二元一次方程組

1、8.1 二元一次方程組教學任務分析教學目標知識技能深刻理解方程組解的意義，并會利用解的概念解決問題數(shù)學思考在解決問題的過程中，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個比較有效的模型，進而感受方程思想解決問題能夠判斷一個方程組是否是二元一次方程組；能夠利用二元一次方程組解的概念解決相關問題情感態(tài)度培養(yǎng)學生探究問題的興趣，調(diào)動學習數(shù)學的積極性重點對二元一次方程組解的意義的理解和運用難點對二元一次方程組解的概念的理解和轉化能力教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 雞兔同籠問題活動2 體驗二元一次方程組的優(yōu)點活動3 鞏固練習活動4 解決問題小結與作業(yè)創(chuàng)設情境、主體探究，引導學生討論二元一次方程、二元一次方程

2、組和它的解等概念應用提高、拓展創(chuàng)新，引導學生進一步對二元一次方程（組）的知識進行探究，培養(yǎng)學生應用知識的能力以及創(chuàng)新能力復習鞏固、歸納總結教學過程設計一、 創(chuàng)設情境、主體探究，引導學生討論二元一次方程、二元一次方程組和它的解等概念活動1問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各多少只？教師提出：這是一個非常有意思的問題，它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，我想這個問題也一定會使每一名同學感興趣那么，現(xiàn)在我們怎樣來解答這個問題呢？先讓學生思考一下，自己做出解答，教師巡視最后，在學生動手動腦的基礎上，教師引導給出各種解法解法一：在分析時，可提出如下問題：15

3、0只動物都是雞，對嗎？(不對，因為50只雞有100只腳，腳數(shù)少了)250只動物都是兔子對嗎？(不對，因為50只兔子共有200只腳，腳數(shù)多了)3一半是雞，一半是兔子對嗎？(不對，因為25只雞，25只兔共有150只腳，多10只腳)怎么辦？(在學生思考后，教師指出：我們可采取逐步調(diào)整，驗算的方法來加以解決)4若增加一只雞，減少一只兔，那么動物總只數(shù)，腳數(shù)分別怎樣變化？(當增加一只雞，減少一只兔時，動物的總只數(shù)不變，腳數(shù)比原來少兩只)5現(xiàn)在你是否知道有幾只雞、幾只兔？(若學生回答還是感到困難，教師應引導學生根據(jù)一半是雞，一半是兔時多10只腳，做出5次如問題4所述的方法進行調(diào)整，即增加5只雞，減少5只兔

4、，則多出的10只腳就沒有了，故答案是30只雞、20只兔)此時，教師指出：這個問題是解決了，但它在很大程度上依賴于數(shù)字50和140比較小，比較簡單，若它們相當大且又很復雜，那么像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了然后提出問題：是否有其他方法來解決這個問題呢？(若學生在思考后，還很茫然，則教師引導學生嘗試可否用一元一次方程來解由一名學生板演，其余學生自行完成)解法二：設有x只雞，則有(50-x)只兔根據(jù)題意，得2x4(50-x)=140(解方程略)追問：對于上面的問題用一元一次方程可解，是否還有其他方法可解？(若學生想不到，教師可引導學生注意，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學

5、生自己設未知數(shù)，列方程然后請一名學生板演解所列的方程)解法三：設有x只雞，y只兔，依題意得xy=50，2x+4y=140針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：1結合前面的復習提問，這兩個方程應該叫幾元幾次方程呢？2為什么叫二元一次方程呢？3什么樣的方程叫二元一次方程呢？結合學生的回答，教師板書二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的解進而歸納二元一次方程組的定義以及二元一次方程組的解的定義兩個二元一次方程和在一起，就組成了二元一次方程組從解法一，我們還知道，x=30，y=20，使方程組中每一個方程成

6、立所以我們把叫做二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解活動2問題將上述問題的三種解法進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？(若學生回答得不全面，不確切，教師可補充歸納如下：當我們運用代數(shù)知識將問題翻譯成代數(shù)語言列方程時，就可以借助代數(shù)運算來求解，從上面的問題可以看到，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，進一步體會二元一次方程的優(yōu)點)活動3 鞏固練習（教材）此活動的設計意圖是讓學生進一步鞏固對二元一次方程（組）的認識，加深方程意識二、應用提高、拓展創(chuàng)新，引導學生進一步對二元一次方程（組）的知識進行探究，培養(yǎng)學生的應用知識的能力以及創(chuàng)新能力活動解決問題問題1 現(xiàn)

7、有一些邊長相等的正三角形、正方形瓷磚，用這兩種瓷磚圍繞一點拼地板，有幾種拼法？談談你的看法學生活動設計：小組討論，分組探索，然后每組派一人進行交流學生根據(jù)思考、討論可以發(fā)現(xiàn)，圍繞一點拼地板，必須滿足在這個點周圍的正多邊形的各個內(nèi)角的度數(shù)和是360°，于是可以設圍繞一點的正三角形有x個、正方形有y個，得到二元一次方程60x90y360，即2x3y12，進一步探索這個二元一次方程的解（正整數(shù)解），經(jīng)過討論可以得到這個二元一次方程的正整數(shù)解是，即圍繞一點用正三角形、正方形拼地板只有一種情況：用3個正三角形、2個正方形教師活動設計：參與學生的討論，在學生找不到等量關系（這個點周圍的正多邊形的各個內(nèi)角的度數(shù)和是360°）時，進行適當啟發(fā)和引導，在學生交流時，可能會出現(xiàn)“試出來”的情況，此時可以讓學生討論如何用數(shù)學的知識進行解釋解答設圍繞一點有x個正三角形，y個正方形，則60x90y360，即：2x3y12這個二元一次方程的正整數(shù)解只有，圍繞一點只能用3個正三角形、2個正方形拼地板問題2 寫出一個二元一次方程組使它的解是學生活動設計：學生分組討論進行探索，充分發(fā)揮學生的主體性，利用學生的智慧編出各種各樣的二元一次方程，然后進行交流教師