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文檔簡介

1、第五節(jié) 任意周期激勵的響應前面所討論的問題都是在振動系統(tǒng)上僅作用一個簡諧激勵或支承只有一種簡諧運動所引起的強迫振動。這種情況在實際問題中還是比較少的。許多情況是系統(tǒng)上受到一種非簡諧的周期激勵力或支承運動的作用。在一般情況下，一個周期函數(shù)都可以展開為傅里葉函數(shù)。因此一個周期激勵函數(shù)（激勵力或支承運動）便可以分解為一系列不同頻率的簡諧函數(shù)來處理。設周期激勵函數(shù)可表達為 （3-31）式中 - 激勵函數(shù)的周期，激勵的基頻為 。上式表明一個復雜的周期激勵函數(shù)可以分解為一系列具有基頻整倍數(shù)的許多諧波函數(shù)的疊加。其中 ， 和 是傅氏級數(shù)的系數(shù)，分別為 一個有阻尼的彈簧質量系統(tǒng)在周期激勵力作用下的振動微分方程

2、為 （a）1. 上式的第一項表示一個常力，它只會影響系統(tǒng)的靜平衡位置。設第一項的解為 ，代入上式，得 2. 方程 （b）的通解可分為成兩部分：（）一部分是有阻尼的自由振動的齊次解。由此前的討論知，這部分振動在阻尼作用下經(jīng)過一段時間后就衰減掉。因此，在考慮穩(wěn)態(tài)振動時同樣可以忽略。（）另一部分是穩(wěn)態(tài)振動的非齊次特解。對于線性系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)振動的解可以按照疊加原理，將式（b）右邊的任何一項單獨地按（3-1）式的微分方程一樣地求其特解，然后把所有的特解疊加起來，就得到穩(wěn)態(tài)振動方程（b）的特解。例如 （c）其解為 式中 而 （d）其解為 式中方程 的特解為方程（b）：的特解為則振動微分方程（a） （a）的特解為： （3-32）式中 要注意的是，對于一個受有周期激振力作用的振動系統(tǒng)，可以證明：在小阻尼的情況下，當 ，即 （或）時，第 個簡諧分量就會引起系統(tǒng)的共振。因此，當系統(tǒng)的固有頻率為激振力頻率的整倍數(shù)時，系統(tǒng)都將發(fā)生共振。所以在周期性激振力作用下，為了避免共振發(fā)生，不僅要使固有頻率遠離激振力的頻率，而且還要遠離激振力頻率的整倍數(shù)。但由于高階共振振幅很小，因此在實際問題中，只要計算前幾個低階共振就可以了。例題：計算圖示基礎具有周期運動所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應。已知基礎運動規(guī)律為 ， 。解：激勵基頻為 系統(tǒng)運動微分方程為則激勵力為 故有

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