與原點(diǎn)有關(guān)的問題

1、教師 學(xué)生姓名填寫時(shí)間 2014.年級(jí) 學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間 階段基礎(chǔ)（） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程與原點(diǎn)有關(guān)的問題知識(shí)內(nèi)容向量法：1三點(diǎn)共線：；存在實(shí)數(shù)，使；若存在實(shí)數(shù)，且，使2給出，等于已知，即是直角；給出，等于已知是鈍角， 給出，等于已知是銳角3給出，等于已知是的平分線4在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）5如果問題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化例題精講【例1】 直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，則的值為_【例2】 橢圓中心是坐

2、標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，求此橢圓的方程【例3】 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，它的離心率為，與直線相交于兩點(diǎn)、，且求橢圓的方程【例4】 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求橢圓的方程；若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值【例5】 （2009寧夏）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且 求的方程； 平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程【例6】 給定拋物線：，是的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)設(shè)的斜率為，求與夾角的余弦值

3、；設(shè)，若，求在軸上截距的變化范圍【例7】 （2011石景山一模）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn) （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程； （）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值【例8】 （2011海淀一模）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為 （）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)求的取值范圍【例9】 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于，兩點(diǎn)（1）寫出的方程；（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)在第

4、一象限，證明：當(dāng)時(shí)，恒有【例10】 （2010西城期末）已知拋物線，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)，且直線過拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)直線OA，OB的傾斜角之和為45°時(shí)，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定點(diǎn)【例11】 （2011昌平期末）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為（，0），右頂點(diǎn)為（2，0）（1） 求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍【例12】 （2010宣武一模）已知橢圓的離心率為（I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn) （i）當(dāng)，

5、求b的值； （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式課后鞏固計(jì)劃：【習(xí)題1】 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求橢圓的方程；若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值【答案】；當(dāng)最大時(shí)，的面積取得最大值【習(xí)題2】 （2011門頭溝一模）如圖：平行四邊形的周長為8，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）求點(diǎn)所在的曲線方程；OxyAMNB（）過點(diǎn)的直線與()中曲線交于點(diǎn)，與Y 軸交于點(diǎn)，且/，求證：為定值【習(xí)題3】 （2011豐臺(tái)二模）已知拋物線P：x2=2py (p>0)（）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（）求拋物線的方程；（）

6、設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過E作拋物線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過焦點(diǎn)F 【習(xí)題4】 （2011西城期末）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為（）若，求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn) 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍 【習(xí)題5】 （2010東城一模）已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸交于定點(diǎn)Q；（III）在（II）條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)