不等式基本性質(zhì)講義

1、課 題不等式的基本性質(zhì)教學目標1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)，并會運用這些基本性質(zhì)將不等式變形。重點、難點不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用?？键c及考試要求體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)教學內(nèi)容一、知識點：不等式的基本性質(zhì) ：（1）不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或ac>bc） （2）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac&g

2、t;bc，。（3） 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。（4） 對稱性：如果a>b，那么b<a。（5）同向傳遞性：a>b，b>c那么a>c。注意：不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數(shù)，首先認清這個數(shù)的性質(zhì)符號，從而確定不等號的方向是否改變。 說明：常見不等式所表示的基本語言與含

3、義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號；若ab0或，則a、b異號。任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b>Oa>b； a-b=Oa=b； a-b<Oa<b不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換;但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。二、例題分析：例1指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。    （1）由2a5，得a  （2）由a-7，得a7    （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。

4、  例2設(shè)ab；用""或""號填空：    （1）              （2）a-5      b-5     （3） a b    （4）6a      6b   （5）-    &

5、#160;          （6）-a       -b變式練習：1、設(shè)a<b，用“<”或“>”填空（1）a1_b1； （2）a+1_b+1； （3）2a_2b；（4）2a_2b； （5）_； （6）_2根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“<”或“>”填空（1）若a1>b1，則a_b；（2）若a+3>b+3，則a_b；（3）若2a>2b，則a_b；（4）若2a>2b，則a_b3若a>b，m<0，n&

6、gt;0，用“>”或“<”填空（1）a+m_b+m； （2）a+n_b+n； （3）ma_mb；（4）an_bn； （5）_； （6）_；4下列說法不正確的是（ ）A若a>b，則ac>bc（c0）B若a>b，則b<aC若a>b，則a>bD若a>b，b>c，則a>c例3不等式的簡單變形根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：（1）x3>1； （2）； （3）3x<1+2x； （4）2x>4例4學科綜合1已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖1321所示，則下列式子中正確的是（ ）A

7、bc>ab Bac>ab Cbc<ab Dc+b>a+b2已知關(guān)于x的不等式（1a）x>2變形為，則1a是_數(shù)例5如圖所示，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？ 趣味數(shù)學（1）A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖1323中，試判斷這三人的輕重（2）P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，如圖1323，試判斷這四人的輕重三、基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練：1如果mn0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）Am9n9 Bmn C D2若ab0，則下列各式中一定正確的是（ ）Aab Bab0 C Dab3由不等式a

8、xb可以推出x，那么a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da04如果t0，那么at與a的大小關(guān)系是（ ）Aata Bata Cata D不能確定5如果，則a必須滿足（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da為任意數(shù)6已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）Acbab Bacab Ccbab Dcbabcb0a6題7有下列說法：（1）若ab，則ab； （2）若xy0，則x0，y0；（3）若x0，y0，則xy0； （4）若ab，則2aab；（5）若ab，則； （6）若，則xy其中正確的說法有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個 82a與3a的大小關(guān)系（ ）A2a3a B

9、2a3a C2a3a D不能確定9若mn，比較下列各式的大?。海?）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n (5)0_mn （6）_10用“”或“”填空：（1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_111xy得到axay的條件應(yīng)是_12若xyxy，yxy，那么下列結(jié)論（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0，（4）0中，正確的序號為_13滿足2x12的非負整數(shù)有_14若axb，ac20，則x_15、如果x75，則x ；如果0，那么x 16當x 時，代數(shù)式2x3的值是正數(shù)三、能力提升17根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下

10、列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x<17 （3）0.3x0.9 （4）xx4【課內(nèi)練習】1 （1）用“”號或“”號填空，并簡說理由。 6+2 -3+2； 6×（-2） -3×（-2）； 6÷2 -3÷2； 6÷（-2） -3÷（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+1 2b+1;（2）若10，則y -8；（3）若ab，且c0，則ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明

11、根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4； （2）-3ab兩邊都除以-3；（3） a3b兩邊都乘以2； （4）a2b兩邊都加上c；4. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：  5.比較下列各題兩式的大?。?【探索與創(chuàng)新】（1）用適當?shù)姆柼羁?4 34； 34 3（4）； 34 34； 34 3（4）；04 04；（2） 觀察后你能比較ab和ab的大小嗎？ 四、檢測題    1當x取何值時，不等式3x5x+1成立（ ）      A.-     B

12、.-1      C.0      D.-3.5    2下列不等式的變形中，正確的是（ ）      A.若2x-3，則x- , B.若- x0，則x0      C.若- ，則xy。 D.若- ，則x-6    3若關(guān)于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ）      A

13、.正數(shù)      B.負數(shù)      C.非正數(shù)     D.任何數(shù)    4若ab且a0,b0，則（ ）      A. B. C.ab0時 ，ba0時， ，      D.ab同號時， ,a、b異號時，5已知ab，用“”或“”號填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b;

14、（6）ac2 b c26若xy，則axay，那么a一定為 （ ）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a07若mn，則下列各式中正確的是 （ ）（A）m3n3 （B）3m3n （C）3m3n （D）8下列各題中，結(jié)論正確的是 （ ）（A）若a0，b0，則0 （B）若ab，則ab0 （C）若a0，b0，則ab0 （D）若ab，a0，則09下列變形不正確的是 （ ）（A）若ab，則ba （B）若ab，則ba （C）由2xa，得x （D）由xy，得x2y 10下列不等式一定能成立的是 （ ）（A）acac （B）a2cc （C）aa （D）a11、在下列空格中填上不等號，并注明理由：（1）若5+

15、x8,則x3,根據(jù)是。 （2）若6x3，則x,根據(jù)是。（3）若 1，則x-3，根據(jù)是 。 （4）若xy，則- - ,根據(jù)是。12、如果ab，用""或""填空。     （1）a-1b-1 (2)-2a-2b (3)   （4）1-a1-b 13、若-，則c     0（填""或""號) 14、列出表示下列各數(shù)量關(guān)系的不等式：      （1）m的2倍與3的和大于7；   

16、60; （2）x的 與4的差是負數(shù)；     （3）a的一半與b的3倍的和不大于1； （4）y的立方是非負數(shù)。 15將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175； （2）3；（3）11； （4）16a一定大于a嗎？為什么？17已知將不等式mxm的兩邊都除以m，得x1，則m應(yīng)滿足什么條件？18.設(shè) ab，用“”或“”號填空：(1)a+3 _ b+3；    (2)5a _ 5b；(5)ma_ mb(m0)30分鐘檢測1、 選擇題 1若a>2a，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba<0 Ca0 Ca02已知

17、實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（）Aab>bc Bac>ab Cab<bc Dc+b>a+b3中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（ ）個正方體的重量 A.2 B.3 C.4 D.54下列四個判斷：若ac2>bc2，則a>b；若a>b，則ac>bc；若a>b，則<1；若a>0，則ba<b其中正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個5李博從一個文具店買了3只筆，每支m元，又從另一文具店買了2只筆，每只n元，后來他以平均每只元的價格把

18、筆全部賣給了勝昔，結(jié)果他賠了錢，原因是（ ） Am>n Bm<n Cm=n D與m和n的大小無關(guān)6.如果a>b，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）Aa3>b3 B3a>3b C Da>b7已知ab，下列式子不成立的是（）Aa+1b+1B3a3bCabD如果c0，那么8若ab0，則下列不等式不一定成立的是（）AacbcBa+cb+cCDabb29若ab，則下列不等式成立的是（）Aa3b3B2a2bCDab110下列各式中，成立的是（）A2x3xB2x3xC2x3xD11已知ab，下列關(guān)系式中一定正確的是（）AabB2a2bC2a2bDa2ab12已知0m1，則m、m2、（）Am2mBm2mCmm2Dm2m二、填空題13若a<b，c0，則ac2_bc214若>2，則x_615由（a5）x<a5，得x>1，則a的取值范圍