特殊平行四邊形題庫(kù)

1、北師大新版九年級(jí)上學(xué)期第1章 特殊的平行四邊形2017年單元測(cè)試組卷一選擇題（共15小題）1在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形（1題） （2題） （3題）2已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊AB的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，過(guò)G作GEAD于點(diǎn)E，若AB=2，且1=2，則下列結(jié)論不正確的是（）ADFABBCG=2GA CCG=DF+

2、GEDS四邊形BFGC=13如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，則FG+FH為（）ABCD4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A3B4C5D6（4題） （5題） （6題）5如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，ABC=60，點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為（）A4B3C2D6如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是（）AAB=BCBAO=BOC1=2DACBD7如圖，ABC中，AC的中垂線交AC、A

3、B于點(diǎn)D、F，BEDF交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A2B2C3D3 8如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD9如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為（）A17B18C19D2010如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM

4、=2：3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)11如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，則3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上若ECD=35，AEF=15，則B的度數(shù)為何？（）A50B55C70D7513如圖，在正方形ABCD中，ABE和CDF為直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，

5、則EF的長(zhǎng)是（）A7B8C7D714矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a，CE=2a，連接BD、BF、DF，則BDF的面積是（）A32B16C8D16+a215如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3CD二填空題（共10小題）16如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)2，A=60，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若將AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF= 17如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BOF的面積

6、為 18如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為 19如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為 20折疊矩形ABCD，使它的頂點(diǎn)D落在BC邊上的F處，如圖，AB=6，AD=10，那么CE的長(zhǎng)為 21如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動(dòng)則AC的取值范圍為 22如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE

7、交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50，則CBO= 度23如圖所示，E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，EFBO于F，EGCO于G，若AB=10厘米，則四邊形EGOF的周長(zhǎng)是 厘米24如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若OE=1，則CF= 25如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B和C在直線上，AB=6，BC=8點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PEOB，PFOC則PE+PF= 三解答題（共23小題）26如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求證

8、：四邊形ABFE是菱形27已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且ABCE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE；（2）如圖2，將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CGBD，BG=BD，連接BE，求BED的度數(shù)28如圖，在ABC中，BAC=90，AD是斜邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF（1）求證：BD=AF；（2）判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論29如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求證：ABFCDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？

9、為什么？30如圖，在ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面積31已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EGFH，分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G（1）求證：BFHDEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論32如圖，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q

10、分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPBC為矩形？33四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積34如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積35如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6

11、，求ADE的周長(zhǎng)36如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF=BE37如圖，在ABC中，ACB=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，BFCE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；（2）當(dāng)A=30時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形38如圖，ABCABD，點(diǎn)E在邊AB上，CEBD，連接DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形39如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形40如圖，在Rt

12、ABC中，B=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形41如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）42如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積43如圖，矩形

13、ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值44如圖，矩形ABCD中，延長(zhǎng)AB至E，延長(zhǎng)CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn)（1）求證：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形ABCD的面積45如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F（1）求證：BEFCDF；（2）連接BD、CE，若BFD=2A，求證：四邊形BECD是矩形46如圖，菱形ABC

14、D的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形47閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接AC結(jié)合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題方法解決以下問(wèn)題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論48如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論北師大新版九年級(jí)