梯形單元設(shè)計(jì)（洋涇東校）

1、一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位及其作用：梯形是新課程標(biāo)準(zhǔn)上教版初中二年級(jí)（八年級(jí)）上冊(cè)第二十二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了幾種特殊的平行四邊形,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。梯形是一類特殊的四邊形，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)把梯形轉(zhuǎn)化為熟悉的平行四邊形和三角形，體驗(yàn)建模的數(shù)學(xué)思想。 因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。 數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生，滲透數(shù)學(xué)中圖形變換的方法與轉(zhuǎn)化的思想以及掌握建模的數(shù)學(xué)思想。 二、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生

2、已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：（1）    理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 （2）    能探索并掌握等腰梯形的特征及識(shí)別方法，并能靈活應(yīng)用。 （3）    學(xué)會(huì)分解梯形為平行四邊形與三角形的方法。 2、能力訓(xùn)練目標(biāo)： （4）    培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，以及對(duì)已有知識(shí)歸納、總結(jié)的能力。 （5）    培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和對(duì)圖形的認(rèn)知能力。 （6）    培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力

3、。 3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：（7）    提高學(xué)生的合作能力，增強(qiáng)團(tuán)結(jié)意識(shí)。 （8）    從學(xué)生已有的知識(shí)和水平出發(fā)，激發(fā)他們的求知欲，通過合作獲得成功的體驗(yàn)。 （9）創(chuàng)設(shè)問題情景，增強(qiáng)學(xué)生的主體參與意識(shí)，感悟、體驗(yàn)歸類思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、判斷、創(chuàng)新精神及合作交流的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)熱情。三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形的特征及識(shí)別方法；學(xué)會(huì)分解梯形為平行四邊形與三角形的方法。     

4、60; 通過精心設(shè)計(jì)討論內(nèi)容，促進(jìn)知識(shí)的形成來突出重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等腰梯形的特征及識(shí)別方法解決問題。   通過動(dòng)手操作和直觀的電腦動(dòng)畫演示來分散難點(diǎn)、突破難點(diǎn)         四、教學(xué)對(duì)象分析我校是兩級(jí)分化較嚴(yán)重，部分學(xué)生知識(shí)素質(zhì)較低，教學(xué)中如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵。 針對(duì)這種情況，課堂上教師要以飽滿的情緒營(yíng)造愉悅的、民主的氛圍，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，樹立學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生在愉快的教學(xué)環(huán)境中既掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。 五、教法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)

5、展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。我在把教師的角色定位為課堂的參與者、組織者、合作者、指導(dǎo)者，學(xué)生是課堂主體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程。 基于本節(jié)課的特點(diǎn),在講概念時(shí)應(yīng)著重采用直觀教學(xué)法，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，而在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)采用“嘗試教學(xué)法”逐步設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，再讓學(xué)生動(dòng)手操作積極參與討論，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。 使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)的由來，同時(shí)利用多媒體手段輔助教學(xué)，啟迪學(xué)生思維，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高他們學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的積極性。六、學(xué)法分析：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，

6、而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)，把教法融于學(xué)法中，在學(xué)法中體現(xiàn)教法。 通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法：1、學(xué)會(huì)利用舊知轉(zhuǎn)化為新知，解決新問題的能力。 2、學(xué)會(huì)利用知識(shí)的遷移規(guī)律，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探索精神。 3、讓學(xué)生通過動(dòng)手操作,對(duì)課件的直觀演示進(jìn)行觀察、比較、推理，得出結(jié)論，從而提高學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。 同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力與自學(xué)協(xié)作能力，在教學(xué)過程中主要以學(xué)生“探究自學(xué)”“小組討論”“互動(dòng)、學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行。 七、教學(xué)程序及設(shè)想分析22.4 梯形教學(xué)目標(biāo)1知道梯形與平行四邊形的區(qū)

7、別和聯(lián)系，理解三角形和梯形的之間的聯(lián)系.2理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題；會(huì)進(jìn)行梯形中有關(guān)角度、線段和面積的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決.知道梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)用具準(zhǔn)備直尺、多媒體課件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 知識(shí)回顧，引入新課1四邊形的兩組對(duì)邊位置關(guān)系有三種：兩組對(duì)邊分別平行；只有一組對(duì)邊平行；兩組對(duì)邊都不平行.在第一種情況中我們得到平行四邊形，那么，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是什么圖形呢？ （板書課題）梯形同樣是一個(gè)

8、特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個(gè)圖形二、新課講授1梯形及梯形的有關(guān)概念（l）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形（2）底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）（3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰（4）高：兩底間的距離叫做梯形的高（5）直角梯形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形（以上這一過程借助多媒體演示）說明 定義辨析：一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形.強(qiáng)調(diào)梯形與平行四邊形的定義的不同.梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行且

9、相等，而梯形中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的直角梯形有幾個(gè)直角？梯形最多有幾個(gè)直角？至少幾個(gè)直角？思考有沒有等腰直角梯形？2.思考：如圖：DE/BC分別交ABC的邊AB、AC于D，E，得ADE與四邊形DECB.1） 四邊形DECB是梯形嗎？2） 滿足什么條件時(shí)，四邊形DECB是直角梯形？3） 滿足什么條件時(shí)，四邊形DECB是等腰梯形？ D CA E B3.例題選講1)如圖：已知在梯形ABCD中，AB/CD,DE/BC,點(diǎn)E在AB上且BE4，AED的周長(zhǎng)是18，求梯形ABCD的周長(zhǎng).說明過點(diǎn)D作DE/BC交AB于E

10、 ，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形的組合來解，實(shí)質(zhì)上是將BC平行移動(dòng)到DE 的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（有時(shí)也可平移對(duì)角線），這是解決梯形問題常用的方法之一.2)如圖：已知梯形ABCD是一座大壩的橫截面，其中，AD/BC,B=30°,C=45°；AD=6m，CD=20m,求壩底BC的長(zhǎng)以及橫截面的面積.說明 梯形的問題一般是通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為其他問題的，本題添加兩條高，使兩腰在兩個(gè)直角三角形中，把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的組合也是常用的方法.小試牛刀1 在直角梯形ABCD中，AD/BC,A=90°, AD=10cm， DC=13cm,BC=15cm,

11、求AB的長(zhǎng).2 如圖：有一塊四邊形土地ABCD，測(cè)得AD=26m，CD=10m,BC=5m,頂點(diǎn)D、C到AB的距離分別是10m,4m；求這塊地的面積.3如圖：梯形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交點(diǎn)O，那么AOB和COD的面積相等嗎？三 課堂小結(jié)1）有關(guān)概念：梯形概念：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.梯形中的各部分名稱：底（上底、下底）、腰、高；特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形2）方法：梯形問題一般通過添加平行線，或作高，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、直角三角形的問題來解決的.四 布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè) 第47頁 習(xí)題22.422.5（1）等腰梯形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷由平行四邊形的性質(zhì)

12、類比探索等腰梯形性質(zhì)的過程，掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、并能應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算和證明； 2會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題； 3提高探索等腰梯形性質(zhì)的活動(dòng)，提高類比、歸納能力，感受類比、分類討論和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法在解決問題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、并能應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算和證明；會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題.教學(xué)用具準(zhǔn)備直尺、多媒體課件.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生討論1.什么是平行四邊形？有哪些性質(zhì)？2.什么是等腰梯形？3.觀察圖形，猜想等腰梯形會(huì)有哪些性質(zhì)？ （板書

13、課題：等腰梯形的性質(zhì)）二、新課講授1、問題類比，提出猜想將學(xué)生分組，討論第三個(gè)問題，很快得出猜想（命題）：命題：等腰梯形兩底平行，兩腰相等.（定義往往可以做為性質(zhì)定理直接運(yùn)用）命題：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.命題：等腰梯形的對(duì)角線相等.（學(xué)生對(duì)命題的敘述不一定準(zhǔn)確，教師引導(dǎo)學(xué)生得出敘述準(zhǔn)確的命題，并提出應(yīng)對(duì)命題的正確性加以證明.）2.分析探索、尋求證明：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求證：B=C啟發(fā)與思考：?jiǎn)栴}一：證明兩角相等通常采用什么辦法？（可能的答案：1.證明所在的兩三角形全等.2.證明是等腰三角形.3證角平分線，等等.）依據(jù)學(xué)生的回答，讓學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)可能

14、采用的證法與所給的已知條件相距甚遠(yuǎn).因此，引出新的問題：?jiǎn)栴}二：對(duì)于研究新問題（未知的、復(fù)雜的問題），通常采用什么數(shù)學(xué)思想解決？( “轉(zhuǎn)化”的思想,也就是將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形進(jìn)行研究.)問題三：怎樣轉(zhuǎn)化？(添加輔助線.)問題四：怎樣添加輔助線,可以將問題轉(zhuǎn)化為大家熟悉的圖形，并利用已知圖形的性質(zhì)及已知條件進(jìn)行證明和研究?這個(gè)問題是教學(xué)中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中必須注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系問題一中所提到的方案，即添加輔助線后能將梯形問題轉(zhuǎn)化為問題一中所涉及的已知（熟悉的）圖形，或者是轉(zhuǎn)化后能將分散的、沒有聯(lián)系的條件聚攏到一起，建立直接聯(lián)系.并利用已知圖形

15、的性質(zhì)及已知條件進(jìn)行證明.教學(xué)中將學(xué)生分組討論，并證明.可能的添法：(一) 過梯形的頂點(diǎn)作腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.如圖所示: AD BE C (二) 過上底的端點(diǎn)作下底的垂線，將梯形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形.如圖所示：A D B E F C 教學(xué)中一定要注意添加輔助線是關(guān)鍵，要注意學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生克服思維障礙.引出輔助線后，證明比較簡(jiǎn)單，可由兩位學(xué)生到黑板板演，檢查書寫規(guī)范.問題五：上述證明中的輔助線是如何將問題轉(zhuǎn)化的？(教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).) 第一種添加輔助線的方法：1）可理解為將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形來研究.2）可理解為將梯形的一腰平移，

16、使這個(gè)腰與另一個(gè)腰產(chǎn)生直接聯(lián)系（構(gòu)成等腰三角形）.第二種添加輔助線的方法：可理解為構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，從而使問題得證.（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形(4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決練習(xí)：證明，等腰梯形的兩條

17、對(duì)角線相等.4.對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是上底（下底）的垂直平分線.5 例題選講：如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC,腰BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.求證：EAD是等腰三角形方法探討：交流：方法一:等角對(duì)等邊; 方法二:大邊減小邊.練習(xí)1如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC,BACD,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD.求證：B=E. 再考慮：四邊形ABCE是平行四邊形嗎？為什么？練習(xí)2如圖：等腰梯形ABCD中，AD/BC,ADAB,BDCD,求：C的度數(shù).三 本課小結(jié)：1） 有關(guān)概念：等腰梯形的性質(zhì)：邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性2）方法：梯形問題一般通過添加平行線，或作高，將梯形問題轉(zhuǎn)化

18、為平行四邊形、矩形、直角三角形的問題來解決的.四 布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè) 第48頁 習(xí)題22.5（1）22.5（2）等腰梯形的判定教學(xué)目標(biāo)1掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、判定定理，并能應(yīng)用這些定理進(jìn)行計(jì)算和證明； 2會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題； 3提高探索等腰梯形性質(zhì)的活動(dòng)能力，提高類比、歸納能力，感受類比、分類討論和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法在解決問題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握等腰梯形的判定定理、并能應(yīng)用這些定理進(jìn)行計(jì)算和證明；會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、 溫故知新1.什么樣的四

19、邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？ 3在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方法是什么？常用的輔助線有哪幾種？ 我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題(板書課題)三、 等腰梯形判定探討1 兩腰相等的梯形是等腰梯形.（此為定義，不必證明）思考：“在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)命題成立嗎？能否加以證明 學(xué)生活動(dòng)：（通過想一想，試一試，議一議，做一做的小組活動(dòng)，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會(huì)將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形、直角三角形來處理）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，BC.求證：ABCD.證法一：如下圖延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E ADBC ，四邊形ABCD是梯形B=C， BE=CE EAD=B，EDA=C EAD=EDA AE=DE BE-AE=CE-DE 即AB=CD， 梯形ABCD是等腰梯形（等腰梯形定義）證法二：過點(diǎn)A作AE/CD交BC于EAD/BC,AE/CD四邊形AE