圓與圓的位置關系

1、東昌南校 張美琴年級課題日期九年級27.5(1)圓與圓的位置關系（1）2010-12-14教學目標知識與技能經(jīng)歷圓與圓的位置關系的探索過程，進一步領會運動變化、類比、分類等數(shù)學思想，體會事物之間相互聯(lián)系、變量引起質(zhì)變等辨證唯物主義觀點；理解圓同與圓的位置關系及其有關概念，掌握圓與圓各種位置關系相應的數(shù)量關系的特征，會進行“圓與圓的位置關系”、“兩圓圓心距與這兩圓半徑長之和或差的大小關系”這兩者之間的互相轉化，并能初步運用這些知識解決有關問題。過程與方法情 感 態(tài) 度與 價 值 觀教材分析教學重點探討圓與圓的各種位置關系情況，引進圓與圓位置關系概念，揭示兩圓各種位置關系在這兩圓的圓心距和半徑之間

2、的數(shù)量關系上所體現(xiàn)出來的特征教學難點兩圓各種位置關系在這兩圓的圓心距和半徑之間的數(shù)量關系上所體現(xiàn)出來的特征相關鏈接前期：圓的基本性質(zhì)；后期：圓的綜合運用。教學內(nèi)容教學過程教后記課前練習一點與圓的位置關系(設點到圓心的距離為d,圓的半徑為R)直線與圓的位置關系(設圓心到直線的距離為d,圓的半徑為R)新課探索一 下列各圖是反映圓與圓的位置關系的一些生活實例,你還能再列舉一些嗎? 觀察上述圓與圓的位置關系, 請把你觀察到的各種不同的兩圓的位置關系在紙上把它們都畫出來.（1） 出示題目，學生口答；（2） 今天我們來研究圓與圓的位置關系.（1） 學生觀察圖片；（2） 教師用幾何畫板演示圓與圓的位置關系（

3、3） 請學生把觀察到的各種不同的兩圓的位置關系在紙上把它們都畫出來.（4） 教師巡視。達到復習的目的(由點與圓的位置關系,直線與圓的位置關系引到圓與圓的位置關系).教學內(nèi)容教學過程教后記新課探索二兩圓位置關系: 兩個圓的公共點的個數(shù)有哪幾種不同的情況?兩個半徑不同的圓的公共點可能有三個嗎?為什么?如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,如圖(1),(5).其中圖(1)中的兩個圓叫做外離,圖(5)中的兩個圓叫做內(nèi)含.如圖(5),兩同心圓是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況.如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,如圖(2),(4).其中圖(2)中的兩個圓叫做外切,圖(4)中的兩個圓叫做內(nèi)切.（1

4、） 先固定大圓,小圓運動;然后固定小圓,大圓運動.讓學生觀察,思考.（2） 兩個圓的公共點的個數(shù)有哪幾種不同的情況?（3） 學生回答；（4） 兩個半徑不同的圓的公共點可能有三個嗎?為什么?（5） 結合圖形，結合學生的回答，介紹外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的概念。在兩圓位置關系的教學中，要重視學生的操作、觀察活動，重視學生在直線與圓的位置關系的研究中的經(jīng)驗，可讓學生先根據(jù)兩圓公共點的個數(shù)情況歸納出兩圓的位置關系可能相離、相交或相切；然后進一步觀察小圓的整體在大圓的外部或內(nèi)部（公共點除外），發(fā)現(xiàn)兩圓相離或相切時各有兩種情況，從而形成兩圓位置關系的完整概念。教學內(nèi)容教學過程教后記如果兩個圓有兩個公共

5、點,那么就說兩個圓相交,如圖(3).新課探索三（1）討論 如果兩圓的半徑分別為R1和R2,圓心距為d,則在下列兩圓不同的位置關系中,d與R1和R2之間有怎樣的數(shù)量關系?當只知道d R1-R2 或dR1+R2時,兩圓位置關系一定相交嗎? （1） 出示問題；（2） 讓學生討論(一定要讓學生議一議,以幫助學生理解及記憶)，教師參與討論。（3） 師生合作完成,從交點數(shù)量上來判斷圓與圓的位置關系.（4） 當只知道d R1-R2 或dR1+R2時,兩圓位置關系一定相交嗎?最后一個問題就是告訴學生判斷兩圓是否相交,既要考慮兩圓半徑的和,又要考慮兩圓半徑的差的絕對值(不能只顧和或差).教學內(nèi)容教學過程教后記新

6、課探索三（2） 如果兩圓的半徑長分別為R1和R2,圓心距為d,那么兩圓的位置關系用R1、R2和d之間的數(shù)量關系表達如下:新課探索四例題1 已知 O1與 O2的半徑長分別為3和4,根據(jù)下列條件判斷 O1和 O2的位置關系:(1)O1O2=7; (2)O1O2=4; (3)O1O2=0.5.新課探索五 例題2 如圖,已知 A, B, C兩兩相切,且AB=3厘米,BC=5厘米,AC=6厘米,求這三個圓的半徑長. 總結兩圓的位置關系用R1、R2和d之間的數(shù)量關系表達. 由學生口述，教師板書，師生共同完成。教師可讓學生嘗試解答設A, B, C的半徑分別為x、y、z則 AB=x+yBC=y+zAC=x+z

7、教學內(nèi)容教學過程教后記課內(nèi)練習一1.判斷題(正確的打“”,錯誤的打“×”):(1)已知 O1、 O2的半徑長分別為R1、R2,圓心距為d,如果R1=1,R2=2,d=0.5,那么O1、O2相交.(2)已知 O1、 O2的半徑長分別為R1、R2,圓心距為d,如果R1=5,R2=3,且 O1、 O2相切,那么圓心距d=8.(3)如果兩圓相離，那么圓心距一定大于0.課內(nèi)練習二 2.已知O1、O2的半徑長分別為1和3,根據(jù)下列條件判斷 O1、O2的位置關系：(1)O1O2=5; (2)O1O2=4;(3)O1O2=3; (4)O1O2=2;(5)O1O2=1; 課內(nèi)練習三3已知兩圓內(nèi)切，圓心

8、距為2厘米，其中另一個圓的半徑為3厘米，求另一個圓的半徑4.已知兩圓的直徑分別為6厘米和8厘米,圓心距為14厘米,試判斷這兩個圓的位置關系第1題學生獨立辨別后教師講評.(1)判斷兩圓相交,既要考慮兩圓半徑的和,又要考慮兩圓半徑的差的絕對值;(2)兩圓相切包括內(nèi)切與外切兩種;(3)兩圓相離包括外離與內(nèi)含（同心圓）兩種.學生獨立完成.請部分學生到黑板上完成。（1） 出示題目，學生完成；（2） 反饋答案。3.3.考慮兩圓半徑的大小.已知圓有可能是大圓,也有可能是小圓.因此出現(xiàn):r-7=5或7-r=5兩種情況.也可以用|r-7|=5來解(解絕對值方程的難度大,若講穿了學生也就明白了).教學內(nèi)容教學過程教后記本課小結圓與圓的位置關系布置作業(yè)1.如果兩圓的半徑長分別是3厘米和4厘米,圓心距為2厘米,那么這兩圓的位置關系是_.2.已知半徑長分別是1和2的兩圓相切,那么這兩圓的圓心距等于_.3.已知相切兩圓的圓心距為5,其中一個圓的半徑長等于3,那么另一個圓的半徑長等于_.4.已知 A, B, C兩兩外切,AB=3厘米,BC=4厘米,CA=5厘米,求這三個圓的半徑長.5.在直角坐標平面內(nèi),已知兩圓的半徑長分別是3和4,圓心的坐標分別是(0,3)、(4,0),試判斷這兩圓的位置關系.回顧本節(jié)課所學知識布置作業(yè)教學