教材分析蘇教六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材分析

1、蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材分析（一） 新增選擇統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，刪去眾數(shù)和中位數(shù)根據(jù)本套教材“統(tǒng)計(jì)與概率”部分教學(xué)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)，本冊(cè)教材教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖和選擇統(tǒng)計(jì)圖。與實(shí)驗(yàn)教材相比，主要有兩點(diǎn)變化：一是考慮到在用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和解決問(wèn)題的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，以準(zhǔn)確、有效地表示數(shù)據(jù)。教材在扇形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)之后，體會(huì)選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。二是由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不再要求學(xué)生認(rèn)識(shí)眾數(shù)和中位數(shù)，且學(xué)生在現(xiàn)階段很難弄清平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，本次修訂刪去了實(shí)驗(yàn)教材中眾數(shù)和中位數(shù)的內(nèi)容。（二）前移轉(zhuǎn)化的策略，增設(shè)選擇策略解決問(wèn)題的內(nèi)容首先，轉(zhuǎn)化的

2、策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用最為廣泛的策略，且在六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。適當(dāng)前置轉(zhuǎn)化的策略，可以為學(xué)生提供更多的運(yùn)用策略的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中更深刻地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略的實(shí)際價(jià)值，提高運(yùn)用策略的自覺(jué)性。因此，本套教材把“轉(zhuǎn)化的策略”安排在五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)。其次，解決問(wèn)題時(shí)，一般不會(huì)單純、機(jī)械地套用既有的經(jīng)驗(yàn)和模式，而要根據(jù)已知信息，靈活運(yùn)用已經(jīng)積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)和方法，嘗試把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，或把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。為此，教材在六年級(jí)下冊(cè)增設(shè)“選擇策略解決問(wèn)題”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受解題策略的多樣

3、性以及選擇策略的靈活性，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。（三）合理整合“綜合與實(shí)踐”部分的內(nèi)容本次修訂，對(duì)實(shí)驗(yàn)教材中“綜合與實(shí)踐”部分的內(nèi)容進(jìn)行了精心篩選與重新整合。全冊(cè)共安排了三次活動(dòng)，分別是結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容安排的大樹(shù)有多高，以及在總復(fù)習(xí)單元安排的制訂旅游計(jì)劃和繪制平面圖。其中，大樹(shù)有多高由實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比例等有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；制訂旅游計(jì)劃由實(shí)驗(yàn)教材中的旅游費(fèi)用的預(yù)算改編而成，主要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”部分知識(shí)，解決旅游行程規(guī)劃、旅游費(fèi)用預(yù)算等問(wèn)題；繪制平面圖是新編的內(nèi)容，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，繪制簡(jiǎn)單的平面圖。此外，教材還前移了實(shí)驗(yàn)教材中百分?jǐn)?shù)的

4、應(yīng)用單元，安排在六年級(jí)上冊(cè)；增設(shè)了“探索規(guī)律”的活動(dòng)面積的變化，主要引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后，面積的變化規(guī)律。一、扇形統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容：本單元主要教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖和選擇統(tǒng)計(jì)圖，變化： 刪去眾數(shù)和中位數(shù)，增設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)修訂的重點(diǎn)在選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)上，主要有兩點(diǎn)變化第一，注重以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景，引導(dǎo)學(xué)生在具體的活動(dòng)中體驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，體會(huì)選擇統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際意義，教材呈現(xiàn)了一組反映同學(xué)們課外閱讀興趣和習(xí)慣的統(tǒng)計(jì)圖（見(jiàn)例2）同時(shí)設(shè)計(jì)了一組富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，感受到選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖能更有效地描述數(shù)據(jù)，更便于數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析時(shí)，要讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象本質(zhì)，

5、讀出一些信息。第二，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受選擇統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法 。教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程，并在這一過(guò)程中逐步認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖的選擇，既要清楚反映表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，又要有效說(shuō)明所要解決的問(wèn)題，例如，教材第8頁(yè)的第7題，在提出問(wèn)題的同時(shí)，呈現(xiàn)了四項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容，讓學(xué)生選擇一項(xiàng)設(shè)計(jì)調(diào)查表，展開(kāi)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這一過(guò)程中，由于所選擇的調(diào)查內(nèi)容不同，收集、整理、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程也可能不同。這就為學(xué)生自主經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程提供了充裕的時(shí)間和空間，有利于學(xué)生體驗(yàn)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受合適的統(tǒng)計(jì)圖在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中的作用，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)建議小學(xué)數(shù)學(xué)

6、不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)橹谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖需要扇形的知識(shí)，要計(jì)算扇形的圓心角，而小學(xué)數(shù)學(xué)只簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)扇形，不教學(xué)畫(huà)扇形，所以小學(xué)生不具備制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)與能力。1.看懂扇形圖，利用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。例1教材采用直接呈現(xiàn)的方式，引出扇形統(tǒng)計(jì)圖，是由于兩點(diǎn)原因：一是不教學(xué)制作扇形圖，沒(méi)有必要呈現(xiàn)扇形圖的形成過(guò)程。二是學(xué)生能夠看懂扇形圖里的信息，不需要給予其他幫助。在呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖以后，教學(xué)分兩步進(jìn)行。第一步，看圖，交流,理解圖里的信息。讓學(xué)生說(shuō)出圖中的五個(gè)百分?jǐn)?shù)，并且根據(jù)五個(gè)百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系以及扇形統(tǒng)計(jì)圖里五個(gè)扇形的大小，看出山地面積最大，丘陵面積最小。體會(huì)每一個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義，明白我國(guó)陸地總面積是單位

7、“1”的數(shù)量，整個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積。明白扇形統(tǒng)計(jì)圖是分別表示每種地形的面積占總面積的百分之幾。學(xué)生看到、想到并說(shuō)出上述內(nèi)容，就初步認(rèn)識(shí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖。第二步，計(jì)算、填表，體會(huì)圖的特點(diǎn)。例題告訴學(xué)生，我國(guó)國(guó)土總面積是960萬(wàn)平方千米，讓他們算出各類地形的面積分別是多少。計(jì)算要利用圖中的各個(gè)百分?jǐn)?shù)，從而體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是各個(gè)部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量的關(guān)系，知道它與條形、折線統(tǒng)計(jì)圖的不同。例1的“練一練”前一個(gè)問(wèn)題要分別說(shuō)出扇形圖給出的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義，屬于知識(shí)范圍的問(wèn)題。后一個(gè)問(wèn)題要感受我國(guó)以世界耕地的9.9，供世界19.6的人口吃飯，這是非常了不起的事情，是對(duì)世界以及全人類的貢獻(xiàn)，屬于思想性的問(wèn)

8、題。如果有可能，還可以思考其他國(guó)家的總?cè)丝谡际澜缛丝诘陌俜种畮祝渌麌?guó)家的耕地總面積占世界耕地的百分之幾，通過(guò)1-19.6和1-9.9求出兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。把世界人口作為單位“1”、世界耕地作為單位“1”，體會(huì)整個(gè)扇形圖所蘊(yùn)含的各種信息，有利于學(xué)生深入體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。2·根據(jù)實(shí)際需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。例2是六1班同學(xué)課外閱讀情況統(tǒng)計(jì)，呈現(xiàn)了3幅統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生比較統(tǒng)計(jì)圖，體會(huì)各類統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的不同方式和特點(diǎn)，提高用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。 “三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示什么？”這個(gè)問(wèn)題要回答每一幅統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，說(shuō)出每一幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看到三組數(shù)

9、據(jù)采用了三種不同的統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分比，折線圖和條形圖都表示一組數(shù)據(jù)的各個(gè)具體數(shù)量。這就了解到各種統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)的特點(diǎn)，初步體會(huì)到三種統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系和區(qū)別。第二組問(wèn)題分別指向三幅統(tǒng)計(jì)圖里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入了解各幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息，再次體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“各部分占整體的份額”，折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量各有多少”。這樣，學(xué)生就能再次感悟統(tǒng)計(jì)圖的使用是有選擇的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，合理選用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖?！澳氵€能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得哪些信息？”這個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出在三幅統(tǒng)計(jì)圖里看到的、想到的信息，培養(yǎng)學(xué)生理解

10、與解釋數(shù)據(jù)，分析與評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的習(xí)慣和能力。體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖是“有選擇”的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，以及需要表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生分別說(shuō)出了什么情況適合使用扇形圖，什么情況適合使用折線圖，什么情況適合使用條形圖。配合例2的“練一練”采用三種統(tǒng)計(jì)圖表示李大伯家的收入情況。教學(xué)還可以作如下的延伸：一是比較條形圖和扇形圖，它們都表示四項(xiàng)收入的情況，但表示的方式不同，數(shù)據(jù)不同，從圖中獲取的信息既有一致的方面，也有顯著的區(qū)別。二是體驗(yàn)條形圖里的數(shù)據(jù)，適合用折線圖表示嗎？從條形圖里的四個(gè)數(shù)據(jù)只表示“各多少”，不存在“變化”狀態(tài)和趨勢(shì)，得出不適合使用

11、折線圖的結(jié)論。三是折線圖里的數(shù)據(jù)可以用條形圖表示嗎？從折線圖里有六個(gè)年份的收入數(shù)量，體會(huì)也能采用條形圖表示。但條形圖不能像折線圖這樣清楚地表示出年收入的增加態(tài)勢(shì)。3. 精心編排練習(xí)題，突出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能力的培養(yǎng)練習(xí)一第1題要求學(xué)生評(píng)價(jià)這兩天的食物搭配“哪一天更合理些”。編排這道題的目的在于通過(guò)對(duì)兩幅圖里的數(shù)據(jù)的比較，獲取扇形圖傳遞的信息，并引發(fā)深入的思考?！澳囊惶旌侠怼睕](méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，如果從有利于身體健康角度評(píng)價(jià)，也許第一天的搭配比較合理。因?yàn)楝F(xiàn)在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些動(dòng)物蛋白和油脂。但是，從個(gè)體的需要考慮，也許第二天的搭配更能滿足。如參加高強(qiáng)度的體育活動(dòng)或生產(chǎn)勞動(dòng)的人，一些需要補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)

12、的人，應(yīng)該適當(dāng)多吃一些動(dòng)物蛋白。第2題把“估計(jì)”引進(jìn)扇形統(tǒng)計(jì)圖。呈現(xiàn)的干果拼盤(pán)可以看作扇形圖，不要求估計(jì)得十分準(zhǔn)確，能說(shuō)出“（各）大約占百分之幾”并對(duì)自己的估計(jì)作出解釋就可以了。第7題是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)。要求以自己班級(jí)同學(xué)課外閱讀習(xí)慣為內(nèi)容，進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。先確定課題和設(shè)計(jì)調(diào)查方案；接著開(kāi)展調(diào)查，收集信息、整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表；然后分析數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)自己班級(jí)同學(xué)的課外閱讀習(xí)慣；最后拓寬研究課題，重新設(shè)計(jì)調(diào)查方案，開(kāi)展新的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這道題可以作為一個(gè)長(zhǎng)作業(yè)，在課內(nèi)或課外完成。本單元最后安排的“動(dòng)手做”，是以“反應(yīng)速度”為內(nèi)容的游戲活動(dòng)，是用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)活動(dòng)。編排這次動(dòng)手做的目的，

13、是要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與一次數(shù)據(jù)活動(dòng)，獲得對(duì)數(shù)據(jù)的新體驗(yàn)。教材有以下三點(diǎn)安排。圖文結(jié)合，講述了游戲方法把長(zhǎng)20厘米左右的直尺豎直按在墻上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度處；突然松開(kāi)食指，讓直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度幾，表示直尺下落了幾厘米，隨時(shí)記錄這個(gè)數(shù)據(jù)。教材一方面設(shè)計(jì)了有興趣的游戲，另一方面引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到數(shù)據(jù)上面。組建小組，建議人數(shù)和次數(shù)4人一組進(jìn)行活動(dòng)，每人輪流做6次，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，在方格紙上制作統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。這樣，小組內(nèi)就可以比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)速度最快，而且有較充分的數(shù)據(jù)來(lái)表明各人反應(yīng)速度的快慢。把這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)出來(lái)，能方便比較，容易

14、看出小組內(nèi)各人的反應(yīng)速度。提出課題，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案為比較男、女生的反應(yīng)速度，討論活動(dòng)方案。如，小組內(nèi)的人數(shù)與性別如何安排？數(shù)據(jù)記錄在怎樣的表格里？每人做6次，用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)比較？如果每組的男、女生都不是1人，男生用什么數(shù)據(jù)與女生比？這一段應(yīng)該是整個(gè)動(dòng)手做的重點(diǎn)，討論越充分，方案越成熟，游戲越順利，對(duì)數(shù)據(jù)活動(dòng)的體驗(yàn)就越豐富。二圓柱和圓錐內(nèi)容及變化本單元主要教學(xué)圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積和表面積，圓柱和圓錐的體積 。由于解決與圓柱、圓錐有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)涉及一些比較復(fù)雜的計(jì)算，教材一方面通過(guò)底注說(shuō)明解決問(wèn)題時(shí)可以用計(jì)算器計(jì)算，另一方面，通過(guò)示例明確，可以用含有“”的式子表示計(jì)算的過(guò)程和結(jié)果。這樣

15、安排，既可以幫助學(xué)生切實(shí)掌握相關(guān)的計(jì)算方法，又降低了計(jì)算的難度，可以有效防止學(xué)生因瑣碎的計(jì)算而引起的厭學(xué)情緒。教學(xué)建議本單元在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排，是小學(xué)數(shù)學(xué)最后教學(xué)的形體知識(shí)。1按“整體部分整體”的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓柱，對(duì)圓柱的形狀有了一些粗淺的感受。學(xué)習(xí)圓錐就沒(méi)有這樣的臺(tái)階。相對(duì)于認(rèn)識(shí)圓柱來(lái)說(shuō)，了解圓錐會(huì)稍難些。圓柱和圓錐的形

16、狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱，有利于認(rèn)識(shí)圓錐。把圓柱的認(rèn)識(shí)與圓錐的認(rèn)識(shí)編排在一道例題里教學(xué)，也體現(xiàn)了它們既是不同的幾何體，也有內(nèi)在聯(lián)系。它們的聯(lián)系，一是“都有圓形底面、彎曲的側(cè)面”，二是“圓錐體積是等底等高圓柱的三分之一”。2展開(kāi)圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排，符合知識(shí)間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。3應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。（三） 通過(guò)猜想驗(yàn)證，探索圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，而且知道它們的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算。事實(shí)

17、上，不僅是長(zhǎng)方體與正方體，求各種直柱體的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算，圓柱的體積也是這樣。4“估計(jì)驗(yàn)證”探索圓錐的體積公式。就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同·認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫(huà)直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)是形成一個(gè)猜想，學(xué)生不一定估計(jì)圓錐的體積是圓柱的三分之一。不過(guò)，這并不要緊，后面的實(shí)驗(yàn)會(huì)得出這個(gè)關(guān)系。只要形成圓錐體積與等底（面積

18、）等高圓柱體積有關(guān)的心向，就能支持后面的操作驗(yàn)證。·利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。如果不考慮容器壁的厚度，圓錐容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓錐的體積，圓柱容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓柱的體積。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果先得出等底等高圓錐和圓柱的體積關(guān)系：圓錐的體積圓柱的體積×1/3；再把圓柱的體積計(jì)算方法代入關(guān)系式，得出圓錐體積計(jì)算公式：底面積×高×1/3。本單元的整理與練習(xí)仍然按“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”“探索與實(shí)踐”“評(píng)價(jià)與反思”四個(gè)欄目編寫(xiě)。三、 解決問(wèn)題的策略內(nèi)容及變化選擇策略解決問(wèn)題把轉(zhuǎn)化的策略安排在五年級(jí)下冊(cè)本單元是新編的教學(xué)內(nèi)容，主

19、要教學(xué)選擇策略解決問(wèn)題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，初步學(xué)會(huì)從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，提出不同的解題思路，并集合自身的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣，選擇合適的策略解決問(wèn)題，從而起到整理策略、靈活運(yùn)用策略的作用，使策略得到內(nèi)化，思維品質(zhì)得到提升。全單元編排兩道例題，例1把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化可以多樣，例2 通過(guò)假設(shè)和調(diào)整解決問(wèn)題，體會(huì)假設(shè)與調(diào)整可以多樣。教學(xué)建議1.選擇典型例題，為學(xué)生從不同角度分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)造條件。親歷解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生體驗(yàn)和感悟解決問(wèn)題策略的必然途徑。而選擇結(jié)構(gòu)典型，難度適中的實(shí)際問(wèn)題，又是有效組織學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的必要前提。為此，教材精心選擇能有效激活學(xué)生策略意識(shí)的實(shí)際問(wèn)

20、題作為例題，鼓勵(lì)他們從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系，為解決問(wèn)題方法的多樣化創(chuàng)造條件。例1是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)圖3），這樣的問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，但僅憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)又難以找到解決問(wèn)題的突破口，能自然引起學(xué)生的探索興趣，促使他們積極、主動(dòng)地尋求解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而呈現(xiàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。再如，教材的例2是“雞兔同籠”問(wèn)題的變式（見(jiàn)圖4），由實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)移來(lái)。這樣的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，能有效激活學(xué)生在例1的學(xué)習(xí)中積累的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，促使他們積極展開(kāi)探索與思考，并在不斷嘗試中找到解決問(wèn)題的方法。這就為學(xué)生自主選擇合適的策略解決問(wèn)題提供了機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生形成相應(yīng)的策略意識(shí)。2.合理安排解題活動(dòng)線索

21、，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和比較中體驗(yàn)選擇策略解決問(wèn)題的過(guò)程。為了讓學(xué)生切實(shí)展開(kāi)獨(dú)立思考與合作交流，探尋解決問(wèn)題的有效方法。提出問(wèn)題后，兩道例題都通過(guò)富有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試著分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的思路。同時(shí)通過(guò)對(duì)不同思路的比較和交流，幫助學(xué)生體會(huì)不同方法間的聯(lián)系，找到切合自身實(shí)際的解題思路，感受選擇策略解決問(wèn)題的過(guò)程。3.精心設(shè)計(jì)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，逐步提升學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平。策略的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，需要有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行訓(xùn)練和指導(dǎo)。教材十分注意安排一些有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷積累選擇策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，形成相應(yīng)的策略意識(shí)。例如，配合例1的教學(xué)，教材安排了三

22、道練習(xí)，通過(guò)“看圖填空”“把線段圖補(bǔ)充完整”等形式，由“扶”到“放”地組織學(xué)生的解題活動(dòng)，第1題看圖分析數(shù)量關(guān)系，分?jǐn)?shù)與比相互轉(zhuǎn)化；第2題畫(huà)圖描述問(wèn)題，借助直觀分析數(shù)量關(guān)系；第3題選擇策略解決問(wèn)題。促使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)選擇策略的過(guò)程，感受策略的實(shí)用價(jià)值，提升解決問(wèn)題的策略水平。第5題在有序列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第7題是一道相遇問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”在圖中畫(huà)出客車和貨車在相遇時(shí)行駛的路程和相遇的位置，在交流中明確：根據(jù)“貨車的速度是客車的 ”可以知道：貨車與客車行駛的速度比是2:3，由于兩車行駛的時(shí)間相同，所以貨車與客車行駛的路程比是2:3。所以可以按比例分配解答，也可以

23、用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，還可以根據(jù)貨車路程是客車的，用方程解答。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，用分?jǐn)?shù)乘法算比較方便。第8題關(guān)鍵在于理解第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多，讓學(xué)生在圖中試著畫(huà)一畫(huà)第二、三堆的白子和黑子，從圖中可以清晰看出：第二堆的白子和第三堆的白子合起來(lái)正好是60枚。所以先求第一堆的白子：60×20（枚），第二、三堆的白子有60枚，所以這三堆棋子中一共有602080（枚）。應(yīng)用畫(huà)圖的策略，可以清楚看出直觀表示的數(shù)量關(guān)系，方便找到不同的解題方法。四、比例內(nèi)容及變化本單元教學(xué)圖形的放大和縮小，比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，比例尺及其應(yīng)用加強(qiáng)知識(shí)的綜合應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的變化較小，教材在結(jié)合圖

24、形的放大和縮小，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的活動(dòng)獲取知識(shí)的同時(shí)，特別注重知識(shí)的綜合與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。例如，第47頁(yè)第7題（見(jiàn)圖5），要求學(xué)生先根據(jù)題中的路線圖算出小青家到梅花山的路程，再根據(jù)小青騎車的速度，計(jì)算小青從家到梅花山所需要的時(shí)間。這樣的問(wèn)題，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和綜合性，可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)比例尺的意義及其應(yīng)用價(jià)值，感受綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 教學(xué)建議1在現(xiàn)實(shí)情境和畫(huà)圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。數(shù)學(xué)里圖形放大與縮小的含義，和生活中的放大、縮小不是完全相同的。生活中往往把圖

25、形由小變大視作放大，由大變小視作縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大與縮小，它的每一條邊都按相同的比變化，即所有邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或者縮小到原來(lái)的幾分之一。所以，教學(xué)圖形的放大與縮小，必須選擇數(shù)學(xué)含義鮮明的素材，使學(xué)生形成正確的、圖形放大與縮小的概念。2以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另一方面通過(guò)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。·分別寫(xiě)出各張照片長(zhǎng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫(xiě)出放大前照片的長(zhǎng)與寬的比，放大后照片的長(zhǎng)與

26、寬的比。這兩個(gè)比也是相對(duì)應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長(zhǎng)度比，而且都把長(zhǎng)作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡(jiǎn)后都是85。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對(duì)圖形放大的體會(huì)：長(zhǎng)方形放大，不僅放大后與放大前長(zhǎng)的比與寬的比相同，而且放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比也相同。·根據(jù)比值相等寫(xiě)出等式，揭示比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成85，這些都表明兩個(gè)比相等，因此可以寫(xiě)成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情

27、境里首次感知比例的意義。·在常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中體驗(yàn)比例的意義。除了圖形放大與縮小，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例?！熬氁痪殹钡?題，所有商品一律八折出售，任意一件商品現(xiàn)價(jià)與原價(jià)的比的比值都是0.8，利用給出的四件商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)，能夠組成比例。題目要求“從中選擇兩組數(shù)據(jù)，組成一個(gè)比例”，應(yīng)該理解“兩組數(shù)據(jù)”在這里指的是什么，體會(huì)每一件商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)就是“一組數(shù)據(jù)”，兩件商品的原價(jià)與其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)價(jià)就是“兩組數(shù)據(jù)”。正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比一定能組成比例，因?yàn)楸戎悼偸?（四條同樣長(zhǎng)的邊）。正方形面積和邊長(zhǎng)的比一定不能組成比例，因?yàn)閮蓚€(gè)邊長(zhǎng)不同的正方形，面積與邊長(zhǎng)的比不相等。教材聯(lián)系常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系認(rèn)

28、識(shí)比例，以豐富的素材，加強(qiáng)對(duì)比例的理解，也為以后教學(xué)正比例作些鋪墊。練習(xí)六的后面編排一次“動(dòng)手做”。“動(dòng)手做”讓學(xué)生在畫(huà)圖實(shí)踐中，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小的含義，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小是因其邊的長(zhǎng)度變化而發(fā)生的。學(xué)生能否畫(huà)出放大后的三角形和四邊形，關(guān)鍵在于能否從長(zhǎng)方形、平行四邊形的放大中習(xí)得延長(zhǎng)圖形邊的操作方法。所以，觀察兩個(gè)長(zhǎng)方形，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注小長(zhǎng)方形放大成大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的邊是怎樣畫(huà)的，觀察兩個(gè)平行四邊形，要關(guān)注把小平行四邊形放大成大平行四邊形，邊是怎樣畫(huà)的，并且把這些畫(huà)法應(yīng)用到放大三角形和四邊形上。3在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。教學(xué)比例的性質(zhì)，能夠更好地理解比例的意義，還能解決有關(guān)的

29、實(shí)際問(wèn)題。·利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫(xiě)比例，認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在6342里講述比例的內(nèi)項(xiàng)與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)，及時(shí)鞏固知識(shí)。4結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)解比例。例5用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，包括三點(diǎn)內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫(xiě)出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項(xiàng)，指出什么是解比例。·根據(jù)圖形放大，寫(xiě)出比例。例題要求寫(xiě)兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比

30、組成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是已知的，一項(xiàng)是未知的。因此，像列方程解決問(wèn)題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。·解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫(xiě)出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項(xiàng)，并通過(guò)“試一試”“練一練”學(xué)會(huì)解比例。·思考題。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，也就是兩個(gè)數(shù)相乘的積相等的關(guān)系，把相乘的兩個(gè)數(shù)同時(shí)做外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，就可以寫(xiě)出符合條件的比例。5寫(xiě)圖上距離和實(shí)際距離的比，理解比例尺的含義。例6教學(xué)比例尺的意義，計(jì)算平面圖的比例尺。·認(rèn)識(shí)圖上距離和實(shí)際距離。例題給出了草坪長(zhǎng)5

31、0米、寬30米，草坪平面圖長(zhǎng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫(xiě)出長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。教材沒(méi)有對(duì)圖上距離、實(shí)際距離作解釋，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中體會(huì)、識(shí)別。6利用比例尺，求實(shí)際距離或圖上距離。7安排實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。在回顧反思的環(huán)節(jié)中，不僅要回憶規(guī)律，更要回憶如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程。在總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法中，使學(xué)生積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)“你還能想到些什么”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系平面圖形按比例縮小后的面積變化，思考立體圖形按比例放大后的體積變化?？梢耘e例子、找數(shù)據(jù)，對(duì)照比較去研究。五、確定位置內(nèi)容及變化本單元主要教學(xué)用方向和距離確定位置。一方面，由于這部分內(nèi)容涉及到方向、角度、比

32、例尺等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大。另一方面，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值不在于為學(xué)生提供更多的應(yīng)用比例尺解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而在于讓學(xué)生了解一些用平面圖刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)空間的不同形式，感受數(shù)學(xué)方法的多樣性和知識(shí)系統(tǒng)的完備性?；谏鲜隹紤]，本次修訂，從以下兩方面對(duì)本單元教材進(jìn)行了調(diào)整：一是注意從教學(xué)的實(shí)際需要出發(fā)，適當(dāng)降低教學(xué)要求。例如，描述物體相對(duì)于某一觀測(cè)點(diǎn)的位置是，通過(guò)在平面圖上標(biāo)注“偏東”或“偏西”的角度，畫(huà)出以厘米為單位的刻度等方式，以簡(jiǎn)化操作、計(jì)算和思考的過(guò)程，達(dá)到降低難度的目的，如第53頁(yè)第2題（見(jiàn)圖6）；描述路線圖時(shí)，對(duì)于運(yùn)行方向，只要求學(xué)生用“北偏東”“南偏西”等方位詞進(jìn)行描述，不具體到偏離的角度；

33、對(duì)于運(yùn)行距離，要么不涉及距離，要么在平面圖上直接標(biāo)出某一段路程的實(shí)際距離，不要求根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算，如第55頁(yè)第9題（見(jiàn)圖7）。二是在例1教學(xué)之后，教材引導(dǎo)學(xué)生討論“以前學(xué)過(guò)哪些確定位置的方法？現(xiàn)在又有了哪些新的認(rèn)識(shí)”，幫助他們感受不同的確定位置方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)確定位置方法的多樣性 教學(xué)建議本單元編排了三道例題,分別是用方向和距離表示位置的知識(shí)，在平面圖上用方向和距離表示物體的位置，描述行走的路線1在已有方向知識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法生活中用方向表示物體的位置不大精確，因?yàn)闁|北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒(méi)有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體的位置，涉及了

34、方位、角度、實(shí)際距離三個(gè)具體內(nèi)容。·引出新的方向詞。例1聯(lián)系原有經(jīng)驗(yàn)，航海情境圖上燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個(gè)新方向詞。在原有方向知識(shí)基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏東、北偏西，再認(rèn)識(shí)南偏東、南偏西就容易了。·用角度準(zhǔn)確表示方向。燈塔1在輪船的北偏東30°方向?！边@里的北偏東30°方向表示了輪船為端點(diǎn)的一條射線，燈塔1是這條射線上的一個(gè)點(diǎn)。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個(gè)知識(shí)

35、，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何表示方向，還要體會(huì)這樣表示的好處。·用距離準(zhǔn)確表示位置。北偏東30°講了方向，在這個(gè)方向上，哪里是燈塔1？從圖中射線上的刻度可以看出燈塔1到輪船的圖上距離為3厘米，根據(jù)比例尺，算出實(shí)際距離。“輪船北偏東30°方向6千米處”準(zhǔn)確地描述了燈塔1的位置。2根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置例2在圖上畫(huà)出清涼島的位置，首先要理解“北偏東40°方向20千米”的含義，識(shí)別其中的方向內(nèi)容和距離內(nèi)容。其次要用量角器畫(huà)40°的角，根據(jù)比例尺把實(shí)際距離換算成圖上距離，還要畫(huà)2厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際距離20千米。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)這些知識(shí)

36、和方法，應(yīng)該有能力完成畫(huà)圖任務(wù)。這次畫(huà)圖涉及許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，關(guān)鍵是要安排好畫(huà)圖的步驟。為此，教材要求學(xué)生思考畫(huà)法并在小組里交流。這是很重要的一步教學(xué)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到能不能順利畫(huà)出清涼島的位置。畫(huà)圖分兩段進(jìn)行：先確定清涼島所在的方向找到黎明島的北偏東方向，畫(huà)出北偏東40°的角，黎明島就在角的一條邊上。再確定清涼島所在的距離平面圖的比例尺是圖上1厘米表示實(shí)際距離10千米，清涼島離黎明島的實(shí)際距離是20千米，圖上距離應(yīng)該是2厘米。按這樣的步驟不僅能畫(huà)出清涼島的位置，還能體會(huì)用方向和距離確定物體的位置既合理又嚴(yán)密。課堂上要關(guān)注學(xué)生用量角器畫(huà)40°角的方法，量角器的中心應(yīng)該和表示黎明島

37、的點(diǎn)重合，0°刻度線應(yīng)該和表示正北方向的射線重合，40°刻度線應(yīng)該在黎明島北偏東的方向上。另外，還應(yīng)給學(xué)生三點(diǎn)畫(huà)圖指導(dǎo)：一是北偏東的射線要畫(huà)得輕些、細(xì)些，只要自己能看到就行；二是射線上找到清涼島的位置，可以用一個(gè)圓點(diǎn)表示，圓點(diǎn)要畫(huà)得清楚，并在旁邊標(biāo)注“清涼島”；三是把黎明島和清涼島之間的線段適當(dāng)描粗些，并且每1厘米一段，分成兩段，便于看出圖上距離和實(shí)際距離各是多少。例2里的“北偏東”已經(jīng)在例1里教過(guò)，學(xué)生已經(jīng)理解這個(gè)方向詞語(yǔ)。“練一練”里的“南偏西”是第一次出現(xiàn)，要讓學(xué)生解釋這個(gè)方向詞語(yǔ)，正確理解其意思。另外在動(dòng)手畫(huà)圖前，還可以組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)“在平面圖上用方向和距離確定位置”

38、的方法與步驟，既作為例2學(xué)習(xí)的回顧反思，又作為“練一練”的思想準(zhǔn)備。3應(yīng)用確定位置的知識(shí)，描述行走的路線例3說(shuō)說(shuō)李偉從家到學(xué)校的路線，在現(xiàn)實(shí)的情境里應(yīng)用方向距離確定位置的知識(shí)。李偉上學(xué)的路線是三條或多條線段連成的折線。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒(méi)有給出各街道與正北方向的夾角，也沒(méi)有給出各街道的長(zhǎng)度，只能用以前學(xué)習(xí)的或者剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語(yǔ)描述行走的方向與路線。四個(gè)小卡通的交流雖然說(shuō)法各不相同，卻都是應(yīng)用東、北、東北、北偏東等詞語(yǔ)的描述。六、正比例與反比例內(nèi)容及變化X k B 1 . c o m本單元教學(xué)正比例和反比例的意義,正比例圖像與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元主要有以下兩點(diǎn)變化：1.有層次地組

39、織練習(xí)，多種方式表征，表格、圖像、文字表達(dá)式、字母表達(dá)式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正比例和反比例意義的理解。正比例與反比例的概念比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難。為了突破難點(diǎn)，教材十分重視通過(guò)有層次的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)量間的變化規(guī)律，鞏固對(duì)正比例和反比例意義的理解。組織練習(xí)時(shí)，一方面注意以直觀的形式表示兩種量的變化規(guī)律，如表格列舉（P59第1題）、圖像表示（P60第5題）等。這樣的形式比較具體，便于觀察，易于理解。另一方面，還注意安排一些抽象性比較強(qiáng)的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生判斷兩種量是否成比例，如第65頁(yè)第7、8題等（見(jiàn)圖8和圖9），以加深對(duì)正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例和反比例量的能力感悟函數(shù)思想。2.

40、完善對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。在四年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了有關(guān)單價(jià)、速度的兩組數(shù)量關(guān)系，對(duì)工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者間的關(guān)系也有過(guò)一些滲透。本冊(cè)教材結(jié)合反比例意義的教學(xué)，揭示了工作效率的概念，并引導(dǎo)學(xué)生在判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的過(guò)程中，總結(jié)出“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”這一關(guān)系式。這樣安排，既有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)反比例意義的理解，又可以幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)。3.通過(guò)“你知道嗎”欄目，介紹反比例圖像此外，教材還通過(guò)“你知道嗎”欄目，介紹了反比例圖像，既豐富了學(xué)生對(duì)反比例意義的認(rèn)識(shí)與理解，又不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教學(xué)建議1細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。正比例概念和反比

41、例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過(guò)程設(shè)計(jì)成四步。寫(xiě)比、求比值、解釋比值；用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定；體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量；揭示正比例意義，在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。2變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)僅有例題的首次感知還不能形

42、成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P57、P61 的試一試、練一練、練習(xí)十、練習(xí)十一第1題再次感知正比例關(guān)系， 感知反比例關(guān)系。3建立正比例、反比例的概念。本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。·提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來(lái)。·用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

43、表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。4應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。·判斷具體問(wèn)題里的正比例、反比例。第63頁(yè)第2題通過(guò)看圖、填表，理解長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成反比例。這些都是在具體問(wèn)題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì)正比例、反比例的特征，從而加強(qiáng)概念。5認(rèn)識(shí)并簡(jiǎn)單應(yīng)用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖

44、像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元教學(xué)正比例的圖像，在你知道嗎還介紹了反比例的圖像。正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，在方格紙上描出表示各組對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線上。二是已知一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量，在圖像上估計(jì)另一個(gè)數(shù)量是多少。通過(guò)閱讀，你知道了什么？圖像中點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的實(shí)際意義各是什么？你還能說(shuō)出其它各點(diǎn)表示的實(shí)際意義嗎？這一單元的“動(dòng)手做”要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；顒?dòng)一：在支架左側(cè)第4個(gè)孔掛2個(gè)同樣大的珠，那么在支架右側(cè)第2個(gè)孔應(yīng)掛4個(gè)這樣的珠才能保持平衡?；顒?dòng)二：如果左側(cè)第4個(gè)孔掛3個(gè)珠，右側(cè)第3個(gè)孔應(yīng)掛4個(gè)珠才能保持平衡。通過(guò)兩次實(shí)

45、驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)格數(shù)和珠子個(gè)數(shù)的乘積一定時(shí)，支架左右兩邊才能保持平衡；格數(shù)表示的長(zhǎng)度和珠子個(gè)數(shù)成反比例。大樹(shù)有多高這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了比、比例等相關(guān)知識(shí)后安排的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)測(cè)量樹(shù)的高度。大樹(shù)比較高，它們的高度很難用尺子直接度量，要通過(guò)“在同一地點(diǎn)，同時(shí)測(cè)得的竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值相等”的規(guī)律，間接獲得。因此發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用這個(gè)規(guī)律是本次實(shí)踐活動(dòng)的重點(diǎn)。測(cè)量計(jì)算-發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過(guò)在太陽(yáng)光下，把幾根同樣長(zhǎng)的竹竿直立在地面上，使學(xué)生懂得什么叫影長(zhǎng)、如何測(cè)量影長(zhǎng)并體會(huì)和發(fā)現(xiàn)在同一時(shí)間、同樣長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)相等。在此基礎(chǔ)上再把幾根長(zhǎng)度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分別測(cè)出每根竹竿的長(zhǎng)度及影長(zhǎng)，算出竿長(zhǎng)與

46、影長(zhǎng)的比值，發(fā)現(xiàn)竹竿有長(zhǎng)、有短，影長(zhǎng)有長(zhǎng)、有短，但各根竹竿的竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值是相等的。應(yīng)用規(guī)律-解決問(wèn)題這一部分，教材沒(méi)有把怎樣應(yīng)用規(guī)律測(cè)量樹(shù)高的方法直接告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方法。通過(guò)交流，整理出思路：測(cè)出1根竹竿的長(zhǎng)度和影長(zhǎng)，求出竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值；再測(cè)出樹(shù)的影長(zhǎng)，求它的高。并用此方法，實(shí)際測(cè)量校園里的一棵大樹(shù)的高。當(dāng)然，如果沒(méi)有同時(shí)測(cè)量竹竿的影長(zhǎng)和大樹(shù)的影長(zhǎng)，用上面的方法計(jì)算樹(shù)的高，是不會(huì)得到準(zhǔn)確結(jié)果。因此必須突出“同一時(shí)間”測(cè)量影長(zhǎng)。拓展問(wèn)題-延伸反思同一棵大樹(shù)，在不同時(shí)間它的影長(zhǎng)會(huì)相同嗎？在不同的地點(diǎn)呢？通過(guò)上面的測(cè)量、計(jì)算和思考，你能想到什么呢？ 在不同時(shí)間，不同地點(diǎn)測(cè)出的物體影

47、長(zhǎng)是會(huì)變化的，所以用上面的方法測(cè)量、計(jì)算物體高度，要在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行。在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)量、物體高度和影長(zhǎng)成正比例，可以根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)值列出比例解決物體有多高的問(wèn)題。總復(fù)習(xí) 與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的變化主要集中在“數(shù)與代數(shù)”部分，具體有以下三點(diǎn)變化：第一，把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)分兩段安排，先復(fù)習(xí)整數(shù)和小數(shù)，再?gòu)?fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。以利于學(xué)生更深刻地理解相關(guān)概念之間的聯(lián)系，建立合理的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。二是增設(shè)“量與計(jì)量”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常用的質(zhì)量、時(shí)間和人民幣單位進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握相關(guān)計(jì)量單位之間的進(jìn)率，以及單位換算的基本思路。三是專門(mén)安排“解決問(wèn)題策略”的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的解題策

48、略進(jìn)行系統(tǒng)整理，并通過(guò)適量的練習(xí)，進(jìn)一步體驗(yàn)相關(guān)的解決問(wèn)題策略，以提高運(yùn)用策略解決問(wèn)題的自覺(jué)性。 本單元全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)容很多。仍然分四個(gè)領(lǐng)域編排，每個(gè)領(lǐng)域又分成若干段，有利于突出各段的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和重要的思想方法。 復(fù)習(xí)每段的知識(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)欄目。先是“整理與反思”提出幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回憶這段里的主要知識(shí)內(nèi)容，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，優(yōu)化、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。然后是“練習(xí)與實(shí)踐”，安排一些習(xí)題讓學(xué)生解答，更好地掌握、應(yīng)用知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。兩個(gè)欄目既是教材的編寫(xiě)設(shè)計(jì)，也是復(fù)習(xí)的主要活動(dòng)。一、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、常見(jiàn)的量、數(shù)的運(yùn)算、解

49、決問(wèn)題策略、式與方程、正比例和反比例四段編排。1“數(shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)數(shù)方法，這些數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)；數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。·在數(shù)軸上填整數(shù)、小數(shù)理解數(shù)的意義。P68頁(yè)第1題在數(shù)軸上填數(shù)，可以看到：負(fù)數(shù)與正數(shù)是方向相反的數(shù)，正數(shù)大于0，頁(yè)數(shù)小于0；把整數(shù)1平均分成10份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)是可以用小數(shù)表示；·結(jié)合具體素材讀、寫(xiě)多位數(shù)，改變數(shù)的計(jì)數(shù)單位，求近似數(shù)。P70第8題把讀多位數(shù)、改變多位數(shù)的計(jì)數(shù)單位、求多位數(shù)的近似數(shù)以及比較多位數(shù)的大小結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步突出數(shù)的意義。讀多位數(shù)一般先分級(jí)，還

50、要遵循讀數(shù)的規(guī)則，尤其是數(shù)里的0的讀法規(guī)定。改變多位數(shù)的計(jì)數(shù)單位與求多位數(shù)的近似數(shù)能方便應(yīng)用和表示，改變計(jì)數(shù)單位沒(méi)有改變數(shù)的大小，求近似數(shù)一般使用四舍五入法。比較數(shù)的大小可以憑數(shù)感，也可以分析數(shù)的組成，兩者結(jié)合效果會(huì)更好些。四個(gè)省的面積用平方千米為單位，用到整數(shù)；用萬(wàn)平方千米為單位，用到小數(shù)。這里還帶著復(fù)習(xí)小數(shù)的知識(shí)，包括計(jì)數(shù)方法、讀寫(xiě)方法、比較大小的方法等。·感受數(shù)在日常生活中的應(yīng)用?！熬毩?xí)與實(shí)踐”里的習(xí)題，大多數(shù)都取材于現(xiàn)實(shí)生活。應(yīng)注意第4題，在車票、商品說(shuō)明數(shù)的信息，體會(huì)數(shù)的具體含義，感受數(shù)能表示數(shù)量的多少，也能表示次序或用于編碼。·用卡片擺數(shù)，復(fù)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)。

51、第13題用四張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，利用擺出的數(shù)復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的概念，回憶2、3、5的倍數(shù)的特征，以及公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。把許多知識(shí)融合在一個(gè)活動(dòng)之中，使知識(shí)不孤立，復(fù)習(xí)不枯燥。·利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)改寫(xiě)數(shù)與式。第7、8兩題移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，計(jì)算小數(shù)乘（或除以）10、100、1000，這些知識(shí)常用于名數(shù)的化與聚，還是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。第11題先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。再應(yīng)用這些知識(shí)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的相互改寫(xiě)。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與整數(shù)相互改寫(xiě)；分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以與小數(shù)相互改寫(xiě)。·數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)感。

52、P71第1題直觀看出涂色部分占整個(gè)圖形的幾分之幾，把分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)、小數(shù)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系。第9題把五個(gè)百分?jǐn)?shù)填到扇形統(tǒng)計(jì)圖上，從形的直觀估計(jì)數(shù)有多大，用數(shù)刻畫(huà)每個(gè)扇形與整個(gè)圓的關(guān)系。思考題指名讀題，理解題意。 根據(jù)“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，可以知道總棵數(shù)比6的倍數(shù)少1,根據(jù) “如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵” 可以知道總棵數(shù)比5和4的倍數(shù)也都少1,根據(jù)題意，這批樹(shù)苗的棵數(shù)是求比6、5、4的公倍數(shù)少1的數(shù)，6、5、4的公倍數(shù)有60、120、180。由于植樹(shù)總棵樹(shù)不超過(guò)100棵，所以結(jié)果是6、5、4的最小公倍數(shù)少1，即59棵。2.“常見(jiàn)的量”復(fù)習(xí)質(zhì)量、時(shí)間和

53、人民幣的單位及相鄰單位的進(jìn)率，單位之間的簡(jiǎn)單換算，以及量的簡(jiǎn)單計(jì)算。第4題計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間說(shuō)出計(jì)算過(guò)程3“數(shù)的運(yùn)算”復(fù)習(xí)四則計(jì)算的意義和算法，四則混合運(yùn)算順序，加法和乘法的運(yùn)算律。在整理筆算方法的同時(shí)，重視口算和估算，進(jìn)一步提高計(jì)算能力。應(yīng)用計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展思路。·靈活選擇計(jì)算方式。解答第74頁(yè)第4題里的各個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生能口算則口算、要筆算則筆算，大數(shù)目用計(jì)算器算。選用適宜的計(jì)算方法是計(jì)算能力的表現(xiàn)，提高了計(jì)算效率。第10題。五名人員身高不同，僅僅比較五名隊(duì)員助跑摸高的厘米數(shù)是不合理的，合理的方法是先分別算出每人助跑摸高的厘米數(shù)相當(dāng)于其身高的百分之幾，再比較得到的百分?jǐn)?shù)。

54、3;主動(dòng)采用簡(jiǎn)便運(yùn)算。運(yùn)算律是加法、乘法的固有規(guī)律，應(yīng)用運(yùn)算律改變了原來(lái)的運(yùn)算順序，在特殊條件下能使計(jì)算簡(jiǎn)便。先復(fù)習(xí)運(yùn)算順序，再?gòu)?fù)習(xí)運(yùn)算律，要深入理解運(yùn)算律的內(nèi)容和作用，把握簡(jiǎn)便運(yùn)算的條件與時(shí)機(jī)。第76頁(yè)12題分兩個(gè)層次編排，第1題按運(yùn)算順序，第2題按運(yùn)算律計(jì)算，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用。·解決實(shí)際問(wèn)題。解決的實(shí)際問(wèn)題，有四、五年級(jí)教學(xué)的，多數(shù)是六年級(jí)教學(xué)的。復(fù)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題要加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系，突出解題思路。挖掘條件間的聯(lián)系，進(jìn)行信息的再加工；溝通未知與已知的聯(lián)系，規(guī)劃解題的步驟。充分利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行推理，充分利用題組體會(huì)不同問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系。4. “解決問(wèn)題策略”明確解決問(wèn)題的一般步驟，

55、能按一般步驟解決實(shí)際問(wèn)題；了解小學(xué)階段學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略；能應(yīng)用從條件或問(wèn)題想起的策略分析數(shù)量關(guān)系并列式解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題情境選擇畫(huà)圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問(wèn)題。P78第1題第（1）題從條件想起比較容易些，而第（2）題則從問(wèn)題想起比較方便；解答時(shí)要根據(jù)題里數(shù)量間的聯(lián)系，列出相應(yīng)的算式，一步一步求出問(wèn)題的結(jié)果。第5題可以用列表、對(duì)應(yīng)摘錄等方式整理?xiàng)l件和問(wèn)題，要注意數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 第8題先畫(huà)圖表示條件和問(wèn)題，找出數(shù)量之間的聯(lián)系；根據(jù)數(shù)量間的聯(lián)系我們可以用不同的方法解答，其中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，把已看的頁(yè)數(shù)看成剩下頁(yè)數(shù)的，用乘法直接計(jì)算更方便。第9題先根據(jù)從第一筐取出放入第二

56、筐，兩筐蘋(píng)果就同樣重這個(gè)條件，表示出第二筐蘋(píng)果多重的線段，畫(huà)圖策略可以把比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀、清晰和簡(jiǎn)單，能方便地找出數(shù)量間的關(guān)系，可以用方程解、用轉(zhuǎn)化策略，把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成每筐相當(dāng)于總數(shù)量的幾分之幾，直接用乘法分別計(jì)算結(jié)果；把分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成兩筐千克數(shù)的比是95，按比例分配求出結(jié)果；解決同一個(gè)問(wèn)題可以用不同的策略和方法，可以綜合地和靈活地應(yīng)用知識(shí)和方法思考、解答。第13題先在表里假設(shè)兩種門(mén)票的張數(shù)，再通過(guò)調(diào)整找出答案。思考題畫(huà)線段圖表示條件，分析線段圖：第一支剩下5份中的1份和第二支剩下3份中的1份一樣長(zhǎng)，那第一支就有這樣的5份長(zhǎng)，第二支就是這樣的3份長(zhǎng)，所以第一支和第二支長(zhǎng)度的比是53

57、。5“式與方程”復(fù)習(xí)字母表示數(shù)，等式與方程的概念，等式性質(zhì)和解方程，列方程解決實(shí)際問(wèn)題。·體驗(yàn)字母表示數(shù)的意義，掌握書(shū)寫(xiě)規(guī)則。用字母表示數(shù)能簡(jiǎn)約而概括地描述數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、計(jì)算公式是初步的符號(hào)化與模型思想。讓學(xué)生舉出一些用字母表示數(shù)的例子，引起回憶?！熬毩?xí)與實(shí)踐”第1題，要嚴(yán)格遵守字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，體會(huì)字母表示數(shù)的好處。·應(yīng)用等式性質(zhì)解方程。小學(xué)階段的方程一般有三個(gè)特點(diǎn)：方程里只有一個(gè)或兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)（包括省略未寫(xiě)的乘號(hào)）；未知數(shù)不在減數(shù)或除數(shù)的位置上；根據(jù)等式的性質(zhì)求解。·列方程解答實(shí)際問(wèn)題。有些問(wèn)題如果列算式計(jì)算，思路曲折、列式困難，如果列方程解答顯得順暢

58、、方便。這些問(wèn)題里要求的數(shù)量經(jīng)常是倍數(shù)關(guān)系中的一倍數(shù)，分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的單位“1”，以及其他數(shù)量關(guān)系式中的乘數(shù)。如“練習(xí)與實(shí)踐”第3、5、6、7、8題等。第4題利用“碼”與“厘米”的換算關(guān)系，把碼數(shù)與厘米數(shù)相互換算，體會(huì)什么時(shí)候列算式，什么時(shí)候列方程。6“正比例和反比例”復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，比例的意義和性質(zhì)，正比例和反比例的意義，有關(guān)比例尺的知識(shí)。·用測(cè)量、調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)寫(xiě)出比、體會(huì)比的意義。兩個(gè)數(shù)相比可以看作這兩個(gè)數(shù)相除。如果兩個(gè)數(shù)屬于同類量，它們的比值表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。教材讓學(xué)生在寫(xiě)出比的活動(dòng)中體會(huì)比的意義，寫(xiě)比所需要的兩個(gè)數(shù)，通過(guò)調(diào)查、測(cè)量獲得，或者到統(tǒng)計(jì)表

59、里提取。組成的比要化簡(jiǎn)或者求比值，這就復(fù)習(xí)了比與除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)。·通過(guò)組成比例，體會(huì)比例和比的聯(lián)系與區(qū)別，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，這句話講述了什么是比例，也指出了比例和比的聯(lián)系。比例由兩個(gè)比組成，每個(gè)比都有前項(xiàng)和后項(xiàng)。因此，比例有四個(gè)項(xiàng)，即兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。第2題先寫(xiě)出四個(gè)比，再估計(jì)哪兩個(gè)比能組成比例，還要計(jì)算驗(yàn)證。估計(jì)與驗(yàn)證都圍繞比值是否相等進(jìn)行，比例的意義得到了回憶和加強(qiáng)。·通過(guò)判斷，復(fù)習(xí)正比例和反比例的意義。正比例和反比例都是本冊(cè)教科書(shū)剛教學(xué)的內(nèi)容，第84、85頁(yè)的79題判斷兩種量成不成正比例、成不成反比例，復(fù)習(xí)概念。第7題的4張表格給出兩種相關(guān)聯(lián)量的若干組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，通過(guò)