理論力學(xué)模擬試題及答案

1、理論力學(xué)模擬試題及答案、是非題（每題 2分。正確用，錯(cuò)誤用X,填入括號(hào)內(nèi)。）1、作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力，當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，則此力系必然平衡。（）2、力對(duì)于一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。（）3、在自然坐標(biāo)系中，如果速度 u =常數(shù)，則加速度a = 0。（）4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時(shí)間，主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件無(wú)關(guān)。（）5、設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m,其速度5與x軸的夾角為a ,則其動(dòng)量在x軸上的投影為 mvx =mvcos a。（）二、選擇題（每題 3分。請(qǐng)將答案的序號(hào)填入劃線內(nèi)。）1、正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力，此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是 。主矢等于零

2、，主矩不等于零；主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均質(zhì)圓柱放在 V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為 M時(shí)（如圖），圓柱處于極限 平衡狀態(tài)。此時(shí)按觸點(diǎn)處的法向反力Na與Nb的關(guān)系為 。Na = Nb；Na > Nb； Na < Nb。3、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過(guò)程中，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為L(zhǎng)/2的圓?。粧佄锞€;橢圓曲線；鉛垂直線。4、在圖示機(jī)構(gòu)中，桿 OiAO2 B,桿 O2 C/O3 D,且 OiA = 20cm,

3、 O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm ,若桿AO1以角速度 =3 rad/ s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則D點(diǎn)的速度的大小為cm/s, M點(diǎn)的加速度的大小為cm/s。 60; 120; 150;360。Vb,5、曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置 (OA/O i Bo AB | OA)時(shí)，有VA0。0,； AB等于;不等于。、填空題(每題 5分。請(qǐng)將簡(jiǎn)要答案填入劃線內(nèi)。)1、已知A重100kN , B重25kN, A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2。端較處摩擦不計(jì)。則物體 A與地面間的摩擦力的大小為1第2頁(yè)共20頁(yè)2、直角曲桿OiAB以勻有速度31繞Oi軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在圖示位置（AOi垂直

4、Oi O2）時(shí)，搖桿。2 C的角速度 為。3、均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿OA,長(zhǎng)L,重P,某瞬時(shí)以角速度 、角加速度繞水平軸的簡(jiǎn)化結(jié)果是 （方向要在圖中國(guó)出）。四、計(jì)算題（本題 15分）在圖本平面結(jié)構(gòu)中，C處較接，各桿自重不計(jì)。已知：qc = 600N/m , M3 m。試求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG的拉力。a h1；XJ7, 一一沖 q五、計(jì)算題（本題 15分）機(jī)構(gòu)如圖G已知：OF = 4h/g, R = V3 h/3,輪E作純滾動(dòng)；在圖示位置且E F_°C。試求：（1）此瞬時(shí)3及3£（3£為輪E的角速度）（2）求口O轉(zhuǎn)動(dòng)；則慣性力系向 O點(diǎn)=3000N -

5、m, L1 = 1 m , L2 =y _JLAB桿速度為v,。= 60° ,OC。一1第3頁(yè)共20頁(yè) . -r六、計(jì)算題（本題 12分）在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：勻質(zhì)輪 C作純滾動(dòng)，半徑為r、重為Pc,鼓輪B的內(nèi)徑為r、外徑為R,對(duì)其 中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為 P,重為Pb,物A重為Pa。繩的CE段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。試求：物塊A下落s距離時(shí)輪C中心的速度。七、計(jì)算題（本題 18分）機(jī)構(gòu)如圖，已知：勻質(zhì)輪O沿傾角為3的固定斜面作純滾動(dòng)， 重為P、半徑為R,勻質(zhì)細(xì)桿OA重Q, 長(zhǎng)為，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端 A,。處的摩擦，試求：（1）輪的中心。的加速度”。（2）用 達(dá)朗伯

6、原理求 A處的約束反力及 B處的摩擦力（將這二力的大小用加速度 a表示即可）。一、結(jié)構(gòu)如圖所示，由AB、BC桿件構(gòu)成，C端放在理想光滑水平面上，AB桿上作用力偶M , BC桿上作用均布載荷q,已知F =10KN , M =5KNm , q=2KN/m ,各桿自重不計(jì)，試求A、 C處約束反力以及銷釘B對(duì)BC桿作用力。一個(gè)方程2分解:以BC桿為對(duì)象:M M b =0 ,Fc 2q 2<2、,2=0Fc =4kNFx=0,Fy =0,FBy - q 2 2 ' , Fc = 02FBy =0以AB梁為對(duì)象：Z Fx = 0 , Fax - Fbx =0Fax = 4kN£ F

7、y=0, FAy - FBy - F =0FAy =10kNM M A =0, Ma +M -F 4=0MA =35kN m二、OA桿長(zhǎng)li,繞O軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)長(zhǎng)為12的套筒AB在OiD桿上滑動(dòng)。若設(shè)置如圖所示的參考基e =x yT ,桿OA的連體基e1 =x1 yT ,套筒AB的連體基e2 =x2 y2T ,并假設(shè)ri為第i個(gè)構(gòu)件上待求點(diǎn)相對(duì)于參考基的坐標(biāo)陣,ro為基點(diǎn)坐標(biāo)陣，Ai為第i個(gè)構(gòu)件連體基相對(duì)于參考基的方向余弦陣，°為構(gòu)件i上待求點(diǎn) 對(duì)于自身連體基的坐標(biāo)陣，試?yán)藐P(guān)系式 以=% +A b寫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖示位形時(shí)：(1) OA桿和套筒AB相對(duì)于參考基的位形；(2)套筒AB

8、的上B點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣。OA干位形5分，套筒 AB位形5分B點(diǎn)相對(duì)于參考基的位置坐標(biāo)陣 5分第9頁(yè)共20頁(yè)解：圖示瞬時(shí)方向余弦陣cos45 -sin 45 _、2/2 - .2/211|sin45。 cos45s 172/2 2212 1 01 一0cos(-30) sin(70 r) IJ3/21/2八A 2 = |=|t, 。2Jsin(-30口)cos(303 _1/2 43/2(1) OA 桿的位形 q1 = 0 0 n/4T濘計(jì)I.2/21-2/2-72/2 門1_ -0+ 1172/2 _ 1*5/2V2/2，。|。111行/2_ J1<,2/2套筒AB的位形q=【

9、Xa Va -冗/6/=（2） B點(diǎn)的位置坐標(biāo)陣1/2<3/2 J一文正+V312） 直揚(yáng)-12）_鉛直墻壁滑動(dòng)。在圖示位置，圓盤的角速度為Va r 'AC -1sin，角加速度為& ,桿與水平面的夾角為a ,、半徑為r的圓盤與長(zhǎng)度為1的直桿AB在盤心A較接，圓盤沿水平面純滾，AB桿B端沿 試求該瞬時(shí)桿端B的速度和加速度解：（1）球速度，速度瞬心C如圖AC =1sin8 , BC =1cos6Va =r8（2 分）r ，vB = BC 'AB = 1 cos- =r cot11 sin f(2分)(圖1分)(2)球加速度(圖2分)aA =ra(1 分)aBA =

10、AB AB = l （）222r（1分）l sin 以A點(diǎn)為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度aBaB(*)向之軸投影:-aB sin 1-aA cos71 - aBA（2分）1 , -（rrcosisin 二2 2r 、2）: r 二 cot1l sin 1（2分）四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)圓盤Oi、O2質(zhì)量均為m,半徑均為R,圓盤O2上作用已知力偶M,使= 4mR2（3 叫2 +切；）（4 分）圓盤繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)自重不計(jì)的水平純帶動(dòng)圓盤 Oi在水平面上純滾。試完成:(1)用拉格朗日方程 求盤心Oi的加速度；(2)求水平純的張力；(3)滑輪Q與地面的靜摩擦力。解：(1)求加速度選02輪的轉(zhuǎn)角中2為廣義坐標(biāo)T =丁

11、1 丁212 ,12 1 32.、2112,、2= 2Js '1 2 Jo2 12 =，(2mR 11 2 mR 2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)知2RO1 =R02,=<p2/2（1 分）。2=粵（2分）7mR:2代入動(dòng)能得T =JmR2（3上或4廣義力：Q隼=M （1分）代入拉氏方程 且芻_空=、3,有7mR23；=M ,得dt F 2 F 228又由運(yùn)動(dòng)學(xué)知圓盤的角加速度；=2=2 7mR盤心O1的加速度：ao=R=fM （1分） 力7mR（2）求純的張力（5分）法一以O(shè)2輪為研究對(duì)象由 LO =M -FTR,即 JO20； = M -FTRM 1M 4M 3M得：FTmR 2 :R 2R 7

12、R 7R法二或以O(shè)i輪為研究對(duì)象由 LS =Ft2R ,即 JS3； =Ft 2RFt3=3mR i43M7R（2）求摩擦力（5分） 以O(shè)i輪為研究對(duì)象法一運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理ma = Ft + Fs ,LL4M 3M MFs = ma1 - Ft u m27mR2 7R 7R法二對(duì)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)用動(dòng)量矩定理 Ld +v； xmvO1 =Md（F）ddt(Jc+R mvoj+0 = Fs 2R ,即mR 122 1 R mao = Fs 2R1得：Fs =2R4M 1-2 4M 、(mRmR 2)=7mR 2 7mR7R五、圖示機(jī)構(gòu)，在鉛垂面內(nèi)，曲柄 OA和連桿AB是相同的均質(zhì)桿，長(zhǎng)OA=AB = l,

13、自重不 計(jì)，滑塊B重G,曲柄OA上作用一力偶M ,使機(jī)構(gòu)靜止平衡。已知靜止平衡時(shí)曲柄 OA與水平線夾角為中，試用虛位移原理求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)為偶M。yfIe1農(nóng)一/解：虛功方程FBy%+FDy%+Fey觥+M/=0或M 油-G % -G1 *D -G1 % =0（*）（5B、C、D 二點(diǎn)的 y 坐標(biāo)為yB = 2l s i n , yc=lsin*, yD求父分： = 2lcos /， 1coscP，褥，*D=微|cos代入（*）式M 淤一G 21cos，那一 G111cos，和一G 卷 lcos，和或M -G 2| co s 2G11cos =0 （ 1 分）得：M =2（G +Gi）icos六、

14、一邊長(zhǎng)為a的正立方體所受的力系如圖所示，其中 Fi =F ,F 求力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果。解：建立經(jīng)美基e =x y z如圖- o -0-1/與出兩個(gè)力的坐標(biāo)陣 F 1=|- F ,F 2 = |f（0 JF分）二1O由主矢Fr =£ Fi ,可得主矢的坐標(biāo)陣/中后_一 x分）lsin中 （3 分）中，肝 （1分）=02=9 ,試用坐標(biāo)矩陣法一 F / 1J1|1 ;（4 一F2一 1第9頁(yè)共20頁(yè) .1- *T-F0F -（2分）得：Fr=-F z,即簡(jiǎn)化所得的力FO =Fr = F Z（1分）假設(shè)各力作用點(diǎn)的位置矢量ri和r2 ,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣-01ri = b ,旦（2分）由此寫出

15、坐標(biāo)方陣一 0b-0（2分）b00主矩MO =、MO（F）,對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)陣F i2F 2L ri Fi-0bb-"b00b0 bFl-F00 一0 -bb 00 b0 J 0 1 -bFl-'bbF0 1 一 F 一這樣得:M O =Mi M 2bF 1 JbFbF-01 bF（2分）即主矩：MO =bF y+bF z （2分）簡(jiǎn)化的結(jié)果是一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力矢量和力偶矩矢量為:FO =Fr =F z, MO = bF y+bF z七、質(zhì)量不計(jì)的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個(gè)質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為r的均質(zhì)細(xì)棒，圓環(huán)可在水平面 上純滾，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。（提示：余弦定理:c2 =a2

16、 +b2 _2abcos中；sin（五一中解:法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角華為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為。（1）運(yùn)動(dòng)分析:0輪心的速度V。=r。，均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度vC =Vo +Vco ，vc = v。' Vco - 2voVco COS ''2 .2 1 2 .：22 .2.2 .2/5、=r、1 -4r - r cos =r(4-cos )(2)受力分析：受力分析如圖。(3)求系統(tǒng)動(dòng)能和功T =1JcS2 +mv2 =1工 mr2。2 +mr202Gcos 中)222 12(5 分)二mr2(4 - cos ) 223W =-mg ； R(1co

17、s甲)(2 分)1 o 4.o,由T -T0 =W有一 mr ( cos )： -T0 =-mg2 r(1-cos ：) 23等號(hào)兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo)mr2(4 -cos ) 2mr2 3 sin = -mg4 rsin -3即(4cos邛)。.+102sin 51+2rsin 中=0 (3分)法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角中為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為 陰(1)運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度v。=r。,均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度VC =V。+VCo ,而 vC。= r 2222 cVc = Vo Vco - 2v°Vcocos2 <2 1 2 :22 =2:2 : 2,5”二 r

18、Z_ r cos = r( - cos )(2)受力分析：受力分析如圖。(3)求系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能T = 1JC 02 +1 mvC =1工 mr2*2 + mr2tp2(1 cos 中)222 12=1mr2(4 - cos ) 223以輪心為零時(shí)位置V = -mg"1 Rcos 1 c 4拉氏函數(shù) L =TV =萬(wàn)mr (鼻c。§)中 +mgRcos第21頁(yè)共20頁(yè)代入拉氏方程 d工一二=0 dt .；：，；：mr2（4 cos中）。+g mr2 52 sin 邛 + mg Jr sin 邛=0 3即（？ _c o s ）：濘+； ：2 s i n： /sin =03221

19、法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角中為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為 學(xué)（1）運(yùn)動(dòng)分析：輪心的速度Vo =中，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點(diǎn)的速度vc - vo v vco ，而" vco = "2 r。均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點(diǎn)可以求得質(zhì)心速度（2）受力分析：受力分析如圖。（3）對(duì)速度瞬心運(yùn)用動(dòng)量矩定理，即LS+RxmvC =£ Ms（F）（*）（2 分）=JC +m CS2 =12 mr2 +m（r2 +4r2 r2 cos平）=雋 一 cos邛）mr2 =6一cos邛）mr2 （2 分）LS=JS5 =（4 -cos）mr2H ;第12頁(yè)共20頁(yè)Vs mvc=V

20、s 父 mVCO=vS mvCO sin（n -中）=：m/sin1 £ M S（F） = mg r sin中（2 分）LS= mr2中2sin 中十（gcos中）mr2。（2 分）將（*）式向z軸（垂直紙面向外）投影得:2 ：2 mrin' （-4 - cos :）sinmr2 - 2 mr2 2 sin - -mg r sin ：即（1 cos印）爐+/"2 sin呼+*sin中=0 （2分）（一）單項(xiàng)選擇題（每題2分，共4分）1.物塊重P,與水面的摩擦角*20° ,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如圖，則物塊的狀態(tài)為（A靜止（非臨界平衡）狀態(tài)C滑動(dòng)

21、狀態(tài)臨界平衡狀態(tài) 不能確定P0L Q第1題圖2.圖（a）、（b）為兩種結(jié)構(gòu)，則（）A圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的C圖（a）、（b）均為靜定的（二）填空題（每題3分，共12分）第2題圖B圖（a）、（b）均為靜不定的D圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的1.沿邊長(zhǎng)為a = 2m的正方形各邊分別作用有F1, F2 , F3, F4,且 F1= F2= F3= F4 = 4kN ,該力系向B點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為:主矢大小為Fr =,主矩大小為0第2題圖合力大小及作用線位置，并畫在圖上CA6020'OFr向D點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是什么?第1題圖2 .圖示滾輪，已知R=2m, r=1m, 9 =30

22、 :作用于B點(diǎn)的力F=4kN,求力F對(duì)A點(diǎn)之矩M A3 .平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢FR與主矩Mo如圖。若已知FR = 10kN , M°=20kN|_m,求第3題圖第4題圖4 .機(jī)構(gòu)如圖，01A與O2B均位于鉛直位置，已知01A =3m, O2B=5m,8加=3rad/s ,則 桿O1A的角速度'O1A =（三）簡(jiǎn)單計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.梁的尺寸及荷載如圖，求 A、B處的支座反力。P=2kN' M=4kN mA1m2m部13頁(yè)共20頁(yè) PmH2. 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求 A端支座反力。q0=6kN/m3.在圖示機(jī)構(gòu)中，已知 01A=02

23、B =r =0.4m , 0102 = AB ,角加速度U =2rad/s2 ,求三角板C點(diǎn)的加速度，并畫出其方向（四）圖示結(jié)構(gòu)的尺寸及載荷如圖所示,P=6kNBM=4kN m01A桿的角速度8=4rad/s,q=10kN/m, qo = 2OkN/m。求 A、C 處約束反力。3m（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知q = 20kN/m,l=2m,求支座A、D、E處的約束反力。BA（六）復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計(jì)。已知 的內(nèi)力以及固定端A處的約束反力。q = 20kN/m, l = 2m,求 1、2桿d =（七）圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA=r,以角速度切=4rad/s繞

24、。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。O1C/O2D, OiC=6D = r,求桿OiC的角速度。（一）單項(xiàng)選擇題1. A2. B（二）填空題1. 0 ;16kN|_m; Fr，=0 , Md =16kNL_m2. MA - -2.93kNLm3. 合力Fr =10kN ,合力作用線位置（通過(guò)。1 ）4. 4.5rad/s ; 9m/s（三）簡(jiǎn)單計(jì)算1 .取梁為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。有' X =0 , Fax =0'、'Ma（F ） =0 , Fb 2 -P 3-M =0Fb =5kN“ Y =0 , FAy Fb -P -Q =0FAy =0kN2.取丁字桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。有

25、' X =0, Fax-P=0Fax -6kN,.-L1-八Y =0,FAy - -qo 1.5=02FAy =4.5kN 1、Ma( F )=0, MA -M - P 4q0 1.5 1=02MA=32.5kNLm3.三角板ABC作平動(dòng)，同一時(shí)刻其上各點(diǎn)速度、加速度均相同。故aC =aA =aAn . a AaCn =aAn =r 2 =0.4 42 =6.4m s2aC ,aA ,OA :. -0.4 2 =0.8m s2(四)解：(1)以BC為研究對(duì)象。其受力圖如圖合力 Q=22.5kNMb F )=0 , Fc 4.5 Q 3=0所以Fc =15kN(2)以整體為研究對(duì)象。其受

26、力圖如圖1" X =0 , Fax - Fc -q0 4.5 =02所以FAx= -7.5kN% Y =0 , FAy -q 3 =0所以FAx=30kN" Ma F )=0一1-21-L八Ma-q32-q04.5 3 -Fc4.5=0所以M a - -45kN(五)解：(1)以BC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖、Mb F =012Fey 2 -q 22=02所以FCv =20kNCy(b)所示。q% X =0 , FbxFex =0v Y =0 , FByFey -2q =0所以FBy =20kN 以cd部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖 所示。% X =0 ,Fex =0所以

27、FBx =0%Me F =0Fey4 Q所以8- Fd 2=03Fd =93.3kN% Y =0 ,Fe Fd -Fey -Q =0 Fe= -33.3kN 以AB部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖（d）所示?！癤 =0所以Fax -Fbx =0 7 Fbx =0Fax =0FAy q 2-FBy =0FAy =60kNi' Ma F =0 , Ma -2q 22 - FBy 2 =0所以 MA=80kN|_m（六）解：（1）取Be部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖（b）所示。X/12"Mb F =0 , F1 -q 22 =0所以F1 =20kN取ED部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖 所示

28、。一c1C、ME F ）=0 , F2sin30o 2 -q 22 -2F1 0所以F2 =80kN（3）取ABe部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖（d）所示。x X =0 ,% Y =0 ,所以Fax =0FAy -q 4 Fi =0FAy=60kN60qG IE q11 L口門口TQdlDl=2mFi（a）FexFeq=/mE（c）.第31頁(yè)共20頁(yè)1. 2、M A F =0 , Ma -q 4 F1 4=0所以 MA=80kNLm（七）解：桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的速度方向如圖。 由速度投影定理，有.B cos30o - ： A2r .:B = 3桿O1C的角速度為O1 = =4.6 2 r a d s r一、作圖題（10分）如下圖所示，不計(jì)折桿 AB和直桿 中折桿AB和直桿CD的受力圖