八年級數(shù)學教學設計：運用公式法3

1、.八年級數(shù)學教學設計：運用公式法3教學設計例如運用公式法完全平方公式1教學目的1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷才能.3.進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的才能.4.通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母的換元思想。教學重點和難點重點：運用完全平方式分解因式.難點：靈敏運用完全平方公式公解因式.教學過程設計一、復習1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因

2、式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：1ax4-ax2 216m4-n4.解 1 ax4-ax2=ax2x2-1=ax2x+1x-12 16m4-n4=4m22-n22=4m2+n24m2-n2=4m2+n22m+n2m-n.問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式.請寫出完全平方公式.完全平方公式是：a+b2=a2+2ab+b2, a-b2=a2-2ab+b2.這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2

3、ab+b2=a+b2; a2-2ab+b2=a-b2.這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上或者減去這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和或者差的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式假如是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子或數(shù)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子或數(shù)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.問：以下多項式是否為完全平方式?為什么?1x2+6x+9;2x2+xy+y2;325x4-10x2

4、+1;416a2+1.答：1式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=x+3 .2不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.3是完全平方式.25x =5x ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x -10x +1=5x-1 .4不是完全平方式.因為缺第三部分.請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式為：其中a=3x，b=y，2ab=2·3x·y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：這個多

5、項式是由三部分組成，第一項“25x4是5x2的平方，第三項“1是1的平方，第二項“10x2是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=5x22+2·5x2·1+12=5x2+12.例2把1- m+ 分解因式.問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1是1的平方，第三項“ 是 的平方，第二項“- m是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.解法1 1- m+ =1-2·

6、1· + 2=1- 2.解法2 先提出 ，那么1- m+ = 16-8m+m2= 42-2·4·m+m2= 4-m2.三、課堂練習投影1.填空：1x2-10x+2=2;29x2+4y2=2;31-+m2/9=2.2.以下各多項式是不是完全平方式?假如是，可以分解成什么式子?假如不是，請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞?1x2-2x+4;29x2+4x+1;3a2-4ab+4b2;49m2+12m+4;51-a+a2/4.3.把以下各式分解因式：1a2-24a+144;24a2b2+4ab+1;319x2+2xy+9y2;414a2-ab+b2.答案：1.125，x-5 2

7、;212xy，3x+2y 2;32m/3，1-m32.2.1不是完全平方式，假如把第二項的“-2x改為“-4x，原式就變?yōu)閤2-4x+4，它是完全平方式;或把第三項的“4改為1，原式就變?yōu)閤2-2x+1，它是完全平方式.2不是完全平方式，假如把第二項“4x改為“6x，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.3是完全平方式，a2-4ab+4b2=a-2b2.4是完全平方式，9m2+12m+4=3m+2 2.5是完全平方式，1-a+a2/4=1-a22.3.1a-12 2;22ab+1 2;313x+3y 2;412a-b2.四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1.首

8、先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，假如這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進展因式分解.有時需要先把多項式經(jīng)過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，假如是正號，那么用公式a2+2ab+b2=a+b 2;假如是負號，那么用公式a2-2ab+b2=a-b 2.五、作業(yè)把以下各式分解因式：1.1a2+8a+16;21-4t+4t2;3m2-14m+49; 4y2+y+1/4.2.125m2-80m+64; 24a2+36a+81;34p2-20pq+25q2; 416-8xy+x2y2;5a2b

9、2-4ab+4; 625a4-40a2b2+16b4.3.1m2n-2mn+1; 27am+1-14am+7am-1;4.1 x -4x; 2a5+a4+ a3.答案：1.1a+42;21-2t2;3m-7 2;4y+122.2.15m-8 2; 22a+9 2;32p-5q 2;44-xy 2;“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！?/p>

10、老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把