北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

1、北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總第一單元 圓1 圓的定義：由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)（圓心）的距離都相等。2 將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3 半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 圓心 確定圓的 位置，半徑 確定圓的 大小 。5 直徑：通過 圓心 并且 兩端都在圓上 的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d 表示。6 在同一個圓內(nèi) ，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7 在同一個圓內(nèi) ，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑

2、。8 在同一個圓內(nèi) ，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d = 2 rr = 1/2d用文字表示為：半徑=直徑-2直徑=半徑x 29 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10. 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時，取n3.1。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11 圓的周長公式： C= n d或 C=2 nr圓周長=nX直徑 或 圓周長=nX半徑X 212 、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積13 把一個圓割成一個近似的長方形

3、，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（nr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長寬, 所以圓的面積=n r X）圓的面積公式：S= nr 2。14 .圓的面積公式：S= n r 2 或者S= n （d/2 ） 2或者15 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17 .一個環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S= n R2 n r 2或 S=n （ R2r 2）。（其中R = r +環(huán)的寬度.）19 .半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長 與圓周長的

4、一半 的區(qū)別在于， 半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長 公式：C= n d/2 + d或 C= nr + 2r圓周長的一半=nr20 .半圓面積=圓的面積 *2公式為：S= n r 2/221 .在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。22 .兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4 :9。圓周長和直徑的比是 n: 1，比值是n圓周長和

5、半徑的比是 2 n : 1，比值是2 n23 .當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2na厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加n a厘米。24 .在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之 幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.25 .當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小26 .扇形弧長公式:扇形的面積公式:S=n nr 2/360（n 為扇形的圓心角度數(shù)， r 為扇形所在圓的半徑）27 .軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個 圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28 .有一條

6、對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是:長方形有 3 條對稱軸的圖形是:等邊三角形有4 條對稱軸的圖形是:正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。29 .直徑所在的直線是圓的對稱軸。30 、永遠(yuǎn)記住要帶單位 ，周長是（例如: cm ），面積是平方（例如: cm 2 ），體積是 立方（例如: cm 3 ）。31 、圓的周長:3.14 X =13.14 3.14承 6.283.14 X3 9.42 3.14X4.563.14 X$15.7 3.14承 6.843.14 X721.98 3.14空 25.123.14 X9 28.26 3.14X= 30.4

7、32 、圓的面積：3.14 x2l=3.14X 1=3.14 3.14 X22 = 3.14 X 4=12.563.14 x2a=3.14X 9=28.26 3.14 X42 = 3.14 X 16=50.243.14 X25=3.14X 25=78.5 3.14 X62 = 3.14 X 36=113.043.14 X7 3.14 X 49=153.86 3.14 X8 2 = 3.14 X 64=200.963.14 X9 3.14 X 81=254.34 3.14 X 102 = 3.14 X 100=314第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1 、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相

8、同，都是先算乘除，再 算加減，有括號的先算括號里的。 如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。 如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算； 如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2 、解決問題(1 )用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少陽勺實(shí)際問題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位一1 I的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以用單位 一 1 I加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位一1 I的II幾分之幾，再用單位 一1 I的量乘這個分?jǐn)?shù)。2 ) 一已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？第種

9、方法：首先明確誰占單位 一11的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位 一11減去甲數(shù), 求出乙數(shù)。第種方法：先用單位 一11減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾 分之幾，再求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟： 要找準(zhǔn)單位一11。 確定好其他量和單位 一11的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。 設(shè)單位“ 1 ”為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。 解答方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題： 求一個數(shù)的幾分之幾是多少（單位“1 ”已知）用乘法計(jì)算。單位“ 1 的量冷對應(yīng)分率=對應(yīng)量 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（單位“1 ”未知）方法一：用除法計(jì)算。對應(yīng)量

10、T對應(yīng)分率=單位一1 II的量方法二：用列方程解答。解：設(shè)這個數(shù)為X，則X X對應(yīng)分率=對應(yīng)量3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)=和-另一個加數(shù)乘數(shù)=積另一個乘數(shù)。被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差。被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)F商。4 、繪制簡單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位 一11的量用乘法，另一種是求單位一11的量,用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:（ 一）一種量是另一種量的幾分之幾。 （二）一種量比另一種量多幾分之幾。 （三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位一1 I的量。繪制步驟： 首先用線段表示出這個單位 一

11、11的量，畫在最上面，用直尺畫。 分率的分母是幾就把單位 一11的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān) 的量。 再繪制與單位一11有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān) 的量。 問題所求要標(biāo)出 I號和單位。5 、補(bǔ)充知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相 乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零 .。分?jǐn)?shù)乘法意義 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以

12、看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如 3/4 把 3/4 這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母， 原來的分母做分子。 則是 4/3 。 3/4 是 4/3 的倒數(shù)， 也可以說 4/3 是 3/4 的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如 12 ，把 12 化成分?jǐn)?shù)，即 12/1 ，再把 12/1 這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置， 把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是 1/12， 12 是1/12 的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如 0.25 ，把 0.25 化成分?jǐn)?shù)

13、，即 1/4 ，再把 1/4 這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是 4/1 用 1 計(jì)算法：也可以用 1 去除以這個數(shù)，例如 0.25 ， 1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒數(shù) 4 ，因?yàn)槌朔e是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義： 與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另 一個因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位 1 。單位 1 已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位 1 用除法。第三單元 觀察

14、物體1 、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2 、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越 近，這個物體的影子就越 短 ；離 光源越 遠(yuǎn) ，這個物體的影子就越 長。3 、站得高，才能望得遠(yuǎn)。4 、確定觀察的范圍：1 ）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；2 ）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。5 、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1 、百分?jǐn)?shù)的意義像84% , 28% , 2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2 、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法-百分之幾II百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)

15、的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100 的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（ %）來表示。3 、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系， 并不 是表示某一個具體數(shù)量， 所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù) 關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號一|來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小

16、數(shù)。如：18% ， 16.7% ， 180%4 、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上一%I,如0.25=25% 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)， 再改寫成百分?jǐn)?shù)， 如 3/5=0.6=60% （除不盡的保留三位小數(shù)）。 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把一%|去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補(bǔ)位。 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時， 要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整 數(shù)后

17、能約分的再約分。5 、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同， 就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)， 除不盡時通常保留三位小數(shù)， 然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位， 再在數(shù)的后面加上 %6 、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占總體的百分之幾。 如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百 分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？?的幾種百分率：鹽的質(zhì)量方鹽水（鹽和水）的質(zhì)量=含鹽率糖的質(zhì)量荊水（糖和水）的質(zhì)量=含糖率合格的數(shù)量P總數(shù)量=合格率及格的人數(shù)P總?cè)藬?shù)=及格率發(fā)芽的數(shù)量P總數(shù)量=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)P總?cè)?/p>

18、數(shù)=優(yōu)秀率出席的人數(shù)P總?cè)藬?shù)=出席率缺席的人數(shù)P總?cè)藬?shù)=缺席率命中的次數(shù)P總次數(shù)=命中率成活的棵樹P總棵樹=成活率7 、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法 與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算， 用這個數(shù)乘 百分之幾。計(jì)算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要 根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計(jì)算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（ 表示各個量的多少 ）折線統(tǒng)計(jì)圖（ 表示數(shù)量多少、反映增減變化 ）扇形統(tǒng)計(jì)圖（ 表示部分與整體的關(guān)系 ）。一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。? 、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期2

19、 、確定橫軸、縱軸3 、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間 隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）4 、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5 、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。6 、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖1 、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要 用顏色或底紋區(qū)分。2 、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖 - 直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。3 、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲 取盡可能多的信息。4

20、 、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖?？键c(diǎn) ：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。1 、三種統(tǒng)計(jì)圖： 條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。2 、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用 兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。3 、反映某城市一天氣溫變化， 最好用折線統(tǒng)計(jì)圖， 反映某校六年級各班的人數(shù)， 用（ 條 形

21、 ）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。第六單元 比的認(rèn)識（一）比的基本概念1 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2 比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 比的后項(xiàng)不能為 0 。4 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于 分?jǐn)?shù)的值0 除外），比值6 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（ 不變。（二）求比值1 、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡比1 、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)

22、比值改成比。（四）比的應(yīng)用1 、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或 這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有 60 人，男女生的人數(shù)比是 5 ：7 ，男女生各有多少人？題目解析： 60 人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60* （5+7 ） =5人第二步求男女生：男生： 5X 5=25 人 女生：5X 7=35 人。2 、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生 25 人，男女生的比是 5 ： 7 ，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：男生25人H就是其中的一個數(shù)量。解題思路：第一步求每份：2

23、5* 5=5 人第二步求女生：女生：5X 7=35 人。全班：25+35=60 人3 、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量 是多少？例如：六年級的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7： 5 ，男女生各有多少人？全班共有多少人？第一步：求出男生比女生人數(shù)多幾份， 7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人： 20* 2=10（人）第三步：男生：10X 7=70（人） 女生：10X 5=50（人）全班： 70+50=120 (人)4、要求量=已知量X要求量份數(shù)/已知量份數(shù)5 、比在幾何里的運(yùn)用：(1 )已知長方形的 周長，長和寬的

24、比是a:b。求長和寬、面積。長=周長2X a/(a+b)寬=周長*2X b/(a+b)面積=長X寬(2) 已知已知長方體的棱長總和，長、寬、高的比是a:b:c。求長、寬、高、體 積長=周長 *4 X a/(a+b+c)寬=周長 *4 X b/(a+b+c)高=周長*4 X c/(a+b+c)體積=長X寬X高(3) 已知三角形三個角的比是a:b:c，求三個內(nèi)角的度數(shù)。三個角分別為:180 X a/(a+b+c)180 X b/(a+b+c)180 X c/(a+b+c)(4) 已知三角形的周長，三條邊的長度比是a:b:c，求三條邊的長度。三條邊分別為:周長 X a/(a+b+c)周長 X b/(

25、a+b+c)周長 X c/(a+b+c)第七單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的基本概念 1 百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫 做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如： 25 的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的 25 。襯衫的棉的含量是 75 ，其中 75 表示棉的含量是襯衫總質(zhì)量的 75 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型一【求百分率】對應(yīng)百分利率=對應(yīng)量 古位“ 1 ”（1 ）誰是誰的百分之幾前面的數(shù)勻后面的數(shù)（2 ）誰比誰多百分之幾（或少百分之幾），即求增加百分之幾？減

26、少百分之幾？相差量瑋位“1”類型二【求對應(yīng)量】對應(yīng)量=單位“ 1 ” X對應(yīng)百分率（1 ）求增加量（減少量）增加量=原來的量 X曾加的百分?jǐn)?shù)減少量=原來的量X減少的百分?jǐn)?shù)（2 ）求現(xiàn)在的量方法一：現(xiàn)在的量=原來的量 +增加量 或 現(xiàn)在的量=原來的量-減少量方法二：現(xiàn)在的量=原來的量X （ 1+增加的百分?jǐn)?shù)）或現(xiàn)在的量 =原來的量 X（1- 減少的百分?jǐn)?shù)）類型三 【求單位“ 1 ”】 單位“ 1 ” =對應(yīng)量 旳應(yīng)百分率 或 用方程解（1）求原來的量（現(xiàn)在是原來的百分之幾）原來的量=現(xiàn)在的量胡分之幾（ 2 ）求原來的量（現(xiàn)在比原來增加百分之幾或現(xiàn)在比原來減少百分之幾）現(xiàn)在比原來增加百分之幾：原來

27、的量 =現(xiàn)在的量* （1+百分之幾）現(xiàn)在比原來減少百分之幾：原來的量 =現(xiàn)在的量* （1-百分之幾）3 ）已知對應(yīng)量，不知對應(yīng)百分率比如：一條公路，修了 25% ，還剩 18 千米，這條公路全長多少千米？解題思路： 18 千米表示剩下的長度， 它的對應(yīng)百分率是未知的， 所以要先求出修 了的長度占全長的百分之幾，再用除法計(jì)算。18（車25% ） =24 （千米）比如：小明看一本書，第一天看了全書的 25% ，第二天看了全書的 20% ，第一天比第二天多看 20 頁，這本書一共有多少頁？解題思路： 20 頁表示第一天比第二天多看的頁數(shù)， 它的對應(yīng)百分率是未知的， 所 以要先求出第一天比第二天多看

28、全書（單位“ 1 ”） 的百分之幾，再用除法計(jì)算。20（25%-20% ） =400 （頁）（ 4 ）有時候可以畫圖，分析清楚題意后再做題會事半功倍。三、常見應(yīng)用題（一）1 、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分沖位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知 道是45 :增加的部分不知道，可以利用50減45求得5 ；最后用增加的部分5-單位1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1 ：水： 45 立方厘米 第二步：增加的部分： 50 45=5 立方厘米第三步：增加百分之幾： 5-45=11.

29、1%2 、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分沖位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知 道是45 :增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分 5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水： 45 立方厘米 第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之幾： 5-45=11.1%3 、水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分沖位1，先確定單位1是水，不知道 但可以根據(jù)題目水結(jié)成

30、冰后，體積增加了 5立方厘米H知道水是少的，冰是多的，所 以可以用 50 5 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部 分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1 ：水： 50 5=45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之幾： 5-45=11.1%4、 咸少百分之幾與增加百分之幾II的解題方法完全相同。5、 與增加百分之幾相同的還有 多百分之幾I提高百分之幾I增長百分之幾等。與減少百分之幾相同的還有 少百分之幾I降低百分之幾I節(jié)約百分幾I等。三、常見應(yīng)用題(二)比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。1 、矣

31、得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生， 今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用( 1+25% )算式：80 X (1+25% )2 、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生， 今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25% ，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用( 1-25% ) 算式： 80X ( 1-25% )3 、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年增加了 25% ，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用( 1+25% )算式：100-(1+25% )4 、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年減少了

32、25% ，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用( 1-25% )算式：100-(1-25%)四、常見應(yīng)用題(三)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1 、小明看一本書，第一天看了全書的 25% ，第二天看了全書的 20% ，第一天比第二 天多看 20 頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位 1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)第一天比第二天多看 20頁I可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的 20 頁。等量關(guān)系式：第一天看的頁數(shù) 第二天看的頁數(shù) =20 頁方法 1 ：解：設(shè)這本書一共有 X 頁。由第一天看了全書的 25%I 可以知道第一天等于全書

33、乘以 25% ，用 X 可以表示為25%X ,由第二天看了全書的20% I可以知道第二天等于全書乘以 20% ,用X可以表 示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式 第一天一第二天=20頁|可以列方程為：25%X 20%X=20方法2 : 第一天比第二天多看 20頁I可以知道20頁是第一天和第二天的差。 要求單 位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為：20-(25% 20%)2 、小明看一本書， 第一天看了全書的 25% ，第二天看了全書的 20% ，兩天共看了 20 頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由兩天共看了 20頁II可以知道第一天+等二天=20頁。方程法：解：設(shè)這本書共有

34、X 頁，則第一天為 25%X ，第二天為 20%X 。方程列為： 25%X+20%X=20算術(shù)法：由一兩天共看了 20頁I可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為：20-(25%+20%)3、 小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的 20%，還剩 20 頁， 這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：一本書的總頁數(shù) 第一天看的頁數(shù) 第二天看的頁數(shù) =20 頁 方程法：解設(shè)這本書一共有 X 頁列方程為： X 25%X 20%X=20算術(shù)法：20- (1- 25%X-20%)4、小明看一本書， 第一天看了全書的 25% ，第二天比第一天

35、多看 10 頁，還剩 20 頁， 這本書一共有多少頁？方程法：解設(shè)這本書一共有 X 頁，則第一天為 25%X ，第二天為( 25%X+10)頁。列方程為： X 25%X (25%X+10 )=20五、常見應(yīng)用題(四)利息的計(jì)算1 本金：存入銀行的錢叫做本金。2 利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金X利率x時間3 2008 年 10 月 9 日以前國家規(guī)定，存款的利息要按 20 的稅率納稅。國債的利 息不納稅。 2008 年 10 月 9 日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不再計(jì)算利 息稅。4 利率：利息與本金的比值叫做利率。5 銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息X ( 2

36、0 %)6 國債利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X寸間7 本息：本金與利息的總和叫做本息。8 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10 應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率例如： 李老師把 2000 元錢存入銀行， 整存整取五年， 年利率按 4.14% 計(jì)算，到期時， 李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求本金和利息共有多少元H應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù) 利息=本金X利率X寸間II算利息利息： 2000X4.14%X5=414元第二步：本金 +利息： 2000+414=2414 元。例如： 李老師把 2000 元錢存入銀行， 整存整取五年， 年利率按 4.14% 計(jì)算，到期時，李老師的本金和利息共有多少元？(如果利息按 20% 來上稅)解題思路：要求本金和利息共有多少元I應(yīng)該用本金的2000 元加上利息的。解題步驟：