人教版高三一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練61選修41直線與圓的位置關(guān)系

1、人教版2013屆高三一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練61（選修4-1）直線與圓的位置關(guān)系一、填空題1. 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，B的點(diǎn)，CDAB，垂足為D，已知AD2，CB4，則CD_.解析：根據(jù)射影定理得CB2BD×BA，即(4)2BD(BD2)，得BD6，又CD2AD×BD12，所以CD2.答案：22. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，MN與O相切，切點(diǎn)為A，MAB35°，則D_.解析：連接BD(圖略)，由題意知，ADBMAB35°，BDC90°，故DADBBDC125°.答案：125°3. (2011&

2、#183;高考廣東卷)如圖所示， 過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.解析：根據(jù)圓的性質(zhì)有PABACB, 而B(niǎo)ACAPB，故PABACB，故有，將PB7，BC5代入解得AB.答案：4. (2010·高考廣東卷)如圖，AB、CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD，OAP30°，則CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30°，APa.由相交弦定理得CP·PDAP2.CPa2×a.答案：a5. (2011·高考湖南卷)如圖，A，E是半圓周上的兩個(gè)三

3、等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)解析：如圖，連接CE，AO，AB.根據(jù)A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BC為直徑，可得CEB90°，CBE30°，AOB60°，故AOB為等邊三角形，AD，ODBD1，DF，AFADDF.答案：6. (2010·高考北京卷)如圖，O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，則DE_；CE_.解析：由圓的割線定理知：AB·ACAD·AE，AE8，DE5.連接EB(圖略)，EDB90°，EB為直徑，ECB90°.由勾股

4、定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532.在RtECB中，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE2.答案：52二、解答題7. 如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD2，DEAB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)解：連接OD，DB，則ODDC.在RtOED中，OEOBOD，所以O(shè)DE30°.在RtODC中，DCO30°，由DC2，則ODDCtan 30°，又CDBCOD30°，所以CDBDCO，所以BCBDOD，所以BC.8. (2011·高考江蘇卷)如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半

5、徑分別為r1與r2(r1>r2)圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值證明：如圖，連接AO1并延長(zhǎng)，分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D.連接BD，CE.因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC為定值9. 如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作O，交斜邊AB于點(diǎn)D，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE.請(qǐng)判斷DE是否為O的切線，并證明你的結(jié)論解：DE是O的切線如圖，連接OD、CD，則ODOC，OCDODC.又AC為O的直徑，ADC90°.三角形CDB為直角三角形又E為

6、BC的中點(diǎn)，DEBCCE，ECDEDC.又OCDECD90°，ODCEDC90°，即ODE90°，DE為O的切線10. (2010·高考遼寧卷)如圖，ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E. (1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SAD·AE，求BAC的大小解：(1)證明：由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACD是同弧所對(duì)的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因?yàn)锳BEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·A

7、CsinBACAD·AE.則sin BAC1.又BAC為ABC的內(nèi)角，所以BAC90°.11. 如圖，梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過(guò)B引O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于E、F. (1)求證：AB2AE·BC；(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的長(zhǎng)解：(1)證明：因?yàn)锽E切O于B，所以ABEACB.由于ADBC，所以BAEABC.所以EABABC.所以.故AB2AE·BC.(2)由(1)，知EABABC，所以.又AEBC，所以 .所以.因?yàn)锳DBC，所以.所以ABCD.所以.所以EF.12. 如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于

8、A點(diǎn)，ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D. (1)求ADF的度數(shù)；(2)若ABAC，求的值解：(1)AC為圓O的切線，BEAC，又CD是ACB的平分線，ACDDCB，BDCBEACACD，即ADFAFD.又BE為圓O的直徑，BAE90°，ADF(180°BAE)45°.(2)BEAC，ACEBCA，ACEBCA，.又ABAC，BACB，BACBEAC，由BAE90°及三角形內(nèi)角和定理知，B30°，在RtABE中，tan Btan 30°.13. 如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F

9、，且AB2BP4. (1)求PF的長(zhǎng)度；(2)若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長(zhǎng)度解：(1)連接OC，OD，OE，由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)AC可得CDEAOC，又CDEPPFD，AOCPOCP，從而PFDOCP，故PFDPCO，.由割線定理知，PC·PDPA·PB12，故PF3.(2)若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F2r1，即r1.所以O(shè)B是圓F的直徑，且過(guò)P點(diǎn)圓F的切線為PT，則PT2PB·PO2×48，即PT2.14. (2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根 (1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90°，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑解：(1)證明：如圖，連接DE，在ADE和ACB中，AD·ABmnAE·AC，即.又DAECAB，從而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓(2)m4，n6時(shí)，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故A