二次函數(shù)線段最值問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)線段最值問題幾何類“最短距離”經(jīng)典問題匯總一、“兩點之間線段最短”【基本問題】在直線上找一點，使得其到直線異側(cè)兩點的距離之和最小，如圖所示作點（或）關(guān)于直線的對稱點，再連接另一點與對稱點，與的交點即為點【變式1】直線交于，是兩直線間的一點，在直線上分別找一點，使得的周長最短如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，連接，與分別交于兩點，即為所求【變式2】直線交于，是兩直線間的兩點，從點出發(fā)，先到上一點，再從點到上一點，再回到點，求作兩點，使最小如圖所示，作兩點分別關(guān)于直線的對稱點，連接分別交于，即為所求【變式3】從點出發(fā)，先到直線上的一點，再在上移動一段固定的距離，再回到點

2、，求作點使移動的距離最短，如圖所示先將點向右平移到點，使等于的長，作點關(guān)于的對稱點，連接，與直線的交點即為點，將點向左平移線段的長，即得到點【變式4】下面這個題與對稱無關(guān)，但涉及到了平移的內(nèi)容，與【變式4】的作法有點類似，因此放在這里，共享一下是位于河兩岸的兩個村莊，要在這條寬度為的河上垂直建一座橋，使得從村莊經(jīng)過橋到村莊所走的路程最短如圖所示，將點向垂直于河岸的方向向下平移距離，到點，連接交河岸于點，過點作垂直于河岸，交河岸的另一端為，即為所求【變式5】在直線上找一點，使得其到直線異側(cè)兩點的距離之差的絕對值最大，如圖所示作點（或）關(guān)于直線的對稱點，再連接另一點與對稱點，其延長線與的交點即為點

3、CEDGAxyOBF二、“垂線段最短”例題探究：【探究1】 如圖，拋物線與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；【探究2】 已知在平面直角坐標系拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點。若一個動點自點出發(fā)，先到達軸上某點（設(shè)為點），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點），最后運動到點求使點運動的總路徑最短的點、點的坐標，并求出這個最短總路徑的長已知在平面直角坐標系拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，在線段上是否存在一

4、點，使得、兩點到直線的距離之和最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由?！咎骄?】 已知在平面直角坐標系拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點。若一個動點自的中點出發(fā)，先到達軸上某點（設(shè)為點），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點），最后運動到點求使點運動的總路徑最短的點、點的坐標，并求出這個最短總路徑的長在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（4，0）兩點，直線交y軸于點C，且過點將拋物線左右平移，記平移后點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為，當(dāng)四邊形的周長最小時，求拋物線的解析式及此時四邊形周長的最小值 【探究4】 已知： 拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為D.直線l過點C,且lx軸,E為l