中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總情況

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總文案大全(a-b)=a-2ab+b預(yù)備知識(shí)：1 .完全平方和（差）公式:2 .平方差公式：3 .立方和（差）公式：(a+b) =a +2ab+b i a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)-b =(a-b)(a +ab+b) 集合1 .構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2 .集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。3 .常用數(shù)集：N （自然數(shù)集）、Z （整數(shù)集）、Q （有理數(shù)集）、R （實(shí)數(shù)集）、N+ （正整數(shù)集）4 .元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“ E ”與“更

2、”的關(guān)系。（2） 集合與集合是“m” " 二” “八”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時(shí)多考慮中是否滿足題意）（2） 一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則它的子集有 2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有 2n-2個(gè)5 .集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1） ARB=x|x撾A且x B ： A與B的公共元素組成的集合（2） AJB =x |x撾A或x B : A與B的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）（3） CUA： U中元素去掉 A中元素剩下的元素組成的集合。注：Cu（aPIb）aUCuBCu（aUb）= CuAPICuB

3、6 .會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會(huì)將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7 .充分必要條件：p是q的條件p是條件，q是結(jié)論如果p= q,那么p是q的充分條件；q是p的必要條件.如果pu q,那么p是q的充要條件第二章不等式1.不等式的基本性質(zhì)：（略）注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)?。?）同向的不等式可以相 加（不能相減），同正的同向 不等式可以相乘。2 .重要的不等式：（1） a2 +b2 >2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（2） a+b之2jab（a,bw R）,當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號(hào)成立。（3）注：史上b （算術(shù)

4、平均數(shù)）Jab （幾何平均數(shù)）23 . 一元一次不等式的解法（略）4 . 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:（3） 定解：(口訣)大于取兩邊，小于取中間。5 .絕對(duì)值不等式的解法若a >0,則|x|<au a<x<aJ x |> a = x > a或x < -a分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章函數(shù)1 .函數(shù)(1)定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)A內(nèi)任一個(gè)元素x,在B中總有一個(gè)且只有一個(gè)值y與它對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到

5、B的函數(shù)，可記為：f :A-B,或f :x 一y.其中A叫做函數(shù)f的定義域.函數(shù)f在x =a的函數(shù)值，記作f (a),函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C? B),叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。2 .函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則(1) 定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的x的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0, 偶次根式的被開方式 >0,特殊函數(shù)定義域：y = x0, x ； 0y = ax,(a > 0且a # 1), x w Ry=logax,(a 0且 a=1),x 0(

6、2) 值域的求法：y的取值范圍 正比例函數(shù)：y =kx和 一次函數(shù)：y = kx+b的值域?yàn)?R 二次函數(shù)：y =ax2 +bx+c的值域求法：配方法。如果 x的取值范圍不是 R則還需畫圖像1 一 反比例函數(shù)：y = 的值域?yàn)?y | y # 0 x 另求值域的方法：換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。(3) 解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3.函數(shù)圖像的變換(1) 平移(2)向左平移上二 f(x)人的/一 y = f (x a)a個(gè)單位一、向上平移 一、= f(x)；¥w y = f(x) a翻折y u f (x)y = f(x)向右平移a

7、個(gè)單位向下平移a個(gè)單位y = f (x a)y = f (x) a保留x軸上方圖像T y下方翻折到上方y(tǒng) =1 f (x) |= f(x) TL y = -f(x) 上、下對(duì)折4 .函數(shù)的奇偶性(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)若 f(_x) =f (X)T 奇若 f(X)=f(X)T 偶注：若奇函數(shù)在 X = 0處有意義，則 f (0) = 0常值函數(shù)f (x) = a ( a #0)為偶函數(shù)f(x) =0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5 .函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于一 X1、x2 w a,b且 X1 < x2，若，f(X1)< “乂2),稱£a)在陽力上為增函數(shù) f (x1)> f

8、(x2)，稱f (x)在a,b上為減函數(shù)增函數(shù)：X值越大，函數(shù)值越大；X值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：X值越大，函數(shù)值反而越??；X值越小，函數(shù)值反而越大。6 . 二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種解析式2一般式：f(x)=ax +bx+c(a#0)頂點(diǎn)式：f (x) =a(xk)2 +h (a#0),其中(k, h)為頂點(diǎn)兩根式：f (x) = a(x - x1)(x - x2)(2)圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì):開口 a a0t開口向上(a # 0),其中x1、x2是f (x) = 0的兩根a < 0T開口向下對(duì)稱軸：x =-且頂點(diǎn)坐標(biāo)：(.2"0)2a2a

9、 4a:>0T有兩交點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn)： A=0T 有1交點(diǎn) <0T無交點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系:(韋達(dá)定理)bX1X2 =-acx1 x2 =一 af(x) =ax2 +bx +c為偶函數(shù)的充要條件為 b = 0二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)a >0f(x)A0U W 圖像包于X軸上方60a < 0 一一、一 、f(x)<0u " U圖像包于X軸下方 0 <0,若二次函數(shù)對(duì)任意X都有f (t - X) = f (t + X),則其對(duì)稱軸是X = t。第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1 .指數(shù)號(hào)的性質(zhì)與運(yùn)算(1)根式的性質(zhì):n為任意正整數(shù)，(n/a)n =a 當(dāng)

10、n為奇數(shù)時(shí)，"an = a ；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van' =| a |零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。(2)零次募：a0 =1 (a=0)1(3) 負(fù)數(shù)指數(shù)帚：a = (a#0, nN )anm(4) 分?jǐn)?shù)指數(shù)募：an =Vam' (a a 0, m, n w N % n > 1)(5) 實(shí)數(shù)指數(shù)募的運(yùn)算法則：(a >0,m,n w R)mnm-nm、nmnn n n a a =a (a ) =a (a b) = a b2 .募運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的n次方。一" a 當(dāng)a>0

11、時(shí)，y=xa在(0,十笛)上單調(diào)遞增3 .募函數(shù)y = xa、當(dāng)a<0時(shí)，y=xa在(0,十)上單調(diào)遞減4 .指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化：ab=NulogaN=b (a>0 且 a#1)、 (N >0)5 .對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： logaa=1 loga 1=0 a10gaN=N logaaN = N1 10ga b與 10gb a互為倒數(shù) u loga b 10gb a = 1 u 10gab=logb a logam bn = log a b m6 .對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：l0ga(M N)=l0gaM log a N log a log a M - log a NN7 .換底公式： loga

12、 N = 10gb N (b A0 且 b*1) logb a8.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)義x _y = a (a >0,a #1的常數(shù))y = log a x(a > 0, a * 1 的常數(shù))圖像4,LX* x R,y 0圖像經(jīng)過(0,1)點(diǎn)a .1, y =ax在R上為增函數(shù)；(3)''0 :二a ；1,y =ax在R上為減函數(shù) x 0, y R 圖像經(jīng)過(1,0)點(diǎn)(3)a a 1, y = loga x在(0,y)上為增函數(shù)；0 < a < 1, y = log a x在(0,y)上為減函數(shù)9 .利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)

13、函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥住⑼?次)或用換底公式或是利用中間值0, 1來過渡。10 .指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程：指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化同底法 換元法取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)任-項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)定a2 一 a1 =a§ - a2- an - anda2a3an/ 1 小=二,* = q (q # 0)aa2an義注：當(dāng)公差d =0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0;當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式an = a1 + (n -1)dan =aq推(1、a an -am

14、(1) d =n -m/ X、n_man(1) q =am論(2) an =am +(n -m)d(3)若 m + n = p + q ,則 am +an = ap + aqn -m an=amq(3)若 m+n=p + q,則 aman = apaq中項(xiàng) 公式三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有. a +c2ba+cu b 2三個(gè)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則有.2 b = ac前nn項(xiàng)和n(a1 +an), n(n -1).Sn - na1 +d22Sn=蟲上皿=亙3 (q#1)公式1-q1 -q1.已知前n項(xiàng)和Sn的解析式，求通項(xiàng) anS (n=1)an -,、一、n項(xiàng)和公式的證明方法。(見教材

15、)第六章三角函數(shù)Sn Sn4 (n -2)2.弄懂等差、等比數(shù)通項(xiàng)公式和前1.弧度和角度的互換:.57°18'L 扇=| 口 1r$扇=3.任意三角函數(shù)的定義:1Lr 212=萬| - 1r(記憶法：1 與 S&bc = ah類似)對(duì)邊 ysin =Al>, = 一cc斜邊r鄰邊 xtan ;對(duì)邊 y)s、j一 ， 、 斜邊 r-J.鄰邊 x2.扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式4.特殊三角函數(shù)值180 -180°=冗弧度 1o = 弧度為0.01745弧度1弧度=(280)0180二Ct0=0°元”0=306 =4504n”0=603元”0=902si

16、na也2近2返昱22cosa旦旦返<022222tana07331V3不存在5. 三角函數(shù)的符號(hào)判定(1) 口訣：一全二正弦，三切四余弦。(三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù))(2) 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式sin:一- 八”、一一tana = (可用于化簡(jiǎn)、證明等).22，sin 工, cos - =1cos工(可用于已知 sin a求cosa ；或者反過來運(yùn)用)7. 誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。解釋：指k +a(kW Z),若k為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k為偶數(shù)函數(shù)名不變。28. 已知三角函數(shù)值求角 a :加上周(1)確定角 支所在的象限;(2)求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的

17、銳角«' ;(3)寫出滿足條件的 0 2n的角；(4)期(同終邊的角的集合)9. 和角、倍角公式 和角公式：sin(a ± P) =sina cos P ± cosa sin P注意正負(fù)號(hào)相同cos(a ± P) = cosa cos P + sin a sin P注意正負(fù)號(hào)相反tan( - 1 )tan 工 + tan :1 - tan 二 tan : 二倍角公式：sin2a =2sinacosa2. 222cos2： = cos 二一sin =2cos 二一1=1 一2sin ;2 tan 二tan 2: =21 - tan ;一§

18、n -9.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)acos二21 cos 二函數(shù)圖像性 質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性y =sin xJnJxw R-1,1T =2n奇nJi2依,2kn 十一 2233r2依 + ,2kn +J22:y = cosxjxw R-1,1T =2幾偶2kn -%242M ,2依 +兀J9.正弦型函數(shù) y=Asin（0x+邛）（A>Qco>0）定義域R ,值域-A, A2 二x的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的（2）周期：T = co（3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將r（4） y =asin x +bcosx = Va2 +b2 sin（x 十中）10.正

19、弦定理a _ bsin A sin B其他形式：（1）c=2Rsin Ca = 2Rsin A（R為 MBC的外接圓半徑）b=2RsinB c=2RsinC（注意理解記憶，可只記一個(gè)）（2）a : b: c =sin A:sin B : sinC11 .余弦定理2.22a =b c -2bccosA2 .22b c - a= cos A =2bc（注意理解記憶，可只記一個(gè)）12 .三角形面積公式111S7ABe = absinC =bcsin A =acsin B(注總理斛記憶，可只記一個(gè))A 22213 .海倫公式：S/BC =qP(Pa)(Pb)(Pc)(其中P為AABC的半周長(zhǎng),第七章平

20、面向量1 .向量的概念(1) 定義：既有 大小又有方向 的量。(2) 向量的表示：書寫時(shí)一定要加箭頭!另起點(diǎn)為A,終點(diǎn)為B的向量表示為AB(3) 向量的模(長(zhǎng)度)：|AB|或1T|(4) 零向量：長(zhǎng)度為 0,方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為 1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反(負(fù))向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量。2 .向量的運(yùn)算(1) 圖形法則(2)計(jì)算法則加法：Ab +bC = Ae減法：Ab -ac =CA(3)運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法(內(nèi)積)不具有結(jié)合律3 .數(shù)乘向量：aa (1)模為：|九|a|(2)方向：人為正與a相同；人為負(fù)與a相反。4 . AB的坐標(biāo)：終

21、點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn) A的坐標(biāo)。 AB = (xB - xA, yB - yA)5 .向量共線(平行)：三唯一實(shí)數(shù)九，使得a =九6。(可證平行、三點(diǎn)共線問題等)!l F-F6 .平面向量分解定理：如果 e1,e2是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a,都存在唯一的-F»,¥一對(duì)實(shí)數(shù) X, X2,使得 a = x1 e1 + x2e2。7 .注意AABC中，重心(三條中線交點(diǎn))、外心(外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn))、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn))、垂心(三高線的交點(diǎn))8 .向量的內(nèi)積(數(shù)量積)(1) 向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍 0,n

22、(2) 內(nèi)積公式：a b =| a |b |cos <a,b >9 .向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：，.、_ _ a b.(1)cos < a,b >=(夾角公式)(2)a，b。ab=0|a|b|(3)a a =|a|2 或 |ah .a-a(長(zhǎng)度公式)10 .向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：(1)AB = (xBxA, yB - yA)to>tem«b-fe(2)設(shè)a=(x1,y1), b =(x2, y2)，則a±b= (x1 ±x2, y1± y2)兒a = (Kx1,九y1)ab = x1x2+ y1y211 .中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若A(x1,y1

23、) ,B(x2,y2),點(diǎn)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則x = ?1上x2, y = y22212 .向量平行、垂直的充要條件：設(shè) a = (x1, y1), b = (x2, y2)，則x1y1a / b u =(相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等)x2y2* -*1 Fa，bu a b=0u x1x2+y1y2=0(兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0)11 .長(zhǎng)度公式(1) 向量長(zhǎng)度公式：設(shè) 5 = (x, y),則| a |= ；x2十y2(2) 兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1), B(x2, y2),則 |AB|=V(x2 x1)2+(y2 y1)212 .向量平移-x' = x + a1(1

24、) 平移公式：點(diǎn) P(x,y)平移向量a = (&,a2)到P'(x',y'),則，記憶法：“新=舊+向量J'= y+a2(2)圖像平移：y = f(x)的圖像平移向量 a =(a1,a2)后得到的函數(shù)解析式為：ya2 = f(x a1)第八章平面解析幾何1.曲線C上的點(diǎn)與方程F(x, y) =0之間的關(guān)系：(1) 曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 F(x, y)=0的解；(2) 以方程F(x, y) =0的解(x, y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 C上。則曲線C叫做方程F(x, y) =0的曲線，方程 F(x, y) = 0叫做曲線C的方程。2 .求曲線方程的方法及步

25、驟：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y); (2)寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；(3)用x, y的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程；(4)化簡(jiǎn)方程(不需要的全部約掉)；(5)證明化簡(jiǎn)后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡(jiǎn)過程是同解變形的話第五步可省略。3 .兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4 .直線：(1)傾斜角a : 一條直線l向上的方向與 x軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其 范圍是0,五) (2)斜率：傾斜角為 900的直線沒有斜率； k=tanc(傾斜角的正切)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(xi, yj P2J2, y2)的直線的斜率 K = y2 - y1(x1#X2)X2 _ x1直線的方程

26、兩點(diǎn)式：y - y1 = x -x1 斜截式： y = kx + by2 -'丫1x2 -'x1 點(diǎn)斜式：y _ y0 = k(x - x0) 一般式：Ax + By + C = 0注：1.若直線l方程為3x+4y+5=0,則與l平行的直線可設(shè)為 3x+4y+C=0;與l垂直的直線可設(shè)為 4X-3Y+C=0點(diǎn)P(xo, yo)到直線Ax + By + C = 0的距離：d =| Axo By0 C |,A2 B22.求直線的方程最后要化成一般式。(4)兩條直線的位置關(guān)系l1 : y = k1 x + b1 l2 : y = k2 x + b2l1 : Ax + Bd+G =0

27、l2 : A2x + B2x+C2 =0l1與l2平行k1 = k2且 b1 豐 b2A1 二且A2 - B2 亡 C2l1與l2重合k1 = k2 且 b1 = b2A 一旦 _C2AB2 C2l1與l 2相交k1 #k2A J4B2l1 _L l 2k1k2 = -1A1A2 + B1B2 =0注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。(5)點(diǎn)到直線的距離5.圓的方程(1) 標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(y b)2 =r2 ( r A0)其中圓心(a,b),半徑 r2222(2) 一般萬程：x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F >0)半徑:.D2 E2 -4F2d和半徑r比較(4)直線

28、和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離d < r u相交； d = r之相切； d > r 相離6.橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于常數(shù)2a|PFi|+|PF2 |=2a標(biāo)準(zhǔn)方程22x2=1 （焦點(diǎn)在x軸上）a b2222+4=1 （焦點(diǎn)在y軸上） b a圖像C岑產(chǎn):a,b, c的關(guān)系2.2.2、a =b +c注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心x軸：長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a； y軸：短軸長(zhǎng)2b； 0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)仁a,0） （0,土b）焦點(diǎn)坐標(biāo)（士c,0）焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率c / b2e-一第 一2y a Y a7.雙曲線幾何定義動(dòng)

29、點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2aIIPFil-|PF2|=2a標(biāo)準(zhǔn)方程22xy4=1 （焦點(diǎn)在x軸上）a2 b222-y方一斗=1 （焦點(diǎn)在y軸上） a b圖像1i2-b7/_J/I|l 1/-2-b£a,b, c的關(guān)系22 人，2c =a +b通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心x軸：實(shí)軸長(zhǎng)2a； y軸：虛軸長(zhǎng)2b； 0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)(士a,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)（土c,0）焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上離心率*1 a漸近線,by = ±-x （焦點(diǎn)在x軸上） a,ay = ±_ x （焦點(diǎn)在y軸上） b注：等軸雙曲線：（1）實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等

30、 =a = b（2）離心率e = J2（3）漸近線y = ±x到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡幾何定義8.拋物線| MF |= d （ d為拋物線上一點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離）焦點(diǎn)位置x軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸圖像HA標(biāo)準(zhǔn) 方程 焦點(diǎn) 坐標(biāo) 準(zhǔn)線 方程2y = 2 px (p 0)2y = -2px (p 0)2x = 2 py ( p 0)2x = -2 py (p 0)pf(2,0)x=-p 2pF(-2,0)x = p2pF(Q 二)2 yTpF(0一二) 2v - P y-2頂點(diǎn)0(0,0)對(duì)稱 軸 離心 率注：（1） p的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。（2

31、）掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法（3）圓錐曲線中凡涉及到弦長(zhǎng)，都可用聯(lián)立直線和曲線的方程求解再用弦長(zhǎng)公式：| AB|= 1 k2 4x1 x2)2 -4x1x2(4)圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！做題時(shí)應(yīng)注意圓錐曲線上的點(diǎn)是滿足圓錐曲線的定義的!第九章 立體幾何1 .空間的基本要素：點(diǎn)、線、面注：用集合符號(hào)表示空間中點(diǎn)(元素)、線(集合)、面(集合)的關(guān)系2 .平面的基本性質(zhì)(1) 三個(gè)公理： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過該點(diǎn)的一條直線。經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平

32、面。(2) 三個(gè)推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3 .兩條直線的位置關(guān)系：(D 相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“anb = A”(2) 平行：a.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。 b.平行于同一條直線的兩條直線平行(3) 異面： 定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于二的角。注意在找異面直線之間的夾2角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。4 .直線和平面的位置關(guān)系：(1) 直線在平面內(nèi)：l J £(2) 直線與

33、平面相交：1n a=A(3) 直線與平面平行 定義：沒有公共點(diǎn)，記作： 1 II a 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5 .兩個(gè)平面的位置關(guān)系(1)相交：口 n p =1(2)平行: 定義：沒有公共點(diǎn)，記作： “儀/ P 判定：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，則兩平面平行 性質(zhì)：a.兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面都相交，則交線互相平行b,平行于同一平面的兩個(gè)平面平行c.夾在兩平行平面間的平行線段相等d,兩條直線被三個(gè)平行平面所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例6 .直線與平面所成

34、的角：(1) 定義：直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角n(2) 范圍：0,一27 .直線與平面垂直(1) 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直(2) 性質(zhì)： 如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線； 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一直線的兩平面平行。8 . 兩個(gè)平面垂直(1) 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面互相垂直。(2) 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個(gè)平面垂直9 .二面角(1) 定義：過二面角 a -l -P的棱上一點(diǎn)O ,分別在兩半平面內(nèi)引棱l的垂線OA、OB ,則/AOB為二面角

35、的平面角(2) 范圍：0,冗(3) 二面角的平面角構(gòu)造： 按定義，在棱上取一點(diǎn) O ,分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線OA、OB,則/AOB即是作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于OA、OB, /AOB即是第十章 排列、組合與二項(xiàng)式定理1 .分類用加法： N = m1 +m2 + +mn分步用乘法：N =m1m2mnn!2 .有序?yàn)榕帕校?Pn =n(n1)(n-2)(nm+1)=(n - m)!無序?yàn)榻M合：Cm二Pm二四F(n-2)一( °二nPmmm!m!(n-m)!階乘：Pnn =n!二n(n -1)(n -2"：3 2 1規(guī)定：0!=1 C0 =1注：(1)做排列

36、組合題的原則：先特殊，后一般！(2)在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機(jī)會(huì)均等法等等。3 .組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1) Cnm=Cnn(2)Cm噂 = Cm + Cm4 .二項(xiàng)式定理：(a +b)n =C：anb0 +Cnan為1 + +Cnan_rbr + Cn_1a1bn，+Cna0bn通項(xiàng)：Tr + =C：an*br,其中C；叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。注：(1)二項(xiàng)展開式中第 r十1項(xiàng)的系數(shù)與第r十1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C：是兩個(gè)不同的概念。(2)楊輝三角(1) 項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(i)除每行兩端的i以外，每個(gè)數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之和，即c；卡=cn

37、 +c：(2) 與首末兩端等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C：=C：(3) n為偶數(shù)，展開式有奇數(shù)項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；(第n+1項(xiàng))2n T 一一 一n為奇數(shù)，展開式有偶數(shù)項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。(第項(xiàng)和后一項(xiàng))27 C0 C1Cm - cn=2nC0 C2 C4 +=C1 C3 C5 +=2n,/ nnnn n n nn n n第H一章概率與統(tǒng)計(jì)一、概率.1 .概率：隨機(jī)事件 A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值2 .等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個(gè)，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個(gè)基本事件的概率都是1,如果某個(gè)事件 A包含的2果有

38、m個(gè)，那么事件 A的概率P(A) =m .nn3 .互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.如果事件 A、B互斥，那么事件 A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件 A、B分別發(fā)生的概率和，即P(A+B尸P(A)+P(B) o對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.注意：i.對(duì)立事件的概率和等于1: P(A)竹(A) =P(A+A) =1.ii.互為對(duì)立的兩個(gè)事件一定互斥，但互斥不一定是對(duì)立事件相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件 B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.如果兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P

39、(A - B)=P(A) - P(B).由此，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 P (AB)等于這兩個(gè)事件發(fā)生概率之積，這時(shí)我們也可稱這兩個(gè)事件為獨(dú)立事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k) tkPk(1 -P)n-.二、隨機(jī)變量.1 .隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿足下述條件：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是 恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次

40、試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果它就被稱為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) .2 .離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨 機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量H可能取的值為:X1，X2 ,Xi ,七取每一個(gè)值X1(i =1,2,)的概率P(t-Xi) =pi ,則表稱為隨機(jī)變量七的概率分布，簡(jiǎn)稱七的分布列X1X2XiPp1p2pi有性質(zhì) peo,i=1,2,； p/p2+-+pi+-=1.注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如:W0,5即E可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù) 在n次獨(dú)立重復(fù)P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)3 .離散型隨機(jī)

41、變量的二項(xiàng)分布：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)E是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是Pn(t =k) =C： pkqn* , (k=o,i,2，n, q=1 p).于是得到隨機(jī)變量E的概率分布如下：01 k nP八00 nCn p q八11 nCn p qG：pkqc n n 0Cn p q由于C： pkqn 上恰好是二項(xiàng)展開式(q p)n =C0poqn Cnp1qnJ -C：pkqn*Cpnq0中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量七服從二項(xiàng)分布，記作 EB(n, p),其中n, p為參數(shù)，并記C：pkqn* =b(k； n, p).二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用 .二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來說又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列三、數(shù)學(xué)期望與方差.1 .期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量E的概率分布為x1x2xiPp1p2pi則稱E=ipi+x2 P2+4Xnpn+o為E的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)