橢圓練習題經(jīng)典歸納

1、初步圓錐曲線感受：已知圓以坐標原點為圓心且過點,為平面上關(guān)于原點對稱的兩點,已知的坐標為,過作直線交圓于兩點（1）求圓的方程; （2）求面積的取值范圍2. 曲線方程和方程曲線（1） 曲線上點的坐標都是方程的解；（2） 方程的解為坐標的點都在曲線上.3. 軌跡方程例題：教材P.37 A組.T3 T4 B組 T2 練習1.設(shè)一動點到直線的距離到它到點的距離之比為，則動點的軌跡方程是_練習2.已知兩定點的坐標分別為，動點滿足條件，則動點的軌跡方程為_ 總結(jié)：求點軌跡方程的步驟：（1）建立直角坐標系（2）設(shè)點：將所求點坐標設(shè)為，同時將其他相關(guān)點坐標化（未知的暫用參數(shù)表示）（3）列式：從已知條件中發(fā)掘的

2、關(guān)系，列出方程（4）化簡：將方程進行變形化簡，并求出的范圍4. 設(shè)直線方程設(shè)直線方程：若直線方程未給出，應(yīng)先假設(shè).（1）若已知直線過點，則假設(shè)方程為； （2）若已知直線恒過軸上一點，則假設(shè)方程為； （3）若僅僅知道是直線，則假設(shè)方程為【注】以上三種假設(shè)方式都要注意斜率是否存在的討論； （4）若已知直線恒過軸上一點，且水平線不滿足條件（斜率為0），可以假設(shè)直線為。【反斜截式，】不含垂直于y軸的情況（水平線）例題：圓C的方程為：（1）若直線過點且與圓C相交于A,B兩點，且,求直線方程.（2）若直線過點且與圓C相切，求直線方程.（3）若直線過點且與圓C相切，求直線方程.附加：.若直線過點且與圓C相交

3、于P、Q兩點，求最大時的直線方程.橢 圓1、橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點，則有.注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；2、 橢圓標準方程 橢圓方程為，設(shè)，則化為這就是焦點在軸上的橢圓的標準方程,這里焦點分別是，且.類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程 橢圓標準方程：（）（焦點在x軸上）或（）（焦點在y軸上）。注：（1）以上方程中的大小，其中； （2）要分清焦點的位置，只要看和的分母的大小，“誰大焦點在誰上”一、求解橢圓方程1已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_.2.橢圓的

4、焦距是（ ）A2BCD3.若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD4.過點(3, 2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓的方程是 （ ） A. B. C. D.5.橢圓的兩個焦點是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是. ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1二、橢圓定義的應(yīng)用1.橢圓上的一點P,到橢圓一個焦點的距離為,則P到另一焦點距離為 ( ) A2 B3 C5 D7 2設(shè)定點F1（0，3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是 （ ）A橢圓 B

5、線段 C不存在D橢圓或線段3過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（ ）A B 2 C D 14橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 5橢圓的焦點為和，點P在橢圓上，若線段的中點在y軸上，那么是的A4倍 B5倍 C7倍 D3倍 三、求橢圓軌跡方程1F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是 A橢圓B直線C線段D圓2.設(shè)，的坐標分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程 3.已知圓為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，

6、則點M的軌跡方程為 4.P是橢圓=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線，垂足為M，則PM中點的軌跡方程為 A、 B、 C、 D、=15.動圓與圓O：外切，與圓C：內(nèi)切，那么動圓的圓心M的軌跡是：A.拋物線 B.圓 C.橢 圓 D.雙曲線一支6.設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程四、焦點三角形1橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ） A9 B12 C10 D82 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積為 A B C D3若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是A. 2 B. 1 C. D. 4.若為橢圓上的一點，為左右焦點，若，求點P到x軸的距

7、離 .5設(shè)是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為 .6. 若在橢圓上的一點，為左右焦點，若的最大值為，則橢圓的方程為 . 7. P為橢圓上一點, 為焦點，滿足的點的個數(shù)為 .五、橢圓的簡單幾何性質(zhì)范圍；對稱；頂點； 離心率：（），刻畫橢圓的扁平程度. 把橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。 1. 橢圓的長軸長等于_,短半軸長等于_,焦距_,左焦點坐標_,離心率_，頂點坐標_.求離心率（構(gòu)造的齊次式，解出）1.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為（ ）A 或 B C 或 D 或2.已知橢圓的離心率為，求 3.已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心

8、率是4.若橢圓短軸端點為滿足，則橢圓的離心率為 5.已知則當mn取得最小值時，橢圓的離心率為 6.橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于AF，則橢圓的離心率為 7.以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率為 8.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 9.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 10.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線

9、上存在 使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是 六、直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓方程，消參數(shù)，得關(guān)于或的一個一元二次方程； （1）相交：，直線與橢圓有兩個交點； （2）相切：，直線與橢圓有一個交點；（3） 相離：，直線與橢圓無交點；弦長公式：若直線與橢圓相交于兩點，求弦長的步驟： 設(shè)，聯(lián)立方程組（將直線方程代入橢圓方程）：消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則是上式的兩個根，；由韋達定理得：又兩點在直線上，故，則，從而 【注意：如果聯(lián)立方程組消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則=1.已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點，求AB=_.2.設(shè)拋物線截直線所得的弦長長為，求=_.3.橢圓方

10、程為,通徑=_.4.橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD點差法1橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的方程為 2.過橢圓M:=1(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為. 求M的方程 綜合問題1.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線(注：左右準線方程為)間的距離為4（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當AOB面積取得最大值時，求直線l的方程.2.已知橢圓G：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。3.已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.