log67，log76；3log3，log20.8；4log712，log812.思路探究1底數(shù)一樣，可利用單調(diào)性比較；2與1比較；3與0比較；

4、4可結(jié)合圖像比較大小解1考察對數(shù)函數(shù)ylog0.3x，0<0.3<1，它在0，上是減函數(shù)，log0.31.8>log0.32.7；2log67>log661，log76<log771，log67>log76；3log3>log310，log20.8<log210，log3>log20.8；4法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog7x與ylog8x的圖像，由底數(shù)變化對圖像位置的影響知：log712>log812.法二：log712log812>0log712>log812.規(guī)律方法比較對數(shù)大小的思路：1底一樣，真數(shù)不同的，可看

5、作同一對數(shù)函數(shù)上的幾個(gè)函數(shù)值，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；2底數(shù)不同，真數(shù)一樣的幾個(gè)數(shù)，可通過圖像比較大小，也可通過換底公式比較大??；3底不一樣，真數(shù)也不一樣的幾個(gè)數(shù)，可通過特殊值來比較大小，常用的特殊值是“0或“1.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)alog36，blog510，clog714，那么 【導(dǎo)學(xué)號：60712304】Ac>b>aBb>c>aCa>c>bDa>b>cDalog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72.log32log52log72，abc，應(yīng)選D.對

6、數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用作出函數(shù)ylg|x|的圖像，由圖像判斷其奇偶性，并求出fx>0的解集思路探究先去掉絕對值號，畫出y軸右邊的圖像，再由對稱性作出另一部分，最后結(jié)合圖像求解集解fxlg|x|又ylg x與ylgx關(guān)于y軸對稱，從而將函數(shù)ylg xx>0的圖像對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)與函數(shù)ylg x的圖像合起來得到函數(shù)fx的圖像，如下圖由圖知：此函數(shù)是偶函數(shù)，fx>0的解集為，11，規(guī)律方法1.作函數(shù)圖像的根本方法是列表描點(diǎn)法另外，對形如yf|x|的圖像可先作出yfx的圖像在y軸右側(cè)的部分，再作關(guān)于y軸對稱的圖像，即可得到y(tǒng)f|x|的圖像y|fx|的圖像可先作出yfx的圖像，然后x軸上方

7、的不動，下方的關(guān)于x軸翻折上去即可得到y(tǒng)|fx|的圖像2假如只需作出函數(shù)的大致圖像時(shí)可采用圖像變換跟蹤訓(xùn)練2畫出以下函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的定義域與值域以及單調(diào)區(qū)間：1ylog3x2；2y|logx|. 【導(dǎo)學(xué)號：60712305】解1函數(shù)ylog3x2的圖像可看作把函數(shù)ylog3x的圖像向右平移2個(gè)單位得到的，如圖.其定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，在區(qū)間2，上是增加的2y|logx|其圖像如圖.其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，在0,1上是減少的，在1，上是增加的.與logafx型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題探究問題1求函數(shù)ylog2x22x3的單調(diào)區(qū)間提示：由x22x3>0，得1<x<3

8、.令ux22x3，那么u在1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減又ylog2u是增函數(shù)那么ylog2x22x3的單調(diào)遞增區(qū)間是1,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,32函數(shù)ylogx2axa在區(qū)間，上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍提示：依題意，解得2a<22.函數(shù)fxloga6ax在0,2上為減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：60712306】思路探究從u6ax是減函數(shù)及u>0入手，分析a滿足的條件解令u6ax，a>0且a1，u是減函數(shù)，又fx在0,2上為減函數(shù)，那么ylogau是增函數(shù)，所以，a>1，由u6ax在0,2恒大于0，得62a>0.解得a<3.綜上得1&l

9、t;a<3.規(guī)律方法函數(shù)ylogafx的單調(diào)性可通過ylogau與ufx的單調(diào)性來判斷.當(dāng)ylogau與ufx的單調(diào)性一樣時(shí)，ylogafx單調(diào)遞增；當(dāng)ylogau與ufx的單調(diào)性相反時(shí)，ylogafx單調(diào)遞減.跟蹤訓(xùn)練3使log2x<x1成立的x的取值范圍是A1,0B1,0C2,0D2,0A令fxlog2xx1，那么fx在，0上單調(diào)遞減，又f1log21110，那么當(dāng)1<x<0時(shí)，fx<0，即log2x<x1.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1三個(gè)數(shù)a0.32，blog20.3，clog23之間的大小關(guān)系是 【導(dǎo)學(xué)號：60712307】Aa<c&

10、lt;bBa<b<cCb<a<cDb<c<aCa0.9，blog20.3<log210，clog23>log221.故b<a<c.2loga<1，那么a的取值范圍是A0<a<Ba>C<a<1D0<a<，或a>1D當(dāng)0<a<1時(shí)，loga<1logaa，0<a<；當(dāng)a>1時(shí)，loga<1logaa，a>1.綜上得，0<a<，或a>1.3函數(shù)ylog2x21的遞增區(qū)間是_. 【導(dǎo)學(xué)號：60712308】1，由x21>0，得x>1，或x<1.令ux21，那么u在，1上遞減，在1，上遞增，又ylog2a是增函數(shù)，那么ylog2x21的遞增區(qū)間是1，4不等式log4x2x12>0的解集是_，0