新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五基礎(chǔ)知識篇1正弦定理和余弦定理同步練測

1、1.1 正弦定理和余弦定理（人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在ABC中，下列各式中符合余弦定理的是（ ）（1）c2a2b22abcos C；（2）c2a2b22bccos A；（3）b2a2c22bccos A；（4）cos Ca2b2c22ab.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.在ABC中，a15，b10，A60°，則cos B =（ ）A. B. C. D.3.在ABC中，已知a4，b6，C120°，則邊c的長是（ ）

2、A. B. C.2 D.24.已知銳角A 是ABC的一個內(nèi)角，a,b,c是三角形中各內(nèi)角的對應(yīng)邊，若sin2Acos2A，則下列各式正確的是（ ）（1）bc2a； （2）bc2a；（3）bc 2a； （4）bc2a.A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.在ABC中，D點(diǎn)為BC上一點(diǎn)，BDDC， ADB120°，AD2.若ADC的面積為3，則BAC（ ）A.30° B.60° C.45° D.90°6.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. B. C. D.7.在ABC中，已知2sin Acos B =

3、sin C，那么ABC的形狀是（ ）三角形. A.銳角 B.直角 C.等邊 D.等腰二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上）8.如圖，在四邊形ABCD中， 已知ADCD，AD = 10，AB =14，ÐBDA=60°，ÐBCD=135° ，則BC= .9.如圖，AA1與BB1相交于點(diǎn)O，ABA1B1且ABA1B1. 若AOB的外接圓的直徑為1，則A1OB1的外接圓的直徑為_10.在ABC中，若B60°，2bac，則ABC的形狀是 (填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)11.在ABC中，下列關(guān)系式：asin Bb

4、sin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的個數(shù)是 .12.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，則c= .三、解答題（共47分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.（11分）在ABC中，basin C，cacos B，試判斷ABC的形狀14.（12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin B=b（1）求角A的大??；（2）若a=6，b+c=8，求ABC的面積15.（12分）在中，求的值和的面積.16.（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c

5、，且（1）求角A；（2）若m，n，試求|mn|的最小值1.1 正弦定理和余弦定理（人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）答題紙 得分： 一、選擇題題號1234567答案二、填空題8 9 10 11 12 三、解答題13.14.15.16.1.1 正弦定理和余弦定理（人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）參考答案1.A 解析：注意余弦定理的形式，特別是正負(fù)號問題2.A 解析：依題意得0°60°，由正弦定理得得sin B，cos B ，故選A.3.D 解析：根據(jù)余弦定理，得c2a2b22abcos C16362×4×6cos 120°76，所以c2. 故選D.4.C 解析：由sin2

6、Acos2A，得cos 2A，又因?yàn)锳是銳角，所以A60°，于是BC120°.所以1，即bc2a.故選C.5.B 解析：由ADB120°，知ADC60°.又因?yàn)锳D2，所以SADCAD·DC·sin 60°3，所以DC2(1).又因?yàn)锽DDC，所以BD1.過A點(diǎn)作AEBC于E點(diǎn)，則SADCDC·AE3，所以AE.又在直角三角形AED中，DE1，所以BE.在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45°.在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75°

7、;，所以BAC180°75°45°60°.故選B.6.C 解析：設(shè)等腰三角形的底邊長為a，則由題意知等腰三角形的腰長為2a，故頂角的余弦值為. 故選C.7.D 解析：由2 = ，知2 = ，  +，即 = 0.   0， .故選D.8. 解析：在ABD中，設(shè)BD =x，則，即 ， 整理得 ，解得 ，（舍去）. ADC=90°，BDA=60°， CDB=30°.由正弦定理得 ， .9.2 解析：在AOB中，由正弦定理得1， sinAOBAB. AOB=，.在A1OB1中，由正弦定理得2R2.10.

8、銳角三角形 解析一：根據(jù)余弦定理得b2a2c22accos B. B60°，2bac， 2a2c22accos 60°，整理得(ac)20， ac. ABC是正三角形 ABC是銳角三角形解析二：根據(jù)正弦定理得，2bac可轉(zhuǎn)化為2sin Bsin Asin C.又 B60°， AC120°， C120°A， 2sin 60°sin Asin(120°A)，整理得sin(A30°)1， A60°，C60°. ABC是正三角形 ABC是銳角三角形11.3 解析：由正、余弦定理知一定成立對于，由正弦定理

9、知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，顯然成立對于，由正弦定理知sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，不一定成立12.2 解析： B=2A，a=1，b= ， 由正弦定理 = 得： = = ， cos A= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去），則c=2故填2.13.解：由余弦定理知cos B，將cacos B代入，得c， c2b2a2， ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形又 basin C， ba， bc， ABC是等腰三角形綜上所述，ABC是等腰直角三角形14. 解：（1）由2asin B=b，利用正弦定理得：2sin Asin B=sin B. sin B0， sin A=.又A為銳角， A= .（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A，即36=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=64-3bc， bc= .又sin A=，則 =bcsin