2020年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初三組)初賽試卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初三組)初賽試卷（考試時(shí)間：2020年3月4日下午3：005：00）班級：: 姓名： 成績： 題 號一二三四五合計(jì)得 分評卷人復(fù)核人考生注意：1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分；2、用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答；3、解題書寫不要超出裝訂線；4、不能使用計(jì)算器。一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則等于（ ） A、 B、2 C、 D、52、如圖，點(diǎn)D、E分別在的邊AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)F，設(shè)四邊形EADF、的面積分別為、，則與的大小關(guān)系為（ ）A、 B、F第2題圖EDBACO3O1第2題圖BACO2C、

2、 D、不能確定3、對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有序?qū)崝?shù)對（a，b）與（c，d）之間的運(yùn)算“”定義為： .如果對于任意實(shí)數(shù)m，n都有，那么為（ ）A、（0，1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（0，-1）4、如圖，已知三個(gè)等圓、有公共點(diǎn)O，點(diǎn)A、B、C是這些圓的其他交點(diǎn)，則點(diǎn)O一定是的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、垂心 D、重心5、已知關(guān)于x的方程有四個(gè)根，則k的范圍為（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)在一個(gè)寬度為w的小巷內(nèi)搭梯子，梯子的腳位于P點(diǎn)，小巷兩邊的墻體垂直于水平的地面。將梯子的頂端放于一堵墻的Q點(diǎn)時(shí)，Q離開地面的高度為k，梯子的傾斜角為，將該梯子的頂端放于另一堵墻的R點(diǎn)時(shí)，R

3、離開地面的高度為h，梯子的傾斜角為，則小巷的寬度w等于（ ）A、h B、k C、 D、二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）7、化簡的值為 8、如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，那么的最小值是 9、設(shè)四位數(shù)滿足，則這樣的四位數(shù)有 個(gè)10、如圖，MN是O的直徑，點(diǎn)A在O上，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則的最小值為 三、（本大題滿分20分）11、設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：且，求的值。OMNPA四、（本大題滿分25分）12、已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求m的取值范圍；（2）若，在該拋物線對稱軸右邊圖像上求一點(diǎn)

4、P的坐標(biāo)，使得.五、（本大題滿分25分）13、如圖，等腰三角形ABC中，D，E分別在AB，AC邊上，且.P在AB的延長線上，QR分別在線段CE、DB上，且，連結(jié)直線PQ與BC交于點(diǎn)L，QR與CD，BE分別交于點(diǎn)M，N.求證：（1）；LQMERNPDBA（2）2020年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷（考試時(shí)間：2020年3月13日下午3：005：00）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、C2、C3、D4、C5、B6、A二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）7、8、189、310、三、（本大題滿分20分）11、解：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5c2

5、-4ab-6ac-12bc=0，（5分）配方得(3a-c)2+(2a-b)2+(3b-2c)2=0，（10分）所以3a-c=0，2a-b=0，3b-2c=0，即c=3a，b=2a（15分）代入得=（20分）解法二：由14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，得13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，（5分）5c2-2()c+()2+13a2+10b2-4ab -=0，5(c-)2+a2+b2-ab=0，所以5(c-)2+(2a-b)2=0，（10分）由此得，c-=0，2a-b=0，解得b=2a，c=3a（15分）代入得=（20分）四、（本大題滿分25分）12、解：（1）

6、由已知得，-x2+2(m+1)x+m+3=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，所以D=2(m+1)2+4(m+3)= 4m2+12m+16=(2m+3) 2+30，可知m是任意實(shí)數(shù)（5分）又因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上所以方程，-x2+2(m+1)x+m+3=0的兩根一正一負(fù)，所以- (m+3)0，解得m-3所以所求m的取值范圍是m-3（10分）（2）解法一：設(shè)點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，a0，b0，則a=-3b，且a+b=2(m+1)，ab=-(m+3)，解得m=0函數(shù)解析式為y=-x2+2x +3（15分）所以A(3，0)，B(-1，0)，C(0，3)。由PCO=BCO可知BC與P

7、C關(guān)于直線OC對稱。作B關(guān)于OC的對稱點(diǎn)B，則B(1，0)，設(shè)直線PC是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，則 ，解得 。即PC是一次函數(shù)y=-3x+3的圖象。把y=-3x+3代入y=-x2+2x +3，得-3x+3=-x2+2x +3，（20分）解得x=0，x=5，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，不合題意，舍去；當(dāng)x=5時(shí)，y=-12，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-12)故拋物線對稱軸右邊圖象上有一點(diǎn)P(5,-12)，使得PCO=BCO（25分）解法二：設(shè)點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，a0，b0，則a=-3b，且a+b=2(m+1)，ab=-(m+3)，解得m=0函數(shù)解析式為y=-x2+2x +3

8、（15分）所以A(3,0)，B(-1,0)，C(0,3)。設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,-c2+2c +3)（c1）當(dāng)1c2時(shí)，PCO90°BCO當(dāng)c2時(shí)， tanPCO=，又tanBCO=，由PCO=BCO得tanPCO=tanBCO即=，（20分）解得c=5當(dāng)x=5時(shí)，y=-12，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-12)故拋物線對稱軸右邊圖象上有一點(diǎn)P(5，-12)，使得PCO=BCO（25分）五、（本大題滿分25分）13、證明：（1）過P作PH平行于AC交直線BC于點(diǎn)H，連結(jié)PH，BH。則PHB=ACB=ABC=PBH，所以HP=BP=CQ。（5分）又HLP=CLQ，PHL=QCL，所以HLPCLQ所以PL=LQ（10分）法二：過Q作QXBC交AB于點(diǎn)X，所以AQX=ACB=ABC=AXQ，所以AX=AQ。故BX=CQ=BP。（5分）又因?yàn)镼XLB，所以PL=LQ（10分）（2）設(shè)直線QR交直線DE于點(diǎn)S，交直線BC于點(diǎn)T，則=，=，由DR=CQ，RB=QE，所以=，即=，又=，=，所以=，因此=，即=。由CD=BE得C