數(shù)學建模會議籌備模型

1、會議籌備模型設(shè)計摘要：本文給出了會議籌備策略的數(shù)學模型。對于客房安排我們對數(shù)據(jù)利用進行MATLAB進行擬合，得到了實到人數(shù)與發(fā)回執(zhí)人數(shù)的線性關(guān)系，大體估算出實際到的代表數(shù)量為639人。先對發(fā)來回執(zhí)且會到的代表進行客房安排，考慮到經(jīng)濟且令代表滿意，我們建立了一個非線性規(guī)劃模型，再考慮方便管理以及距離遠近的因素，對得出的結(jié)果進行調(diào)整，最后對未發(fā)來回執(zhí)但與會的代表，進行分配。得到如文表4的住房安排。對會議室安排，文中先用表格對各賓館會議室進行排列歸類，再用一個簡單的規(guī)劃模型，求解出了最經(jīng)濟的會議選擇，即會議室全部選賓館7的六個會議室。且花費7000元。對客車的安排我們同樣先用表格對數(shù)據(jù)進行排列歸類，

2、用一個規(guī)劃模型，利用LINGO軟件進行求解，得客車最優(yōu)安排，即賓館安排33座車3輛；賓館安排36座車6輛；賓館安排45座車3輛，33座車3輛；賓館安排45座車3輛，33座車3輛，所花錢14800元。最后得到安排會議室與租賃客車總花費W=7000+14800=21800元。本模型對于此類問題，能夠較好的解決，且可解決諸如比賽安排，人員安排等問題。關(guān)鍵詞：擬合，排列歸類，數(shù)學建模，非線性規(guī)劃問題的提出某市的一家會議服務(wù)公司負責承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計會議規(guī)模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限

3、，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過實地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號至表示，相對位置見附圖，有關(guān)客房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、價格等數(shù)據(jù)見附表1。根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2，3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。需要說明的是，雖然客房房費由與會代表自付，但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費，而若

4、出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。 請你們通過數(shù)學建模方法，從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。附表1 10家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號客房會議室規(guī)格間數(shù)價格（天）規(guī)模間數(shù)價格(半天)普通雙標間50180元200人11500元商務(wù)雙標間30220元150

5、人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務(wù)單人間20220元普通雙標間50140元130人21000元商務(wù)雙標間35160元180人11500元豪華雙標間A30180元 45人3 300元豪華雙標間B35200元 30人3 300元普通雙標間50150元200人11200元商務(wù)雙標間24180元100人2800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標間50140元150人2900元商務(wù)雙標間45200元50人3300元普通雙標間A35140元150人21000元普通雙標間B35160元180人11500元豪華雙標間40200元50人3 500元普通

6、單人間40160元160人11000元普通雙標間40170元180人11200元商務(wù)單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標間50150元140人2 800元商務(wù)單人間40160元 60人3 300元商務(wù)套房（1床）30300元200人11000元普通雙標間A40180元160人11000元普通雙標間B40160元130人2 800元高級單人間45180元普通雙人間30260元160人11300元普通單人間30260元120人2800元豪華雙人間30280元200人11200元豪華單人間30280元經(jīng)濟標準房（2床）55260元180人11500元標準房（2床）45280元140人21

7、000元附表2 本屆會議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息（單位：人）合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男154104321076841女784817592819說明：表頭第一行中的數(shù)字1、2、3分別指每天每間120160元、161200元、201300元三種不同價格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨住是指可安排單人間，或一人單獨住一個雙人間。附表3 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975104附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）（與間

8、距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 1000500300150200300（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 300700150問題分析通過附表2的分析，我們很容易得到本屆發(fā)來回執(zhí)的代表的的數(shù)量為755名，再分析附表3，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用MATLAB進行擬合，可發(fā)現(xiàn)往屆實際到的代表數(shù)以及發(fā)了回執(zhí)而未到的代表數(shù)都和發(fā)回執(zhí)代表的數(shù)量成一階線性關(guān)系，進而估算出本屆與會代表的數(shù)量和發(fā)了回執(zhí)而未到的代表數(shù)量。再根據(jù)各代表發(fā)來的回執(zhí)情況，先對發(fā)來回執(zhí)估計又會到的代表進行住房安排，建立線性

9、規(guī)劃模型，列出目標函數(shù)和限制條件，用LINGO規(guī)劃出最經(jīng)濟且代表滿意的一種住房方式，再根據(jù)各賓館的空房情況為未發(fā)回執(zhí)而會來的代表安排住房。最后由各賓館間的距離和會議室的情況進行調(diào)整。最終得到最佳住房安排。模型假設(shè)（1） 假設(shè)本屆實際到的代表數(shù)以及發(fā)了回執(zhí)而未到的代表數(shù)和過去四屆大體滿足同一線性關(guān)系。（2） 優(yōu)先考慮要求合住房的代表的住房情況，再考慮獨住房的代表的住房情況。（3） 假設(shè)六組住房情況中，發(fā)來回執(zhí)又到的代表占發(fā)來回執(zhí)的代表的比例，和以往四屆總的發(fā)來回執(zhí)又到的代表占發(fā)來回執(zhí)的代表的比例相同。符號說明y 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量；x實到人數(shù)； 對照附表1的順序依次為在從1到32種房間所定的房間

10、數(shù)；a、b、 為待求參數(shù)。模型建立與求解（一） 數(shù)據(jù)的處理第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 第五屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量y315356408711755發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量89115121213228未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量576975104111 實到人數(shù)x283310362602639實到人數(shù)占發(fā)回執(zhí)人數(shù)的比例0.8984130.8707870.8872550.8466950.846358 文表1（1）畫出實到人數(shù)占發(fā)回執(zhí)人數(shù)的的折線圖由上圖可看出實到人數(shù)與發(fā)回執(zhí)人數(shù)成一階線性關(guān)系用MATLAB進行擬合（過程見附錄1）,得 ；即 進而可得到本屆實際到的人數(shù)為639人。（2）再對發(fā)來回執(zhí)但未

11、與會的代表數(shù)量和發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量進行分析，假設(shè)其滿足線性關(guān)系，令用MATLAB進行擬合（過程見附錄2），并作出圖如下由上圖可看出假設(shè)成立，其滿足一階線性關(guān)系，且 即 也即發(fā)來回執(zhí)且與會的代表數(shù)量占發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量的。附表2中實際會到的代表數(shù)如下：情形1情形2情形3情形4情形5情形6合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男1087323754829女553412422014 文表2（二） 問題的解答（1） 安排房間先對發(fā)來回執(zhí)且會到的代表進行住房安排，考慮經(jīng)濟方面讓代表花最少錢住符合自己要求的房間，同時如果代表未到，會議籌備組也可少花空房錢，建立非線性規(guī)劃模型如下：情形1所需房間為；情形4所需

12、房間數(shù)為；情形2所需房間為；情形5所需房間為；情形3所需房間為；情形6所需房間為。用LINGO計算出結(jié)果出結(jié)果如下（計算過程見附錄3） 考慮到便于管理選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少，并且距離上比較靠近，所以對以上結(jié)果進行調(diào)整，中其，對應(yīng)的賓館3、4、8距離其他賓館較遠且其數(shù)值較小，可將其安排到1、2、5、6、7幾個賓館中，調(diào)整結(jié)果如下 再把未發(fā)回執(zhí)而又到的代表111人安排房間，由于這部分代表未發(fā)來回執(zhí)，我們不知道他們的需求，但可以根據(jù)附表2中信息，給出花錢最少的方案。目前1、2、5、6、7 各賓館剩余房間情況如下，設(shè)z1-z10分別在各類房間所取的房間數(shù)，對應(yīng)關(guān)系如下賓館號房間單價房間種類剩余人數(shù)

13、1180雙50z1220雙7z22180雙8z3200雙35z45200雙40z56160單20z6220雙12z77150雙36z8160單40z9300單30z10 文表3建立模型如下 可求得結(jié)果如下 ；對結(jié)果進行調(diào)整得 。綜上所述可得所選賓館以及房間數(shù)如下賓館號住房類型間數(shù)商務(wù)雙標間23普通單人間30商務(wù)單人間20普通雙標間50商務(wù)雙標間35豪華雙標間A22普通雙標間A35普通雙標間B35普通單人間39普通雙標間40商務(wù)單人間30精品雙人間18普通雙標間50商務(wù)單人間39文表4（2） 安排會議室為方便管理，優(yōu)先從賓館1、2、5、6、7中選擇會議室，對賓館1、2、5、6、7的會議室進行分析

14、，列表如下（設(shè)y1-y14為所定的會議室數(shù)，順序如下表）規(guī)模間數(shù)價錢酒店規(guī)模一200人11500元y1200人11000元y2規(guī)模二180人11500元y3180人11500元y4180人11200元y5規(guī)模三160人11000元y6規(guī)模四150人21200元y7150人21000元y8規(guī)模五140人2 800元y9規(guī)模六130人21000元y10規(guī)模九 60人2 600元y11 60人3 300元y1250人3 500元y13規(guī)模十一 45人3 300元y14規(guī)模十二 30人3 300元y15文表5建立模型如下用LINGO編程可解得 （計算過程見附錄4）即會議室全部選賓館7的六個會議室。且花

15、費元。（3） 租賃客車各賓館的人員情況如下賓館編號人數(shù)文表6根據(jù)三種客車的情況，建立模型如下文表7用LINGO編程求解得（計算過程見附錄5） 即賓館安排33座車3輛；賓館安排36座車6輛；賓館安排45座車3輛，33座車3輛；賓館安排45座車3輛，33座車3輛。所花錢14800元。 安排會議室與租賃客車總花費W=7000+14800=21800元。模型的推廣與評價本模型適用于一般情況下的賽事安排，人員的工作安排，課程安排等問題。模型較完整的解決了該問題，此模型簡單，但對有大量數(shù)據(jù)的問題的解決有明顯的優(yōu)點，模型中應(yīng)用表格對數(shù)據(jù)進行排列分類，大大簡化了解題過程。模型沒有太多、太復雜的運算，只用LIN

16、GO軟件進行了簡單的運算。參考文獻：1謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，清華大學出版社，2005.7。2姜啟源等，數(shù)學建模，高等教育出版社，2004.2。3韓中庚，數(shù)學建模方法及應(yīng)用，高等教育出版社，2005.6。4甘應(yīng)愛等，運籌學，清華大學出版社，2005.7。5蘇金明 阮沈勇，MATLAB 6.1實用指南，電子工業(yè)出版社，2005.6。附錄1：clear;X=283 310 362 602 Y=315 356 408 711myfun=inline('A(1)*x-A(4)','A','x')A = nlinfit(X,Y,

17、myfun,700 -0.01 -700 -1 )I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X = 283 310 362 602Y = 315 356 408 711myfun = Inline function: myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A = 1.2342 -0.0100 -700.0000 32.9218附錄2：>> clear;X=89 115 121 213 Y=315 356 408 711myfun=inline('A(1)*x-A(4)','

18、A','x')A = nlinfit(X,Y,myfun,700 -0.01 -700 -1 )I=min(X):0.1:max(X);V=A(1)*I-A(4);plot(X,Y,'o',I,V)X = 89 115 121 213Y = 315 356 408 711myfun = Inline function:myfun(A,x) = A(1)*x-A(4)A = 3.3009 -0.0100 -700.0000 -3.5353附錄3：model:min=180*x1+220*x2+180*x3+220*x4+140*x5+160*x6+180*

19、x7+200*x8+150*x9+180*x10+150*x11+140*x12+200*x13+140*x14+160*x15+200*x16+160*x17+170*x18+180*x19+220*x20+150*x21+160*x22+300*x23+180*x24+160*x25+180*x26+260*x27+260*x28+280*x29+280*x30+260*x31+280*x32;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25>82;x5+x6+x9+x12+x14+x15+x21+x25+x11+x17+x22>=199;x1+x7+x8+x10+x1

20、3+x16+x18+x24>54;x3+x19+x26+x1+x7+x8+x10+x13+x16+x18+x24>=122;x2+x20+x27+x29+x31+x32>18;x4+x23+x28+x30+x2+x20+x27+x29+x31+x32>=61;x1<50;x2<30;x3<30;x4<20;x5<50;x6<35;x7<30;x8<35;x9<50;x10<24;x11<27;x12<50;x13<45;x14<35;x15<35;x16<40;x17<

21、40;x18<40;x19<30;x20<30;x21<50;x22<40;x23<30;x24<40;x25<40;x26<45;x27<30;x28<30;x29<30;x30<30;x31<55;x32<45;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin

22、(x18);gin(x19);gin(x20);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x27);gin(x28);gin(x29);gin(x30);gin(x31);gin(x32);EndGlobal optimal solution found. Objective value: 63480.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 180.0000 X2 23.0

23、0000 220.0000 X3 0.000000 180.0000 X4 20.00000 220.0000 X5 50.00000 140.0000 X6 0.000000 160.0000 X7 14.00000 180.0000 X8 0.000000 200.0000 X9 50.00000 150.0000 X10 0.000000 180.0000 X11 0.000000 150.0000 X12 50.00000 140.0000 X13 0.000000 200.0000 X14 35.00000 140.0000 X15 0.000000 160.0000 X16 0.0

24、00000 200.0000 X17 0.000000 160.0000 X18 40.00000 170.0000 X19 30.00000 180.0000 X20 18.00000 220.0000 X21 14.00000 150.0000 X22 0.000000 160.0000 X23 0.000000 300.0000 X24 0.000000 180.0000 X25 0.000000 160.0000 X26 38.00000 180.0000 X27 0.000000 260.0000 X28 0.000000 260.0000 X29 0.000000 280.0000

25、 X30 0.000000 280.0000 X31 0.000000 260.0000 X32 0.000000 280.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 63480.00 -1.000000 2 117.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 23.00000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 50.00000 0.000000 9 7.000000 0.000000 10 30.00000 0.000000

26、 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 35.00000 0.000000 14 16.00000 0.000000 15 35.00000 0.00000016 0.000000 0.000000 17 24.00000 0.000000 18 27.00000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 45.00000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 35.00000 0.000000 23 40.00000 0.000000 24 40.00000 0.000000 25 0.0

27、00000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 12.00000 0.000000 28 36.00000 0.000000 29 40.00000 0.000000 30 30.00000 0.000000 31 40.00000 0.000000 32 40.00000 0.000000 33 7.000000 0.000000 34 30.00000 0.000000 35 30.00000 0.000000 36 30.00000 0.000000 37 30.00000 0.000000 38 55.00000 0.000000 39 45.00000

28、0.000000附錄4：model:min=1500*y1+1000*y2+1500*y3+1500*y4+1200*y5+1000*y6+1200*y7+1000*y8+800*y9+1000*y10+600*y11+300*y12+500*y13+300*y14+300*y15;y1<=1;y2<=1;y3<=1;y4<=1;y5<=1;y6<=1;y7<=2;y8<=2;y9<=2;y10<=2;y11<=2;y12<=3;y13<=3;y14<=3;y15<=3;200*(y1+y2)+180*(

29、y3+y4+y5)+160*y6+150*(y7+y8)+140*y9+130*y10+60*(y11+y12)+50*y13+45*y14+30*y15>=639;gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);gin(y10);gin(y11);gin(y12);gin(y13);gin(y14);gin(y15);endGlobal optimal solution found. Objective value: 3500.000 Extended solver steps: 0 Tot

30、al solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 1500.000 Y2 1.000000 1000.000 Y3 0.000000 1500.000 Y4 0.000000 1500.000 Y5 0.000000 1200.000 Y6 0.000000 1000.000 Y7 0.000000 1200.000 Y8 0.000000 1000.000 Y9 2.000000 800.0000 Y10 0.000000 1000.000 Y11 0.000000 600.0000 Y12 3.000000 300.0000 Y13 0.000000 500.0000 Y14 0.000000 300.0000 Y15 0.000000 300.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3500.000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 2.000000 0.0000