《17．1 勾股定理》教設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）

1、.?171 勾股定理?教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.內(nèi)容解析勾股定理在教學(xué)中有非常重要的地位，定理本身也有重要的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)勾股定理，兩直角邊的長(zhǎng)，就可以求出斜邊的長(zhǎng).即，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得到，這樣就得出了斜邊的長(zhǎng).由勾股定理還可以得到，類似地，我們得到.由此可知，斜邊和一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊的長(zhǎng).也就是說，在直角三角形中，兩條邊的長(zhǎng)，就可以求出第三條邊的長(zhǎng).教科書相應(yīng)安排了兩個(gè)例題和一個(gè)“探究欄目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定理解決問題，并運(yùn)用定理證明了斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用

2、勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題.二、目的和目的解析1.教學(xué)目的1在探究并證明勾股定理的根底上，聯(lián)絡(luò)實(shí)際，歸納抽象，應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題;2通過觀察、分析、討論、歸納的過程，進(jìn)步學(xué)生的邏輯思維才能以及分析問題和解決問題的才能;3 在解決問題過程中更好地理解勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.2.目的解析1學(xué)生能通過獨(dú)立考慮，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題;2學(xué)生能遵循解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，并在解題過程中自覺地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想.3學(xué)生能體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，通過自主探究與合作交流，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)內(nèi)容主要是在前面探究和證明勾股定理的

3、根底上，對(duì)勾股定理進(jìn)展簡(jiǎn)單的應(yīng)用.由于目前所掌握的知識(shí)工具很有限，因此只能解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題.在應(yīng)用勾股定理解題前，可以帶著學(xué)生回憶三角形的相關(guān)知識(shí)，包括面積公式，特殊三角形的性質(zhì)等;特別是直角三角形中，兩銳角互余，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等重要結(jié)論，都是結(jié)合勾股定理解決應(yīng)用問題的重要根據(jù).教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意構(gòu)造勾股定理的使用條件，在應(yīng)用定理時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)合和分類討論的思想.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)提問回憶定理問題1勾股定理的內(nèi)容是什么?有何用處?師生活動(dòng)學(xué)生答復(fù)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶勾股定理的內(nèi)容，并注意文

4、字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一.2.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用例1 我們把滿足的一組正數(shù)，叫做“勾股數(shù)，請(qǐng)寫出一組勾股數(shù).師生活動(dòng)老師提示，只要滿足勾股定理中等量關(guān)系的三個(gè)正數(shù)，就可以叫做一組“勾股數(shù)，學(xué)生自主發(fā)揮.【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮學(xué)生自主性，通過對(duì)勾股定理的理解，進(jìn)一步熟悉定理. 常見的勾股數(shù)有：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17等等.熟悉這些常用的勾股數(shù)，在解決實(shí)際問題或在數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)，往往能簡(jiǎn)化運(yùn)算，較快地估計(jì)出計(jì)算結(jié)果.【設(shè)計(jì)意圖】深化理解勾股定理的內(nèi)容，例2 在中，1，求;2，求;3，求;4求.師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：1使用定理時(shí)，應(yīng)先畫好

5、圖形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解題;2理清邊之間的關(guān)系，兩直角邊求斜邊，直接用勾股定理，結(jié)合算術(shù)平方根的意義求出斜邊;斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的變形式.問題2 應(yīng)用勾股定理需要滿足什么條件?師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立考慮作答.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，應(yīng)用勾股定理求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題的步驟.問題3 變式訓(xùn)練：在中，兩邊的長(zhǎng)分別為3,4，求第三邊的長(zhǎng).師生活動(dòng) 學(xué)生分析，計(jì)算，表達(dá).老師分析條件，對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)展點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】提示學(xué)生考慮問題要全面，應(yīng)學(xué)會(huì)從不同角度分析圖形和條件，正確分類，全面作答.例3 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊的長(zhǎng).師生活動(dòng) 學(xué)生考慮，老師指導(dǎo)【設(shè)計(jì)意

6、圖】訓(xùn)練學(xué)生考慮問題要全面，應(yīng)破除思維定勢(shì)，正確分類討論.此題容易習(xí)慣性認(rèn)為3、4、5是一組勾股數(shù)，而忽略了4是斜邊的可能性.例4 教科書第25頁(yè)例1.師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立考慮后分組討論.問題4 請(qǐng)分析比較木板的尺寸和門的尺寸，如何判斷木板能不能直接從門內(nèi)通過?1 假如木板長(zhǎng)為3m，寬為0.8m，能否直接從門內(nèi)通過?2 假如木板長(zhǎng)為3m，寬為1.5m，能否直接從門內(nèi)通過?追問 木板的短邊比門的高還要長(zhǎng)，是否一定不能通過?還可以分析比較哪兩個(gè)長(zhǎng)度?再追問 這兩個(gè)長(zhǎng)度一個(gè)是木板的短邊長(zhǎng)，另一個(gè)是長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，能求嗎?如何求?【設(shè)計(jì)意圖】1此題可以轉(zhuǎn)化為求門框的對(duì)角線的長(zhǎng)，也就是兩直角邊求斜邊，

7、從而用勾股定理解決.2細(xì)化問題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并在轉(zhuǎn)化的過程中，能對(duì)解題過程有所估計(jì)，構(gòu)造定理成立的條件時(shí)能有的放矢.例5 教材第25頁(yè)例2.師生活動(dòng) 學(xué)生考慮作答.【設(shè)計(jì)意圖】穩(wěn)固性練習(xí)，此題涉及斜邊和一直角邊求另一直角邊，也用勾股定理解決.3.歸納小結(jié)，反思進(jìn)步1進(jìn)一步理解勾股定理的含義.2會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想.4.布置作業(yè)：教科書第26頁(yè)練習(xí)第1，2題;教科書第28頁(yè)習(xí)題17.1第3，4題.五、目的檢測(cè)設(shè)計(jì)1.小明搬來一架2.5米長(zhǎng)的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上，那么梯腳與墻角的間隔 為 .【設(shè)計(jì)意圖】考察勾股定

8、理簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用.轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是，直角三角形的斜邊和一直角邊的長(zhǎng)，求另一直角邊的長(zhǎng).2.如圖，直線l過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)到直線l的間隔 分別是1和2，那么正方形的邊長(zhǎng)是 .【設(shè)計(jì)意圖】綜合應(yīng)用勾股定理和直角三角形全等的知識(shí)解題.語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義

9、自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。3.有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，一只螞蟻從圓柱的下底面圓周上的點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱外表繞圓柱一周，爬至上底面圓周的B點(diǎn)處，問螞蟻爬行的最短路程是多少?一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。

10、這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)?！驹O(shè)計(jì)意圖】考察勾股定理的應(yīng)用.注意提示學(xué)生將圓柱體的側(cè)面沿A點(diǎn)所在的母線展開，變成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么AB間的最短間隔 應(yīng)為一個(gè)直角三角形的斜邊，兩直角邊分別為圓柱體高和下底面的周長(zhǎng).問題轉(zhuǎn)化為直角三角形兩直角邊，求斜邊的問題，應(yīng)用勾股定理可以求解.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科