4絕對(duì)值和相反數(shù)教師版

1、 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)：3課時(shí)學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題： 絕對(duì)值和相反數(shù) 授課時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握什么是相反數(shù)和絕對(duì)值理解相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)掌握數(shù)軸和兩者之間的聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容回顧1、上次課后鞏固作業(yè)復(fù)習(xí)； 2、互動(dòng)探索問題1觀察下列各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？5與5，6.1與6.1，與+ 問題2（1）化簡(jiǎn)：（2）仔細(xì)觀察上述化簡(jiǎn)的結(jié)果，它們的符號(hào)變化有什么規(guī)律?結(jié)論： 知識(shí)精講【知識(shí)梳理1】相反數(shù)1、 兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)為_請(qǐng)你任意舉出兩對(duì)相反數(shù)，如 和 ； 和 2、互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到_的距離相等3、相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何

2、數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0注意事項(xiàng)：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。【例題精講】例1.（1）2的相反數(shù)是 ，3.75與 互為相反數(shù)，相反數(shù)是其本身的數(shù)是 ； （2）(7)= ，(7)= ，(7)= ，(7)= 例2.判斷下列語(yǔ)句，正確的是 5 是相反數(shù)； 5 與 3 互為相反數(shù)； 5 是 5 的相反數(shù)

3、； 5 和 5 互為相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0 例3.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫出表示3、-2、-3.5及它們相反數(shù)的點(diǎn),并分別用A、B、C、D、E、F來表示（1）把這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來；（2）點(diǎn)C與原點(diǎn)之間的距離是多少?點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是多少?例4.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是 ( ) A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零或正數(shù) D零 例5.回答下列問題正數(shù)的相反數(shù)是什么數(shù)？ 0的相反數(shù)是什么數(shù)？ 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是什么數(shù)？ 有沒有相反數(shù)等于本身的數(shù)？ 答案：1、(1) 2 -3.75 0 （2）-7,7，7，-7 2、 3 4 5 3、 (1)-3.5-3-2233.5 （2）

4、 3.5 6.5 4、 C 5、 負(fù)數(shù) 0 正數(shù) 0【鞏固練習(xí)】1、1相反數(shù)是_；（2）是_的相反數(shù)；_與互為相反數(shù)2、化簡(jiǎn)：（1）(2) _， （2）(3) _， （3）()_， （4）(4) _， （5）(8) _， （6）(6) _3、求下列各數(shù)的相反數(shù)4，3，5，0，2006，a，a+b, b-c, a-b+c4、如圖：試比較m，n的大小答案：1、 1 -2 - 2、-2 3 - 4 -8 6 3、-4 -3 5 0 -2006 -a -b+c -a+b-c【知識(shí)梳理2】相反數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系-幾何意義1、相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的

5、兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。2、相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b）；求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5?！纠}精講】例1.已知A、B兩點(diǎn)分別為數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離為7，則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為_和_例2.已知A、B兩點(diǎn)分別為數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為7，B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，

6、則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為_和_例3.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)表示的數(shù)是_和_，它們互為_答案：1、 -3.5 3.5 2、 7 -7 3、-2 2 相反數(shù)【鞏固練習(xí)】1. 數(shù)軸上，若AB表示互為相反數(shù)，A在B的右側(cè)，并且這兩點(diǎn)的距離為8，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是_和_2. 某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前為負(fù)，10時(shí)以后為正，如915記為1，1045記為1等。則上午745應(yīng)記為（ ）A. 3 B. 3 C. 2.5 D. 7.453. 有理數(shù) 的相反數(shù)是 ，它們之間的大小關(guān)系（ ） A > B < C > 或 = D不能確定4一個(gè)數(shù)在

7、數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是（ ） A-2 B2 C D 答案：1、-4 4 2、B 3、 D 4、 D 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、填空：（1）1.3的相反數(shù)是_，3的相反數(shù)是_；_的相反數(shù)是1.7 （2）_的相反數(shù)是；_與12互為相反數(shù)，_的相反數(shù)是它本身 （3）(4)是_的相反數(shù)，(7)是_的相反數(shù) （4）化簡(jiǎn)：（1）(3)= ；（2）(4)= ；（3）(2)= ； （4）(2)_；（5）|1|_；（6）|7|_2、下列說法中正確的是（ ）A一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù) B一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)C一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù) D一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定有相反數(shù)3、下列說

8、法正確的是（ ） A正數(shù)是帶“”號(hào)的數(shù)，不帶“”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù) B一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定不等于這個(gè)數(shù) C數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)號(hào)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D一個(gè)數(shù)的前邊添上“”號(hào)所得的數(shù)是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)答案：1、-1.3 3 2、D 3、 B -3 -2 -1 0 1 2小明家到學(xué)校的距離都是3，小麗家距原點(diǎn)的距離是2我們把數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；這也是絕對(duì)值的幾何意義。問題1（1）說出絕對(duì)值的幾何含義 （2）互為相反數(shù)的2個(gè)數(shù)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系 （3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？ 問題2. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)本身、或與它的相反數(shù)之間有什么關(guān)系?結(jié)論：

9、絕對(duì)值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 ；0的絕對(duì)值是 用符號(hào)表示為：|a|=知識(shí)精講【知識(shí)梳理1】絕對(duì)值的概念1、幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|2、代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0.【例題精講】例1.（1）3的絕對(duì)值表示什么意義？ 怎樣表示？ 結(jié)果是多少？ （2）與0相距三個(gè)單位的數(shù)是 （3）絕對(duì)值最小的數(shù)是 例2. 直接說出下列各數(shù)的絕對(duì)值4，3，1，5，0，2008例3. 利用數(shù)軸回答下列問題：（1）絕對(duì)值是5的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （2）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？ （3）有

10、沒有絕對(duì)值是5的數(shù)？ 例4.（1）“如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定相等”，這句話正確嗎？為什么？ （2）絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_ _；_絕對(duì)值小于零的數(shù) （3）絕對(duì)值不大于3 的整數(shù)有 個(gè)，分別為 答案：1、-3到原點(diǎn)的距離是3 3 ±3 0 2、 4 3 1 5 0 2008 3、 2個(gè) ±5 ；1個(gè) 0 ； 沒有 4、不對(duì)， 還有可能互為相反數(shù)；±2，±1，0 ，沒有 7個(gè) ±3，±2，±1，0【鞏固練習(xí)】1、填空：|2|5|_； |3|1|_；若|x|5，則x_2、求下列各數(shù)的絕對(duì)值 7，10，4.75，2.5

11、，03、回答下列問題：（1）絕對(duì)值是4的數(shù)有幾個(gè)？是什么？ （2）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？是什么？ （3）絕對(duì)值是12的數(shù)有幾個(gè)？是什么？ （4）絕對(duì)值小于5.5的整數(shù)有哪幾個(gè)？ 4在數(shù)軸上記出下列各數(shù)，并分別求出它們的絕對(duì)值： 3，1，1，0，3.5，0.4答案：1、 7 2 ±5 2、 7 10 4.75 2.5 0 3、 2個(gè) ±4；1個(gè) 0；沒有；11個(gè) ±5，±4，±3，±2，±1,0 4、3，1，1,0,3.5,0.4【知識(shí)梳理2】絕對(duì)值的幾何意義 絕對(duì)值的性質(zhì)0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <

12、;> |a|=0；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）【例題精講】例1.若|a|4，|b|3，且a>b

13、，則a_，b_例2.若|m1|n5|0，則m_，n_例3.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如下圖所示，求|a|b|c|的值 答案：1、 4 ±3 2、 1 5 3、 4【鞏固練習(xí)】1、 若，則x_ ，y_2、 若|x-1|=6，則x = 答案：1、 -2 3 2、 7或-5【知識(shí)梳理3】絕對(duì)值比較大小 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)?！纠}精講】例1.利用數(shù)軸進(jìn)行判斷：（ ）；（ ）；（ ）；（ ）；例2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖

14、，用“>”、“=”或“<”填空（1）a_b， （2）|a|_|b|，（3）a_-b， （4）|a|_a，（5）|b|_b例3.比較下列每組數(shù)的大小，用“>”、“=”或“<”填空:（1）-3_-0.5 （2）+(-0.5)_+|-0.5| （3）-8_-12（4）- _- （5）-|-2.7|_-(-3.32)答案：1、 × × 2、< > > > = 3、< < > > <【鞏固練習(xí)】1用“>”、“<”或“”填空 （1）-10_0；（2）_-；（3）-_-；（4）-126_1； （5）

15、 _-；（6）-_314；（7）-025_-；（8）-_【答案】（1）< （2）> （3）> （4）< （5）> （6）< （7）= （8）< 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、 選擇題：1、圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是（ ） 2、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)3、與原點(diǎn)距離是25個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（ ） A25 B-25 C±25 D這個(gè)數(shù)無法確定4、關(guān)于-這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上點(diǎn)的位置的描述，正確的是（ ） A在-3的左邊 B在3的右邊 C在原點(diǎn)與-1之間 D在-1的左邊5、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向左移

16、動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)點(diǎn)最終所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ） A+6 B-3 C+3 D-96、下列等式中，正確的是（ ）。A . -3=-3 B. -5=-5C. -0.25= D. -=7、絕對(duì)值小于3.99的整數(shù)有（ ）個(gè)。A 5 B 6 C 7 D 8 8、在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ( ） A2 B2 C2或2 D1或1.2、 填空題：1、在數(shù)軸上，表示-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 則-2的絕對(duì)值是 。2、在數(shù)軸上，到表示-3的的距離是2的點(diǎn)所表示的數(shù)是 3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為4，那么這個(gè)數(shù)是 。4、絕對(duì)值等于2的數(shù)有_個(gè)，它們是_。5、絕對(duì)值小于2的整數(shù)有_個(gè)，它

17、們是_。6、絕對(duì)值不大于2的整數(shù)有 _ 個(gè)，它們是 。7、絕對(duì)值大于1且小于3的整數(shù)有_個(gè)，它們是_。 3、 去絕對(duì)值 |4|= - |3|= |-2|= |0|= |-1.5|= |4.2|=【答案】一、選擇題 1、D 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C 二、填空題1、2，2； 2、-5,1；3、4，-4； 4、2,2和-2；5、3，-1、0、1；6、5，-2、-1、0、1、2；7、2,2和-2；3、 去絕對(duì)值 4 -3 2 0 1.5 4.2 總結(jié)回顧1、 掌握相反數(shù)和絕對(duì)值的概念；2、 理解相反數(shù)和絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)；3、 掌握兩者之間的聯(lián)系以及和數(shù)軸的關(guān)系；課后作業(yè)1

18、、 1）絕對(duì)值等于5的數(shù)有_個(gè)，它們是_。2）絕對(duì)值小于5的整數(shù)有_個(gè)，它們是_。3）絕對(duì)值不大于5的整數(shù)有 _ 個(gè)，它們是 。4）絕對(duì)值大于2且小于6的整數(shù)有_個(gè)，它們是_。 【答案】(1)2； 5，-52）9； -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43）11； -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，54）6； -5，-4，-3，3，4，52、（1）我們把數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的_，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值； 例如，表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是_。 （2）如圖，你能說出數(shù)軸上A、B、C、D、E、O各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值嗎？ （3）6的絕對(duì)值是_；6的絕對(duì)值是_ （4）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示3 ，點(diǎn)B表示6 ，則點(diǎn)_離原點(diǎn)的距離近些【答案】（1）距離；5（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，則 |-5|=5 |-3|=3 |0|= 0 |1|= 1 |2.6|=2.6 |5|=5（3）6；61、 A. 本題隱含條件是求A、B兩點(diǎn)的絕對(duì)值。|-3|=3 |6|=6 因?yàn)?>3，則B離原點(diǎn)近些。3、-