二次函數(shù)線段最值問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)線段最值問(wèn)題幾何類“最短距離”經(jīng)典問(wèn)題匯總一、“兩點(diǎn)之間線段最短”【基本問(wèn)題】在直線上找一點(diǎn)，使得其到直線異側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小，如圖所示作點(diǎn)（或）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再連接另一點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)【變式1】直線交于，是兩直線間的一點(diǎn)，在直線上分別找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與分別交于兩點(diǎn)，即為所求【變式2】直線交于，是兩直線間的兩點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，先到上一點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)到上一點(diǎn)，再回到點(diǎn)，求作兩點(diǎn)，使最小如圖所示，作兩點(diǎn)分別關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交于，即為所求【變式3】從點(diǎn)出發(fā)，先到直線上的一點(diǎn)，再在上移動(dòng)一段固定的距離，再回到點(diǎn)

2、，求作點(diǎn)使移動(dòng)的距離最短，如圖所示先將點(diǎn)向右平移到點(diǎn)，使等于的長(zhǎng)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移線段的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)【變式4】下面這個(gè)題與對(duì)稱無(wú)關(guān)，但涉及到了平移的內(nèi)容，與【變式4】的作法有點(diǎn)類似，因此放在這里，共享一下是位于河兩岸的兩個(gè)村莊，要在這條寬度為的河上垂直建一座橋，使得從村莊經(jīng)過(guò)橋到村莊所走的路程最短如圖所示，將點(diǎn)向垂直于河岸的方向向下平移距離，到點(diǎn)，連接交河岸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于河岸，交河岸的另一端為，即為所求【變式5】在直線上找一點(diǎn)，使得其到直線異側(cè)兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大，如圖所示作點(diǎn)（或）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再連接另一點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)，其延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)即為點(diǎn)

3、CEDGAxyOBF二、“垂線段最短”例題探究：【探究1】 如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；【探究2】 已知在平面直角坐標(biāo)系拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)。若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)求使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)已知在平面直角坐標(biāo)系拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，在線段上是否存在一

4、點(diǎn)，使得、兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！咎骄?】 已知在平面直角坐標(biāo)系拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)。若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自的中點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)求使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)將拋物線左右平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求拋物線的解析式及此時(shí)四邊形周長(zhǎng)的最小值 【探究4】 已知： 拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.直線l過(guò)點(diǎn)C,且lx軸,E為l