參數(shù)方程應(yīng)用1

1、參數(shù)方程應(yīng)用專題1. 分析一：注意到變量（x，y）的幾何意義，故研究二元函數(shù)x+2y的最值時(shí)，可轉(zhuǎn)化為幾何問題。若設(shè)x+2y=t，則方程x+2y=t表示一組直線（t取不同的值，方程表示不同的直線），顯然（x，y）既滿足2x2+3y2=12，又滿足x+2y=t，故點(diǎn)（x，y）是方程解法一： 分析二： 由于研究二元函數(shù)x+2y相對(duì)困難，因此有必要消元，但由x，y滿足的方程2x2+3y2=12表出x或y，會(huì)出現(xiàn)無理式，這對(duì)進(jìn)一步求函數(shù)最值依然不夠簡(jiǎn)潔，能否有其他途徑把二元函數(shù)x+2y轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)呢？ 解法二： 注以上兩種解法都是通過引入新的變量來轉(zhuǎn)化問題，解法一是通過引入t，而把x+2y幾何化為直

2、線的縱截距的最值問題；解法二則是利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐稱為“參數(shù)法”。2. 求橢圓2. 解：（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系） 3.已知實(shí)數(shù)滿足，求的最值。解：設(shè)圓的參數(shù)方程為，最大值與最小值分別是，最大值與最小值分別是19與-11。4（1984年高考題）在ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為ABC的內(nèi)切圓的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。解：由，運(yùn)用正弦定理，可得：sinA·cosA=sinB·cosBsin2A=sin2B由AB，可得2A=-2B。A+B=，則ABC為直角三角形。又C=10,，可

3、得：a=6,b=8,r=2如圖建立坐標(biāo)系，則內(nèi)切圓的參數(shù)方程為所以圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，從而 因02，所以所最大值與最小值是88，725設(shè)直線 ，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在橢圓C上找一點(diǎn)P，使面積最大。解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，則，到直線的距離為：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，所以6求直線的參數(shù)方程，并說明參數(shù)的幾何意義。解：設(shè)，M是直線上任意一點(diǎn)，則表示有向線段的數(shù)量。7已知：直線過點(diǎn)，斜率為，直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求（1）兩點(diǎn)間的距離。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）線段的長(zhǎng)。解：由得：，所以直線的參數(shù)方程為，代入化簡(jiǎn)得：，（1）（2）所以（3）8. 分析與解：方法之一可把直線的參數(shù)方程化為普通方程，

4、與雙曲線方程聯(lián)立，消元，再結(jié)合韋達(dá) 9 直線，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_。9. 中點(diǎn)坐標(biāo)為 （把代入，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則AB中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將代入直線參數(shù)方程，可求得中點(diǎn)的坐標(biāo)。）10 (1) 寫出經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角是的直線l的參數(shù)方程；(2) 利用這個(gè)參數(shù)方程，求這條直線l與直線的交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離。(3) 求這條直線l和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)M0的距離的和與積。解：(1)(2)(3)把代入化簡(jiǎn)得：，11 求經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，傾斜角為135°的直線截橢圓所得的弦長(zhǎng)。解：直線的參數(shù)方程為代入化簡(jiǎn)得12已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線方程是過點(diǎn)作斜率為的直線，使得和交于兩點(diǎn)，和軸交于點(diǎn)

5、，并且點(diǎn)在線段上，又滿足求雙曲線的方程；解：由雙曲線漸近線方程是，可設(shè)雙曲線的方程為：把直線的參數(shù)方程方程代入雙曲線方程，整理得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，得由韋達(dá)定理：，令，得，由得，所以，雙曲線的方程為13已知ll,l2是過點(diǎn)P()的兩條互相垂直的直線,且ll,l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個(gè)交點(diǎn),分別為A1,B1和A2,B2.若|A1B1|A2B2|,求ll,l2的方程.13設(shè)的參數(shù)方程為：，則的參數(shù)方程為：，即把它們代入得：，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，由韋達(dá)定理得，同理：由得：，化簡(jiǎn)得：，所以所求的直線方程為： 14.已知直線過點(diǎn),且與軸軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求的值為最小值時(shí)的直線的方程.15.

6、下表是一條直線上的點(diǎn)和對(duì)應(yīng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值參數(shù)26橫坐標(biāo)10縱坐標(biāo)67根據(jù)數(shù)據(jù),可知直線的參數(shù)方程為 ,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 ,16.給出兩條直線,斜率存在且不為0,如果滿足斜率互為相反數(shù),且在軸上的截距相等,那么直線叫做孿生直線.(1)現(xiàn)給出4條直線:;(2)給出兩條直線,那么構(gòu)成孿生直線的條件是什么?(1)；(2)且17已知點(diǎn)和雙曲線，求以為中點(diǎn)的雙曲線右支的弦AB所在的直線的方程。解：設(shè)所求的直線的方程為：代入化簡(jiǎn)得：，所求的直線的方程為：18過點(diǎn)作雙曲線右支的割線BCD，又過右焦點(diǎn)F作平行于BD的直線，交雙曲線于G、H兩點(diǎn)。（1）求證：；（2）設(shè)M為弦CD的中點(diǎn)，求割線BD的傾斜角的正切值。證明：（1）設(shè)代入得：設(shè)代入得：（2）由（1）知，F(xiàn)到BD距離為，19從橢圓上任一點(diǎn)向短軸的兩端點(diǎn)分別引直線，求這兩條直線在x軸上截距的乘積