教案：222降次——解一元二次方程（2）

1、22.2降次解一元二次方程（2）配方法南通市觀河中學 初二備課組一、教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習運用配方法，即通過變形運用開平方法降次解方程。二、教學目標 知識技能：探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學思考：（1）在探索配方法時，使學生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法。 （2）滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法情感態(tài)度：繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 三、教學重點、難點重點：用配方法解一元二次方程難點：正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式.四、教學準備 教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復(fù)習有關(guān)知識，預(yù)習本節(jié)課內(nèi)容五、 教學過程（一）

2、復(fù)習引入【問題】（學生活動）請同學們解下列方程 (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活動方略】 教師演示課件，給出題目學生根據(jù)所學知識解答問題【設(shè)計意圖】復(fù)習直接開門平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，為繼續(xù)學習引入作好鋪墊（二）探索新知【問題情境】要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少？【活動方略】學生活動：學生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程

3、的方法考慮設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對于如何解方程x2+6x160可以進行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗可以想到，只要把上述方程左邊化成一個完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進行配方，對于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問題解決。老師活動：在學生討論方程x2+6x=16的解法時，注意引導(dǎo)學生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進而體會配方法解方程的一般步驟歸納：通過配成完全平方式的形

4、式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解方程【思考】1.填空(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )22.利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？（1）x2+6x-7=0 (2) 2x2+8x-5=0【活動方略】學生活動：學生首先獨立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項可以化為x2+6x=7，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r加上32，得到x2+6x

5、+32=7+32,得到（x+3）2=16；（2）中二次項系數(shù)不是1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)2，然后再進行配方，即，x2+4x=,方程兩邊都加上22，方程可以化為(x+2)2=.教師活動：在學生解決問題的過程中，適時讓學生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學生分析利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解【

6、設(shè)計意圖】主體探究、通過解幾個具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程（三） 反饋練習1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不對 2.用配方法解下列方程，配方有錯的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化為 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化為 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化為 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化為(x-2/3)2=10/9 3.解下列方程(1) y2-5y-1=0(2) x2-4x+3

7、=0（3） 2x2-x-1=0 （4）3y2-6y+4=0 【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.（四） 應(yīng)用拓展 1.若實數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x25x10的值是一個（ ）（A）非負數(shù) （B）正數(shù) （C）整數(shù) （D）不能確定的數(shù) 3. 用配方法解決下列問題(1)證明:代數(shù)式x2+4x+ 5的值不小于1. (2)證明:代數(shù)式-2y2+2y-1的值不大于【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實際問題，進一步掌握配方法。（五）小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？如果一個一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式解一元