2020-2021廣州市高一數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020-2021廣州市高一數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)一、選擇題1已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D982已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD3定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD6某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)，為原污染物總量）.若前個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了

2、，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾小時(shí)，則正整數(shù)的最小值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：?。〢BCD7若二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD8已知，則方程根的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D1個(gè)或2個(gè)或3根9下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD10已知函數(shù)f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，記a=m，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，記a=n，則m+2n的值為（ ）A0B1C2D111若函數(shù)，則f(log43)()ABC3D412設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD二、填空題13若，則_14已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則_15已知函數(shù)若

3、關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則 =_.17已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則_.18高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.19已知函數(shù)，其中且，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_20若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題21定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求，并證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）若，解不等式.22已知函數(shù)

4、f(x)2x的定義域是0,3，設(shè)g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值23已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的值.24已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）若，求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.25已知函數(shù)，（）若，求方程的解集；（）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍26已知，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求a的值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019

5、)f(504×43)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2×122，即f(2 019)2.故選A2A解析：A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范圍.【詳解】為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)對(duì)任意都有恒成立等價(jià)于 當(dāng)時(shí)，取得兩個(gè)最值 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過單調(diào)性確定自變量之間的關(guān)系，得到關(guān)于自變量的不等式.3A解析：A【解析】由對(duì)任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 <0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛

6、：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行4C解析：C【解析】【分析】首先將表示為對(duì)數(shù)的形式，判斷出，然后利用中間值以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小，即可得到的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，難度一般.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，注意數(shù)值的正負(fù)，對(duì)于同為正或者負(fù)的情況可利用中間值進(jìn)行比較.5D解析：D【解析】【分析】可以得出，從而得出ca，同樣的方法得出ab，從

7、而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】, ,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a>c,又因?yàn)?，再由?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a<b,ca，且ab；cab故選D【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.6C解析：C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】由題意，前個(gè)小時(shí)消除了的污染物，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，則由，得，所以，故正整數(shù)的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7A

8、解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸的位置即可求解【詳解】二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，在上單調(diào)遞減，對(duì)稱軸，解可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡單應(yīng)用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.8B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，圖象的交點(diǎn)數(shù)目即為方程根的個(gè)數(shù).【詳解】作出，圖象如下圖：由圖象可知：有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程根的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合的思想，難度一般.(1)函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)方程根的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合

9、可解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根個(gè)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍等問題.9A解析：A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A10B解析：B【解析】試題分析：利用函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，得到g（x）=ex+aex為奇函數(shù)，然后利用g（0）=0，可以解得m函數(shù)f（x）=x（ex+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)，可得n，即可得出結(jié)論解：設(shè)g（x）=ex+aex，

10、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+aex）是偶函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為奇函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（ex+aex）是奇函數(shù)，所以g（x）=ex+aex為偶函數(shù)所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0對(duì)任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)11C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，化簡得結(jié)果.【詳解】f(log43)=3,選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.12D解析：D【解析】【分析】分類

11、討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可【詳解】當(dāng)時(shí)，的可變形為，當(dāng)時(shí)，的可變形為，故答案為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解二、填空題131【解析】故答案為解析：1【解析】，故答案為.14-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以解得或當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)在上是減函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)可求出m,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知，故可求出m.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)所以，解得或.當(dāng)時(shí)，在上是增

12、函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)的增減性，屬于中檔題.15【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)有解析：【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有16【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后將xlog25代入可得答案【詳解】函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有fa恒成立且f（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，將xlog25代入可得答案【詳解】函數(shù)f（

13、x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法和函數(shù)求值的問題，正確理解對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有成立是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題17【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性令即可求解【詳解】分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)且故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性屬于容易題解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，令即可求解.【詳解】分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 且,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，屬于容易題.18【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高

14、斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19【解析】【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得值域討論兩種情況即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)時(shí)時(shí)遞減可得的值域?yàn)榭傻媒獾?；?dāng)時(shí)時(shí)時(shí)遞增可得則的值域?yàn)槌闪⒑愠闪⒕C上可得故答案為：【點(diǎn)解析：【解析】【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得值域，討論，兩種情況，即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，遞減，可得，的值域?yàn)?，可得，解得?/p>

15、當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，遞增，可得，則的值域?yàn)槌闪?，恒成立綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的值域的問題解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題20【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)畫出和的圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么解析：【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么三、解答題21（1），證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，對(duì)自變量進(jìn)行合理賦值即可求得函數(shù)值，同時(shí)也可以得到與之間的關(guān)系，進(jìn)而證明；（2）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理轉(zhuǎn)化求解不等式即可.【詳

16、解】（1）令，則，得，再令，可得，得，所以，令，可得，又該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，即證.（2）因?yàn)椋衷摵瘮?shù)為偶函數(shù)，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，且是偶函數(shù)所以函數(shù)在上是增函數(shù).又，所以，等價(jià)于或解得或.所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、證明奇偶性，以及利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式.22（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【詳解】（1）f(x)2x的定義域是0,3，設(shè)g(x)f(2x)f(x2)，因?yàn)閒(x)的定義域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定義域?yàn)閤|0x1 （2）設(shè) x0,1,即2x1,2，

17、當(dāng)2x=2即x=1時(shí)，g(x)取得最小值-4； 當(dāng)2x=1即x=0時(shí)，g(x)取得最大值-323（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意得，然后解不等式即可(2) 圖象關(guān)于軸對(duì)稱即為偶函數(shù)，即：成立，從而求得結(jié)果解析：（1）因?yàn)?，所以，即：，所以，由題意，解得，所以解集為.（2） ，由題意，是偶函數(shù)，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，所以.24（1）證明見解析（2）或【解析】【分析】（1）對(duì)于，且，計(jì)算得到證明.（2）根據(jù)奇函數(shù)得到，代入化簡得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，且，因?yàn)?，所以，所以，又因，且，所以，即，所以?所以函數(shù)在上為減函數(shù).（2），若為奇函數(shù)，則，即.所以，所以，所以，或.【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)性的證明，根據(jù)奇偶性求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.25（）（）【解析】【分析】（）將代入直接求解即可；（）設(shè)，得到在有兩個(gè)不同的解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，所以， 所以，因此，得解得，所以解集為（）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即， 設(shè)，在