代數(shù)綜合問題不等式與方程

1、 代數(shù)綜合問題(基礎(chǔ)）【方法點(diǎn)撥】 (1)對(duì)“數(shù)學(xué)概念”的深刻理解是解綜合題的基礎(chǔ)；(2)認(rèn)識(shí)綜合題的結(jié)構(gòu)是解綜合題的前提；(3)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是解綜合題的關(guān)鍵；(4)幫助學(xué)生建立思維程序是解綜合題的核心* 審題(讀題、斷句、找關(guān)鍵)；* 先宏觀(題型、知識(shí)塊、方法)； 后微觀(具體條件，具體定理、公式)* 由已知，想可知(聯(lián)想知識(shí))； 由未知，想須知(應(yīng)具備的條件)，注意知識(shí)的結(jié)合；* 觀察挖掘題目結(jié)構(gòu)特征； 聯(lián)想聯(lián)系相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)； 突破抓往關(guān)鍵實(shí)現(xiàn)突破； 尋求學(xué)會(huì)尋求解題思路(5)準(zhǔn)確計(jì)算，嚴(yán)密推理是解綜合題的保證【典型例題】類型一、方程與不等式綜合例1已知方程組的解滿足 求a的取值

2、范圍例2m為何值時(shí)，是完全平方式？類型二、方程與函數(shù)綜合例3請(qǐng)你根據(jù)下圖中圖象所提供的信息，解答下面問題： (1)分別寫出，中變量y隨x變化而變化的情況；(2)寫出一個(gè)二元一次方程組，使它滿足圖象中的條件 【變式】已知：如圖，平行于x軸的直線ya(a0)與函數(shù)yx和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P(2，0)(1)若a0，且，求線段AB的長(zhǎng)；(2)在過A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線yx上的拋物線中，已知線段，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，求滿足條件的拋物線的解析式；(3)已知經(jīng)過A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離例4 已知關(guān)于x的方程 .（1）求證:

3、 不論m為任何實(shí)數(shù), 此方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P與Q在（2）中拋物線上 (點(diǎn)P、Q不重合), 且y1=y2, 求代數(shù)式的值.【變式】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若x1、x2是原方程的兩根，且|x1x2|2，求m的值和此時(shí)方程的兩根類型三、以代數(shù)為主的綜合題例5如圖所示，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線yx+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在y軸上(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)

4、P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A，B不重合)，過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【變式】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 【鞏固練習(xí)】1. 如圖所示，已知函數(shù)和ykx(k0)的圖象交于點(diǎn)P

5、，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是( )A B C D2. 如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N，并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（ ） A-3，1B-3，3C-1，1D-1，33下列說法中 若式子有意義，則x1.已知=27°，則的補(bǔ)角是153°.已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c 的值為8.在反比例函數(shù)中，若x0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍是k2. 其中正確的命題有（ ）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 第1題圖 第2題圖 第4題圖

6、第7題圖 4如圖所示，是二次函數(shù)(a0)和一次函數(shù)(n0)的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_ _ 5已知二次函數(shù)若此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線y-4上，則此函數(shù)解析式為 6. 已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的是 (填序號(hào)) 7如圖所示，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D (1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； (2)把ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC， 求E點(diǎn)的坐標(biāo)； 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；(3) 試探求：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得PAD的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

7、若不存在，請(qǐng)說明理由 8. 善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時(shí)間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn))，且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間 (1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?9. 已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點(diǎn)（1）求的值；（2）判斷關(guān)于的一元二次方程=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與軸無交點(diǎn)，求的最小值10. 已知：關(guān)于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），若點(diǎn)D的坐