專題復(fù)習(xí)二與圓有關(guān)的角

1、專題復(fù)習(xí)二 與圓有關(guān)的角圓心角定理、圓周角定理為圓中角的等量關(guān)系提供了豐富的理論依據(jù)，圓中確定角相等一般按弧所對(duì)角來確定，要特別注意直徑與直角的關(guān)系1.如圖所示，AECD，連結(jié)AO，AOC=40°，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為(A).A.40° B.50° C.60° D.30°(第1題)(第2題)(第3題)(第4題)2.如圖所示，AB是O的一條弦，且ODAB于點(diǎn)C，所對(duì)的圓周角DEB=35°，則AOD的度數(shù)是(C).A.35° B.55° C.70° D.110°3.如圖所示，在O中，圓心O到弦AB

2、的距離OD=AB，則弦AB所對(duì)圓心角的度數(shù)為(C).A.60° B.90° C.120° D.150°4.如圖所示，量角器的外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，分別表示讀數(shù)180°，70°，30°，則PAQ的度數(shù)為(D).A.10° B.30° C.40° D.20°5.如圖所示，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，則下列判斷：BD=CD；BD=DE；AE=DE；ABC為銳角三角形.其中正確的判斷有(C).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)(第5題)(第6題)

3、(第7題)(第8題)6.如圖所示，O的圓心O在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，A，B兩點(diǎn)在O上，并且也在格點(diǎn)上，C為O上一點(diǎn)，則ACB= 45° 7.如圖所示，AD為O的弦，若BAD=50°，則AED= 75° 8.如圖所示，AC為O的直徑，B，D，E都是O上的點(diǎn)，則A+B+C= 90° 圖1圖2（第9題）9.如圖所示，在O中，半徑OA與弦BD垂直，點(diǎn)C在O上，AOB=80°.(1)若點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上，求ACD的大小.(2)若點(diǎn)C在劣弧BD上，直接寫出ACD的大小.【答案】(1)AOBD，=.AOB=2ACD.AOB=80°，ACD=40

4、6;.（第9題答圖）(2)如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)C1在上時(shí)，AC1D=ACD=40°.如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)C2在上時(shí)，AC2D+ACD=180°，AC2D=140°.綜上所述，ACD=140°或40°.(第10題)10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M(0，)為圓心，2為半徑作M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長交M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E(1)求點(diǎn)C，P的坐標(biāo)(2)求證：BE=2OE（第10題答圖）【答案】(1)如答圖所示，連結(jié)PB.PA是M的直徑，PBA=90°.MOAB，PBMO,OB=OA=3.PB=2OM=

5、2.點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，2).MC=2.OM=,OC=MC-OM=.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-).(2)如答圖所示，連結(jié)AC.AM=MC=2，AO=3，OC=.AM=MC=AC=2.AMC為等邊三角形.AP為M的直徑，ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=OB-OE=2.BE=2OE.11.如圖所示，過等腰三角形ABC三邊的中點(diǎn)D，F(xiàn)，G作O，并與兩腰AB，AC分別相交于點(diǎn)H，E，若B=72°，則BDH等于(C).A.32° B.34° C.36° D.72°(第11題)(第12題)(第13題)12.如圖所示，A，B，C是O

6、上的三個(gè)點(diǎn)，AOB=2BOC，則下列說法中，正確的是(D).A.OBA=OCA B.四邊形OABC內(nèi)接于OC.AB=2BC D.OBA+BOC=90°13.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，ACE為以AC為底的等腰直角三角形，連結(jié)BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CM平分ACB交BN于點(diǎn)M.給出下列結(jié)論：BEED；AB=AF；EM=EA；AM平分BAC.其中正確的結(jié)論有(D).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.如圖所示，AB是O的直徑，的度數(shù)是60°，的度數(shù)是20°，且AFC=BFD，AGD=BGE，則FDG的度數(shù)為 50° (第14題) (第15

7、題)15.如圖所示，AB=AC=AD，ABD=50°，BDC=30°，則CBD= 10° .16.如圖所示，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作ODAC，點(diǎn)D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長線交BC于點(diǎn)F(1)線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程(2)線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程(第16題)【答案】(1)ODBC.證明：AB是O直徑，C是O上一點(diǎn)，ACB=90°，即BCAC.ODAC，ODBC.(2)EF=BE+FC.證明：ODAC，AD=DC.O為AB的中

8、點(diǎn)，OD是ABC的中位線.BC=2OD.ODG=FEG，DG=EG，GOD=GFE，ODGFEG.OD=EF.BCBE+EF+FC=2OD=2EF.EF=BE+FC.17.如圖所示，是劣弧，M是的中點(diǎn)，B為上任意一點(diǎn).自點(diǎn)M向BC引垂線，垂足為點(diǎn)D，求證：AB+BD=DC(第17題) （第17題答圖）【答案】如答圖所示，在CD上取點(diǎn)N，使CN=AB，連結(jié)CM，MN.M是的中點(diǎn)，.AM=CM.ABCN，BAM=BCM，AMCM，ABMCNM.BM=MN.MDBN，BD=DN.AB+BD=CN+DNCD.(第18題)18.如圖所示，A，B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，我們稱

9、APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角(1)已知APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角.若AB是O的直徑，則APB= 90° .若O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù)(2)已知O2是O1外一點(diǎn)，以點(diǎn)O2為圓心作一個(gè)圓與O1交于A，B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，直線PA，PB分別交O2于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M與點(diǎn)A，點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合)，連結(jié)AN，試探索APB與MAN，ANB之間的數(shù)量關(guān)系【答案】 (1)90°如答圖1所示，連結(jié)AB，OA，OB.在AOB中，OA=OB=1,AB=2，OA2+OB2=AB2.AOB=90°.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧APB上時(shí)，APB=AOB=45

10、76;.當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，APB= (360°-AOB)=135°.(2)根據(jù)點(diǎn)P在O1上的位置分為以下四種情況.圖1圖2圖3圖4圖5（第18題答圖）如答圖2所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間.MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB.如答圖3所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間.MAN=APB+ANP=APB+(180°-ANB)，APB=MAN+ANB-180°.如答圖4所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間.APB+ANB+MAN=180°，AP

11、B=180°-MAN-ANB.如答圖5所示，點(diǎn)P在O2內(nèi).APB=MAN+ANB.(第19題)19.如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CDAB于點(diǎn)D，且COD=60°，E為上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)E分別作于EFAB于點(diǎn)F，EGOC于點(diǎn)G現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：GEF=60°；CD=GF；GEF一定為等腰三角形；點(diǎn)E在· 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻使得GEF為等邊三角形其中正確的命題是 (寫出所有正確命題的序號(hào)).（第20題）（第20題答圖）20.【上?！咳鐖D所示，O是ABC的外接圓，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD.(1)求證：AD=CE.(2

12、)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合)，且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形.【答案】(1)在O中，AB=AC.B=ACB.AEBC，EAC=ACB.B=EAC.在ABD和CAE中，ABDCAE(SAS).AD=CE. (2)如答圖所示，連結(jié)AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H.，OA為半徑，AHBC.BH=CH.AD=AG，DH=HG.BH-DH=CH-GH，即BD=CG.BD=AE，CG=AE.CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形.21.如圖1所示，已知AB是O的直徑，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合)，連結(jié)AC，D是的中點(diǎn)，作弦DEAB，垂足為點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)C和點(diǎn)E不重合，連結(jié)B

13、C，CE和EB，當(dāng)BCE是等腰三角形時(shí)，求CAB的度數(shù).(2)若點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，如圖2所示，試探索AB與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.圖1圖2（第21題）圖1 圖2（第21題答圖）【答案】(1)連結(jié)OC，當(dāng)BCE是等腰三角形時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如答圖1所示，CE=BC.設(shè)的度數(shù)為x°，則的度數(shù)為x°，的度數(shù)為2x°.DEAB，AB為直徑，.的度數(shù)為3x°.D是的中點(diǎn)，的度數(shù)為6x°的度數(shù)為2x°+3x°=5x°.又AB的度數(shù)為180°，5x=180，解得x=36.CAB=×36°=18°.當(dāng)CE=BE時(shí)，如答圖2所示.設(shè)的度數(shù)為x°，則的度數(shù)為x°.DEAB，AB為直徑，.的度數(shù)為3x°.D是的中點(diǎn)，的度數(shù)為6x°.的度數(shù)為4x°.又的度數(shù)為180°，4x=180，解得x=