教案：222降次——解一元二次方程（2）

1、22.2降次解一元二次方程（2）配方法南通市觀河中學(xué) 初二備課組一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)運(yùn)用配方法，即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程。二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學(xué)思考：（1）在探索配方法時(shí)，使學(xué)生感受前后知識(shí)的聯(lián)系，體會(huì)配方的過程以及方法。 （2）滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個(gè)很重要的方法情感態(tài)度：繼續(xù)體會(huì)由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式.四、教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容五、 教學(xué)過程（一）

2、復(fù)習(xí)引入【問題】（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程 (1)3x227=0; (2)(2x3)2=7 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活動(dòng)方略】 教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答問題【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)直接開門平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)引入作好鋪墊（二）探索新知【問題情境】要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少？【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程

3、的方法考慮設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對(duì)于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到，只要把上述方程左邊化成一個(gè)完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對(duì)于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問題解決。老師活動(dòng)：在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會(huì)配方法解方程的一般步驟歸納：通過配成完全平方式的形

4、式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解方程【思考】1.填空(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )22.利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時(shí)具有的規(guī)律嗎？（1）x2+6x-7=0 (2) 2x2+8x-5=0【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項(xiàng)可以化為x2+6x=7，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上32，得到x2+6x

5、+32=7+32,得到（x+3）2=16；（2）中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，x2+4x=,方程兩邊都加上22，方程可以化為(x+2)2=.教師活動(dòng)：在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來解【

6、設(shè)計(jì)意圖】主體探究、通過解幾個(gè)具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程（三） 反饋練習(xí)1.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（ ）（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不對(duì) 2.用配方法解下列方程，配方有錯(cuò)的是（ ）（A）x2-2x-99=0 化為 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化為 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化為 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化為(x-2/3)2=10/9 3.解下列方程(1) y2-5y-1=0(2) x2-4x+3

7、=0（3） 2x2-x-1=0 （4）3y2-6y+4=0 【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.（四） 應(yīng)用拓展 1.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為（ ）（A）1 （B）2 （C）2或1 （D）2或1 2.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x25x10的值是一個(gè)（ ）（A）非負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）整數(shù) （D）不能確定的數(shù) 3. 用配方法解決下列問題(1)證明:代數(shù)式x2+4x+ 5的值不小于1. (2)證明:代數(shù)式-2y2+2y-1的值不大于【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生應(yīng)用一元二次方程解有關(guān)實(shí)際問題，進(jìn)一步掌握配方法。（五）小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？如果一個(gè)一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式解一元