江蘇省常州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、江蘇省常州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1（2分）（2013常州）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A2B3.14CD考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3.14是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（2分）（2013常州）如圖所示圓柱的左視圖是（）ABCD

2、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：找到從左面看所得到的圖形即可解答：解：此圓柱的左視圖是一個(gè)矩形，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（2分）（2013常州）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：設(shè)將點(diǎn)（1，1）代入所設(shè)的反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（k0）即可求得k的值解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)關(guān)系式是y=（k0），則1=，解得，k=1，所以，所求的函數(shù)關(guān)系式是y=或故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征所有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)解析式4（2分）（2013常州）下

3、列計(jì)算中，正確的是（）A（a3b）2=a6b2Baa4=a4Ca6÷a2=a3D3a+2b=5ab考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本選項(xiàng)正確；B、aa4=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a62=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的

4、變化是解題的關(guān)鍵5（2分）（2013常州）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是（）A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大B乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能比較考點(diǎn)：方差分析：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：由題意得，方差，A、甲組數(shù)據(jù)沒(méi)有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；C、甲組數(shù)據(jù)沒(méi)有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

5、；D、甲組數(shù)據(jù)沒(méi)有乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是理解方差的意義，方差表示的是數(shù)據(jù)波動(dòng)性的大小，方差越大，波動(dòng)性越大6（2分）（2013常州）已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無(wú)法判斷考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解答：解：O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選；C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解

6、此題的關(guān)鍵7（2分）（2013常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解解答：解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2

7、+bx+c有最小值，最小值為4；故（1）小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以，x2時(shí)，y0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（2分）（2013常州）有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)

8、空隙、無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景分析：根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案解答：解；3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b），故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的

9、幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式二填空題（本大題共有9小題，第9小題4分，其余8小題每小題4分，共20分，）9（4分）（2013常州）計(jì)算（3）=3，|3|=3，（3）1=，（3）2=9考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的減法分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方的意義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（3）=3，|3|=3，（3）1=，（3）2=9故答案為：3；3；9點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方的意義，是基礎(chǔ)題10（2分）（2013常州）已知點(diǎn)P（3，2），

10、則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（3，2）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答解答：解：點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（3，2）故答案為：（3，2）；（3，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵11（2分）（2013常州）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（1，

11、0），則k=2，b=2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可解答：解：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（1，0），解得故答案為：2，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用12（2分）（2013常州）已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150°，則此扇形的弧長(zhǎng)是5cm，扇形的面積是15cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式l=和扇形的面積=，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：扇形的半

12、徑為6cm，圓心角為150°，此扇形的弧長(zhǎng)是：l=5（cm），根據(jù)扇形的面積公式，得S扇=15（cm2）故答案為：5，15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式的應(yīng)用，熟練記憶運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵13（2分）（2013常州）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3；若分式的值為0，則x=考點(diǎn)：分式的值為零的條件；函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x30，解得x3；2x3=0且x+10，解得x=且x1，所以，x=故答案為：x3；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的值為零，需同

13、時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可14（2分）（2013常州）我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，眾數(shù)是28考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，結(jié)合表格信息即可得出答案解答：解：將表格數(shù)據(jù)從大到小排列為：25，26，27，27，28，28，28，中位數(shù)為：27；眾數(shù)為：28故答案為：27、28點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求

14、重新排列，就會(huì)出錯(cuò)15（2分）（2013常州）已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa2=0的一個(gè)根，則a=2或1考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值解答：解：根據(jù)題意得：2aa2=0解得a=2或1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內(nèi)容16（2分）（2013常州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為O的直徑，AD=6，則DC=2考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得BAD=BCD=9

15、0°，然后求出CAD=30°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等求出CBD=CAD=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出BDC=60°再根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等求出ADB=ADC，從而求出ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可解答：解：BD為O的直徑，BAD=BCD=90°，BAC=120°，CAD=120°90°=30°，CBD=CAD=30°，又BAC=120°，BDC=180°BAC=180°

16、120°=60°，AB=AC，ADB=ADC，ADB=BDC=×60°=30°，AD=6，在RtABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在RtBCD中，DC=BD=×4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17（2分）（2013常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)

17、綜合題分析：過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），判斷出OBFAOE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出k的值解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），AOE+BOF=90°，OBF+BOF=90°，AOE=OBF，又BFO=OEA=90°，OBFAOE，=，即=，則=b，a=，×可得：2k=1，解得：k=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解答本題要求同學(xué)們能將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線

18、段的長(zhǎng)度三、解答題（本大題共2小題，共18分）18（8分）（2013常州）化簡(jiǎn)（1）（2）考點(diǎn)：分式的加減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案（2）先通分，然后再進(jìn)行分子的加減運(yùn)算，最后化簡(jiǎn)即可解答：解：（1）原式=21+2×=2（2）原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵19（10分）（2013常州）解方程組和分式方程：（1）（2）考點(diǎn)：解分式方程；解二元一次方程組分析：（1）利用代入消元法解方程組；（2

19、）最簡(jiǎn)公分母為2（x2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)解答：解：（1），由得x=2y 把代入，得3×（2y）+4y=6，解得y=3，把y=3代入，得x=6，所以，原方程組的解為；（2）去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.8時(shí)，2（x2）0，所以，原方程的解為x=4.8點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，解二元一次方程組（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根四、解答題（本大題共2小題，共15分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答或?qū)懗鑫淖终f(shuō)明及演算步驟）20（7分）（2013常州）為保證中小學(xué)生每天鍛煉一

20、小時(shí)，某校開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）和圖（2）（1）請(qǐng)根據(jù)所給信息在圖（1）中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為72°考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）首先根據(jù)打籃球的人數(shù)是20人，占40%，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去籃球、足球和其它人數(shù)得出乒乓球的人數(shù)，用各個(gè)愛(ài)好的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出所占的百分百，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圓心角的度數(shù)解答：解：（1）總?cè)藬?shù)是：20÷40%=50（人

21、），則打乒乓球的人數(shù)是：50201015=5（人）足球的人數(shù)所占的比例是：×100%=20%，打乒乓球的人數(shù)所占的比例是：×100%=10%；其它的人數(shù)所占的比例是：×100%=30%補(bǔ)圖如下：（2）根據(jù)題意得：360°×=72°，則扇形統(tǒng)計(jì)圖（2）中表示”足球”項(xiàng)目扇形的圓心角度數(shù)為72°；故答案為：72°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（201

22、3常州）一只不透明的箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：（1）根據(jù)概率的意義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）共有3個(gè)球，2個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P（兩次摸出的球都是白球）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知

23、識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比五解答題（本大題共2小時(shí)，共13分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出證明過(guò)程）22（6分）（2013常州）如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=BE，CD=CE求證：A=B考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=BC，然后利用“SSS”證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可解答：證明：C是AB的中點(diǎn)，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，主要利用了三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)23（7分）（2013常州）如圖，在A

24、BC中，AB=AC，B=60°，F(xiàn)AC、ECA是ABC的兩個(gè)外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)：菱形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定得出解答：證明：B=60°，AB=AC，ABC為等邊三角形，AB=BC，ACB=60°，F(xiàn)AC=ACE=120°，BAD=BCD=120°，B=D=60°，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注意菱形與平行四邊

25、形的區(qū)別，得出AB=BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵六解答題（本大題共2小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，共13分）24（6分）（2013常州）在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到AOB（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），并回答下列問(wèn)題：ABC=30°，ABC=90°，OA+OB+OC=考點(diǎn)：作圖旋轉(zhuǎn)變換專題：作圖題分析：解直角三角形求出ABC=30°，然后過(guò)點(diǎn)B作B

26、C的垂線，在截取AB=AB，再以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O，連接AO、BO，即可得到AOB；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與ABC的度數(shù)，相加即可得到ABC；根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BOO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出BOO=BOO=60°，然后求出C、O、A、O四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出AC，從而得到OA+OB+OC=AC解答：解：C=90°，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=3

27、0°，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，AOB如圖所示；ABC=ABC+60°=30°+60°=90°，C=90°，AC=1，ABC=30°，AB=2AC=2，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等邊三角形，BO=OO，BOO=BOO=60°，AOC=COB=BOA=120°，COB+BOO=BOA+BOO=120°+60°=180°，C、O、A、O四點(diǎn)共線，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC

28、=AO+OO+OC=AC=故答案為：30°；90°；點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，最后一問(wèn)求出C、O、A、O四點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵25（7分）（2013常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題

29、意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）表示出生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，然后根據(jù)所需A種果汁和B種果汁的數(shù)量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大銷售額解答：解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650x）千克，根據(jù)題意得，由得，x425，由得，x200，所以，x的取值范圍是

30、200x425；（2）設(shè)這批飲料銷售總金額為y元，根據(jù)題意得，y=3x+4（650x）=3x+26004x=x+2600，即y=x+2600，k=10，當(dāng)x=200時(shí)，這批飲料銷售總金額最大，為200+2600=2400元點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)A、B果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性七解答題（本大題共2小題，共25分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）26（6分）（2013常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為

31、S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則S=a+b1（史稱“皮克公式”）小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b1）（用含a、b的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)8=8+2（11），11=7+2（31）得到S=a+2（b

32、1）解答：解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b1）（用含a、b的代數(shù)式表示）點(diǎn)評(píng)：考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算27（9分）（2013常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的O上，連接OC，過(guò)O點(diǎn)作ODOC，OD與O相交于點(diǎn)D（其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校B接AB（1）當(dāng)OCAB時(shí)，BOC的度數(shù)為45

33、6;或135°；（2）連接AC，BC，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ABC的面積最大？并求出ABC的面積的最大值（3）連接AD，當(dāng)OCAD時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線BC是否為O的切線？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓的綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易得OAB為等腰直角三角形，則OBA=45°，由于OCAB，所以當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，有BOC=OBA=45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，有BOC=180°OBA=135°；（2）由OAB為等腰直角三角形得AB=OA=6，根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，ABC的面積最大，過(guò)O點(diǎn)作

34、OEAB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交O于C，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OE，然后計(jì)算ABC的面積；（3）過(guò)C點(diǎn)作CFx軸于F，易證RtOCFRtAOD，則=，即=，解得CF=，再利用勾股定理計(jì)算出OF=，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；由于OC=3，OF=，所以COF=30°，則可得到BOC=60°，AOD=60°，然后根據(jù)“SAS”判斷BOCAOD，所以BCO=ADC=90°，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線BC為O的切線解答：解：（1）點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，6），OA=OB=6，OAB為等腰直角三角形，OBA=45

35、76;，OCAB，當(dāng)C點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，BOC=OBA=45°；當(dāng)C點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，BOC=180°OBA=135°；（2）OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，當(dāng)點(diǎn)C到AB的距離最大時(shí)，ABC的面積最大，過(guò)O點(diǎn)作OEAB于E，OE的反向延長(zhǎng)線交O于C，如圖，此時(shí)C點(diǎn)到AB的距離的最大值為CE的長(zhǎng)，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面積=CEAB=×（3+3）×6=9+18當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí)，ABC的面積最大，最大值為9+18（3）如圖，過(guò)C點(diǎn)作CFx軸于F，OCAD，ADO=COD=90°，DOA+DAO=90°而DOA+COF=90°，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；直線BC是O的切線理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30°