兩角和與差的正弦余弦和正切公式經(jīng)典講義

1、【考綱下載】1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系4能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_，cos(±)cos_cos_sin_sin_，tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin22cos2112

2、sin2，tan 2.3有關(guān)公式的逆用、變形(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .1兩角和與差的正弦、余弦公式對任意角，都成立嗎？2兩角和與差的正切公式對任意角，都成立嗎？其適用條件是什么？3函數(shù)f(x)asin xbcos x的最大值和最小值各是什么？1(2013·江西高考)若sin，則cos ()A B C. D.2(教材習(xí)題改

3、編)sin 34°sin 26°cos 34°cos 26°的值是()A. B. C D3已知tan，tan，則tan()的值為()A. B. C. D14(2013·四川高考)設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_5tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°_.考點一三角函數(shù)的化簡求值 例1(1)(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A.B. C. D21(2)化簡：(0)化簡：(1)sin 50°(1tan 10°)

4、； (2).考點二三角函數(shù)的條件求值 例2(1)(2013·浙江高考)已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B. C D(2)(2013·廣東高考)已知函數(shù)f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.【互動探究】保持本例(2)條件不變，求f的值1(2013·新課標(biāo)全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.2已知0，且cos，sin，求cos()的值高頻考點考點三 三角變換的綜合應(yīng)用1三角恒等變換是三角函數(shù)化簡、求值、證明的主要依據(jù)高考常與三角函數(shù)的其他知識相結(jié)合命題，題目難度適中，為中檔題2高考對三角恒等變換綜合問題的考查常有以下幾

5、個命題角度：(1)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)相結(jié)合命題；(2)與向量相結(jié)合命題；(3)與解三角形相結(jié)合命題(見本章第六節(jié))例3(1)(2013·天津高考)已知函數(shù)f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(2)(2013·遼寧高考)設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.若|a|b|，求x的值；設(shè)函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值三角恒等變換綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)相結(jié)合的綜合問題借助三角恒等變換將已知條件中的函數(shù)解析式整理為

6、f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函數(shù)圖象解決(2)與向量相結(jié)合的綜合問題此類問題通常是先利用向量的運算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，然后再利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等問題解決1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，R是實數(shù)集，f(x)a·b4cos2x2sin xcos x，如果存在mR，任意的xR，f(x)f(m)，那么f(m)()A22 B3 C0 D222已知x0，x0是函數(shù)f(x)cos2sin2x(0)的兩個相鄰的零點(1)求f的值； (2)若對x，都有|f(x)m|1，求實數(shù)m的取值范圍 易誤警示(五)三角函數(shù)求角中的易誤

7、點典例(2013·北京高考)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值全盤鞏固1(2013·浙江高考)函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()A，1 B，2 C2，1 D2，22(2014·嘉興模擬)的值是()A. B. C. D.4已知銳角，滿足sin ，cos ，則等于()A. B.或 C. D2k(kZ)5已知，則(1tan )(1tan )的值是()A1 B1 C2 D46已知sinsin ，則c

8、os等于()A B C. D.7已知tan2，則的值為_8已知sin，則cos_.9(2013·新課標(biāo)全國卷)設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.10已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值； (2)求sin 的值11將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個單位長度，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象，若g(x)f(x)cos x.(1)將函數(shù)g(x)化成Asin(x)B其中A、0，的形式；(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2，試求0的最小值12已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函數(shù)f(x)a·b的最小正周期為2，其圖象經(jīng)過點M.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值沖擊名校1已知cos ，cos()，且、，則cos()的值等于()A B. C D.2設(shè)f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)對一切xR恒成立，則f0；f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)高頻滾動1函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，