統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第三章綜合指標(biāo)

1、1C2CMVCMVCCTV21MVCVA1MVNV計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成數(shù)計(jì)劃完成程度 計(jì)劃增長(zhǎng)率實(shí)際增長(zhǎng)率計(jì)劃完成程度11計(jì)劃降低率實(shí)際降低率計(jì)劃完成程度11 在對(duì)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要根據(jù)指標(biāo)本身的性質(zhì)而定。對(duì)于數(shù)值越大越好的正指標(biāo)，如利潤(rùn)、產(chǎn)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率等，計(jì)劃完成程度超過(guò)100%的部分，表示超額完成計(jì)劃的部分，而不足100%的部分，表示未完成計(jì)劃的差距。對(duì)于數(shù)值越小越好的逆指標(biāo)，如單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量、勞動(dòng)生產(chǎn)率的逆指標(biāo)等，計(jì)劃完成程度超過(guò)100%的部分，表示未完成計(jì)劃的差距，而不足100%的部分，表示超額完成計(jì)劃的程度。總體的全部數(shù)值總體中的某一部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

2、均均) )。通常把。通常把0.40.4作為警戒線(xiàn)。作為警戒線(xiàn)。)(111iiiiyyxxBAAGixiy1iixx1iiyy)(11iiiiyyxx?42. 039. 038744. 061256. 01)(111iiiiyyxxG總體內(nèi)的另一部分?jǐn)?shù)值總體內(nèi)的某一部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值同一時(shí)間另一空間范圍某一空間范圍的數(shù)值比較相對(duì)數(shù)1-發(fā)展速度）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（增長(zhǎng)速度基期數(shù)值報(bào)告期數(shù)值）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（發(fā)展速度同期數(shù)值，分別稱(chēng)為環(huán)比、定基比和同比。 【例3-12】2011年我國(guó)的年末總?cè)丝跒?34735萬(wàn)人，比上年末增加644萬(wàn)人，糧食產(chǎn)量57121萬(wàn)噸，國(guó)土面積960萬(wàn)平方公里，GDP為4715

3、64億元，試求各種強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。 平方公里人萬(wàn)平方公里萬(wàn)人國(guó)土面積人口總數(shù)人口密度/140960134735人元萬(wàn)人億元平均人口總數(shù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/35083134413471564人公斤萬(wàn)人萬(wàn)噸平均人口數(shù)糧食產(chǎn)量人均糧食產(chǎn)量/42513441357121 【解】 000101,)(xxyyExyMxxxyyy，xfy則設(shè) 常見(jiàn)的邊際量 種類(lèi)：常見(jiàn)的平均指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)五種。其中算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列中各個(gè)變量值計(jì)算得到的，因而也叫數(shù)值平均數(shù)；而中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列中各個(gè)變量值所處的位置來(lái)確定的，因而又稱(chēng)為位置平

4、均數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù) （一）算術(shù)平均數(shù)的概念（一）算術(shù)平均數(shù)的概念 算術(shù)平均數(shù)又稱(chēng)均值、數(shù)學(xué)期望或平算術(shù)平均數(shù)又稱(chēng)均值、數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，即一組數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值；均數(shù)，即一組數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值；或者說(shuō)，總體中各單位某一數(shù)值之和與總或者說(shuō)，總體中各單位某一數(shù)值之和與總體單位數(shù)的比值。體單位數(shù)的比值。 基本公式（基本公式（P46）算術(shù)平均數(shù)=總體中各單位某一數(shù)值之和/總體單位數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總量=標(biāo)志總量/總體總量(單位總量)。n；，bar；x，x，nxnxxxx，x，xxnn容量代表數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)或樣本讀做西格瑪代表求和符號(hào)是希臘字母讀做代表算術(shù)平均數(shù)式中義如下

5、式則簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的定別為設(shè)所平均的各個(gè)數(shù)值分2121:（次）（次）8 .8554295995511368946 .1305653516518476108120nxxnxxBA)(42993113327731218112941961萬(wàn)人nxxfxfffffxfxfxxffffxxxxnnnnn2122112121:,:,: )()(義如下則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的定表見(jiàn)下頁(yè)為權(quán)數(shù)相應(yīng)的次數(shù)設(shè)所平均的各個(gè)數(shù)值及nxxx21nfff21fnxxx21ffffffn21ffxffxffxffxxnn2211:義如下則加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的定)(340120人fxfx)(3401201120721142037221

6、人fxfx)(725. 2%5 . 74%5 .623%252%51403440253401024021403425310221725. 2%5 . 74%5 .623%252%51)(725. 240109403425310221人（人）人ffxfxfxffxxfxfx)(24.35745302312352)(33.358451612545252572752225元元nxxfxfx0)(xx0)(fxx0)()()()(,212121xxxxxxxxxxxxxxnxxxxxnnn離差和：離差：數(shù)據(jù)：均值0)()()()()()(2121xnxnxxxnxnxnxxxxxxxxxxxxxnnx

7、fxxfxx)( min)(2xxmin)(2fxx2020220122221202)()()()()()()()(xxxxxxxxxxxxxxxxnnxf2)(xxfxx2)( fx2) 1( fx2)4( )210(2)()2()1(nnxxxxnnnnnnniiifmxfmxfmxnifmx,), 2 , 1(222111或：nnnhxmxmxmmmmxmmx221121100.9%93.10076.2400 .243%1153 .94%1054 .34%954 .68%859 .453 .944 .344 .689 .45221121或nnnhxmxmxmmmmxmmxnnnffffx

8、fxfxfxfx212211%48.120 .243323.303 .944 .344 .689 .453 .94%0 .114 .34%0 .124 .68%2 .139 .45%8 .14212211nnnffffxfxfxfxfxnnfffmmmfmx2121)( 0 . 732135 . 60 . 75 . 7元nxx)(98. 643. 035 . 610 . 715 . 7131元xnxhxnxnxxxnffxxxffffxfxfxffffxfxfxfxfxnnnfffnnnn212121212211)(21hnnnmmmmnnnhxxnxxxnmxxxnmxmxmxmmmmxmx

9、mxmmmmxmmxn1111)111(21212122112121)(84. 4355312757.193041. 9349613. 4)(03.11316.27357.1941. 913. 4元元fxfxnxxxnxxxnxnh111121xffxfxfxffffxnnnh22112111220111,), 2 , 1(nnniiiaaxaaxaaxniaax011201211122011,aaaaaaaaxxxaaxaaxaaxnnnnnnnffffffnffGnnnGxxxxxxxxxxnn21212121加權(quán)幾何平均數(shù)：簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：%3 .114%4 .195%8 .109%8

10、.117%8 .117%6 .108%1 .1185521nnnGxxxxx%3 . 91%)4 .101 (%)6 . 91 (%)3 . 91 (%)2 . 91 (%)8 . 71 (5nGxx%27.92%89%91%973ngxx0210121021010210010210,(ARRRARRRARRRARARRAARAn：），R，RR，Annnn總本利率年第第二年第一年如下復(fù)利情況下利率則各年的本利率及總本各年的利息分別為設(shè)本金為021002010210121021010210010;,ARRRAR，AR，AR：ARRRARRRARRRARARRAARA：nnnnn分別為則各年的利率

11、及總利率若是按單利計(jì)算利率的關(guān)系如下則各年的本利率及總本%29.109%)111 (%)101 (%)81 (%)71 (102431ffgxxHGxxx%003. 3%997.961%96%98%9711) 1 (%5 . 25000500%43000%21500%3)3(%2 . 35750185%490%220%375902075)2(3nghxxfxfxxmmxeeMm 或)21(nexM2)12()2(nnexxM)()2()1(,nxxx)(27)6()2111()21(件xxxMne)(3023129222)7()6()1212()212()12()2(件xxxxxxMnne)2

12、1(nexM2)12()2(nnexxM)(3233222)21()20()1240()240()12()2(人xxxxxxMnne)tan()()()lim()(211cedisdfrequencyfsfrequencieCumulativeSitLowerLMedianMdfSfLMmmemme為中位數(shù)所在組的組距為中位數(shù)所在組的次數(shù)組的累計(jì)次數(shù)為中位數(shù)所在組以前各為中位數(shù)所在組的下限為中位數(shù)式中： )(6 .756 . 5701018152570)7080(18)105(2507021分dfSfLMmme )()(:min202021xxxxxxMxMxMxMxMxeeneee注意區(qū)分：

13、或者說(shuō)eoemxmmx98. 29775. 2)(int)()lim()()()(11111ervaliffensityfrequencydfitLowerLModeMiffffffLMoo為眾數(shù)組的組距或次數(shù)密度為眾數(shù)組后一組的次數(shù)或次數(shù)密度為眾數(shù)組前一組的次數(shù)密度為眾數(shù)組的次數(shù)或次數(shù)為眾數(shù)組的下限為眾數(shù)式中：（分）（）（）（7 .75106887070-8012-1810-1810-1870)()(111iffffffLMo)(45.862005. 15 . 05 . 080)80100()05. 010. 1 ()60. 010. 1 (60. 010. 180)()(6 .625081

14、5153030-8022-3015-3015-3030)()(111111萬(wàn)人解法二（正確）：（萬(wàn)人）（）（）（解法一（錯(cuò)誤）：iffffffLMiffffffLMoooemmx0mmxe)(3eomxmxoemmx左偏分布元）（)(67.266-2503300-250)( 3eeeommmxmx右偏分布元)(450)400(3300)(3xxxmxmxeo性大??；性大??； 2、它可以衡量現(xiàn)象發(fā)展變化、它可以衡量現(xiàn)象發(fā)展變化的均衡性、節(jié)奏性和穩(wěn)定性。的均衡性、節(jié)奏性和穩(wěn)定性。)min()max(LUR)min()max(xxRddMA、nxxnxxxxxxMnd21nxxxx,321)(44.

15、19nx)(12.3556 .1301656 .1301846 .130766 .1301086 .130120次次xMDnxxMDBAffxxffxxffffxxfxxfxxMffffxxxxnnndnn2122112121,:,:)( 1 .593%7 .13350%3 . 2250元ffxx)(87.151%7 .131 .593250%3 . 21 .593250元ffxxMd)(,22xVarss或2ss2nxxxx,321nxxnxxxxxxn2222212)()()()(nxxnxxxxxxn222221)()()()(ffxxffxx222)()(ffxxffxx22)()()

16、(20.21)()(09.395)6 .130165()6 .130184()6 .13076()6 .130108()6 .130120()(2222222次次nxxnxxBA22222222)(84.123)( 1 .1184.123505)4 .7595(12)4 .7585(18)4 .7575(10)4 .7565(5)4 .7555()(分分ffxxxfxxfxx3)( fxx4)( fxx2)( 222222222)()()(fxfffxnxnxxx加權(quán)式：簡(jiǎn)單式：22222222222222222)(222)2()(xxnxnxxnxxxnxxnxxnxnxnxxxnxxxxn

17、xx410010420200202080)(2222nxnx2421n1x21212211nnnxnxx21nnn22i22x2n22 方差的加法定理方差的加法定理【例3-21】某公司員工的工資水平按文化程度分組如表3-12所示。表3-12 某公司員工的工資水平和標(biāo)準(zhǔn)差資料要求計(jì)算全部員工的月平均工資及工資標(biāo)準(zhǔn)差。（平均數(shù)1345元、組內(nèi)42705、組間140475、總183180427.995元) )3,3(xx:)(1)(1)(:%73.99)33(%45.95)22(%27.68)(),(2222的臨界值見(jiàn)下表常見(jiàn)的置信概率及相應(yīng)置信水平為置信概率為臨界值稱(chēng)一般的有如下的關(guān)系式則有設(shè)，x

18、xzzzxxzxPxxxPxxxPxxxPxNx)1 ()()(2z),(22zxzx即智商在55145之間的人占總?cè)藬?shù)的大約99.73%。%27.68)()1510015100()11585(xxxPxPxP%45.95)22()152100152100()13070(xxxPxPxP%73.99)33()153100153100()14555(xxxPxPxP%28.2%275.22%55.4%45.951)2()15100130()130(:%28.29772.01)2(1)15100130(1)130(1)130(zPxxPxPzPxxPxPxP或%5 .97)96. 1()15100

19、4 .129()4 .129(zPxxPxPn21x,x,xxxxZii%32.93)5 . 1 ()5 . 1()20200230()230(zPzPxP%29.381691462. 021)5 . 0(21)5 . 0(2)5 . 0(1 )5 . 0()5 . 0()5 . 0()5 . 05 . 0()2020021020200190()210190(zPzPzPzPzPzPzPxP115100115aaaaxxz5 . 050400425xxzbbbb2zz11)zzz(P1)zxxzx(P2222)1 ()()(2z)(z%73.9919973. 1199865. 021)3(2)

20、33(%73.99)33(%73.99)33(%73.99)33(%73.99)33(zPzPxxPxxPxxxP或者：xxxxxNxMNxxxxx22D.zC.z-xB.z-xA.z),(),(），則有（若樣本均值個(gè)樣本，取，用重復(fù)抽樣從中共抽設(shè)1)(.1)(.1)(.1)(.1)(.)(),(),(222222222222xxxxxzxxzxPEzxxzxPDzxzPCzxzPBzxzPANxxNx則如果%100 xRVR%100 xMVdM%100 xV8 .138 .10802121xx)(125.10225.20275.115 . 8:)(125.10404052020235170)(75.1120235)(5 . 820170件或者件件件乙甲nxxfxfxfxfxfxfxi)(74. 24875. 74875. 72075.149)()(22. 295. 4)(95. 42099)(222222件件乙乙甲甲ffxxffxxffxx%23%10075.1174. 2%100%26%1005 . 822. 2%100 xVxV乙組甲組2222222)(4875. 7)(74. 2)(95. 4)(22. 295. 42099535)5 . 87(3)5 . 85()(件件件件乙乙甲甲ffxx左偏分布對(duì)