第7課時小結與復習課教師版

1、聽課隨筆 第七課時 小結與復習課【學習導航】 知識網(wǎng)絡 無限集有限集分類集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合互異性列舉法無序性集合的表示法描述法真子集子集包含關系相 等交集集合運算集合與集合的關系并集補集學習要求 1掌握集合的有關基本義概念，運用集合的概念解決問題；2掌握集合的包含關系（子集、真子集）；3掌握集合的運算(交、并、補)；4再解決有關集合問題時，要注意各種思想方法（數(shù)形集結合、補集思想、分類討論）的運用.【課堂互動】自學評價1對于集合的問題：要確定屬于哪一類集合（數(shù)集，點集，或某類圖形集），然后再確定處理此類問題的方法.2關于集合中的運算，一般應把各參與運算的集合化到最簡形式，然后再

2、進行運算.3含參數(shù)的集合問題，多根據(jù)集合的的互異性處理，有時需要用到分類討論、數(shù)形集結合的思想.4.集合問題多與函數(shù)、方程有關，要注意各類知識的融會貫通.【精典范例】例1 設U=1，2，3，4，5，且AB=2，=4，=1，5，則下列結論正確的是 （ ） A3A，3B B2，3BC3，3AD3，3分析：按題意畫出Venn圖即可找出選擇的分支.【解】 畫出滿題意足Venn圖：1 53A 24B 由圖可知：3A且3B，即3A且3， 選C.點評: 本題可用排除法來解，若選A，則3 AB，與已知AB=2矛盾，顯然這種方法沒有Venn圖形象直觀，這也突出數(shù)形集結合的思想在集合中的運用.追蹤訓練一1 設U=

3、x|0<x<10，xN+，若AB=3，=1，5，7，=9，求集合A，B. 【解】 A=1，3，5，7，B=2，3，4，6，8.2某校有A、B兩項課外科技制作小組，50名學生中報名參加A組的人數(shù)是全體學生人數(shù)的3/5，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)是同時報名的人數(shù)的1/3還多1人，求同時報名參加A、B兩組人數(shù)及兩組都沒有報名的人數(shù). 【解】 同時報名參加A、B組的人數(shù)為21人，兩組都沒有報名的人數(shù)為8人.例2：已知全集U=R，集合A=x|x2-x-6<0， B=x|x2+2x-8>0，C=x|x2-4ax+3a2<0， (1)試求

4、a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使分析： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3）， （-，-23，+），-4，2，=-4，-2， x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，聽課隨筆當a<0時，C=（3a，a）， 當a=0時，C=， 當a>0時，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類似地，要使必有 解得 【解】 解答過程只需要將上面的分析整理一下 即可.點評: 研究不等式的解集的包含關系或進行集合的運算時，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉(zhuǎn)化.注意分類討論的思想在解題中的

5、運用，在 分類時要滿足不重復、不遺漏的原則.追蹤訓練二1 設A=x|x2-x-2<0，B=x|x|=y+1，yA，求： ，AB，A， 【解】=（-，-33，+）0； AB=（-3，3）； A=0； =（-，-33，+）.2 已知A=x|-x2+3x+100，B=x|mx2 m -1，若BA, 求實數(shù)m的取值范圍.【解】 實數(shù)m的取值范圍：（-， 3） .例3： 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.分析： 此題若從正面入手，要對七種可能情況逐 一進行討論，相當繁瑣；若考慮其反面，則 只有一種情況，即三個集合全是空集.【解】 當三個集合全是空集時，所以對應的三個 方程都沒有實數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實數(shù)a的取值范圍為： a,或a-1. 點