特殊平行四邊形

1、第1章 特殊平行四邊形1 菱形的性質與判定（1）【教學目標】1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形的關系。 2.經(jīng)歷菱形性質定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力。3.能運用菱形的性質解決與菱形有關的問題?！窘虒W重難點】重點：掌握菱形的性質。難點：運用菱形的性質解決與菱形有關的問題?！窘虒W過程】一、回顧復習1. 平行四邊形的定義。2. 平行四邊形的性質。3. 平行四邊形的判定。二、新課講授1. 出示生活中菱形的例子，引出這類特殊的平行四邊形菱形，并得出菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2. 組織學生活動，通過折菱形紙片，得出以下結論：（1） 菱形是軸對稱圖形；（2） 菱形的四條邊

2、相等；（3） 菱形的對角線互相垂直。3. 證明這些結論。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O。求證：（1）AB=BC=BC=AD；（2）ACBD。 證明：由此可以得到菱形的兩條性質定理： 菱形的四條邊相等。 菱形的對角線互相平分。4.總結菱形所有的性質：邊：菱形的四條邊相等；角：菱形的對角相等，領角互補；對角線：菱形的對角線互相垂直且平分。對稱性：菱形是軸對稱圖形（兩條對稱軸是對角線所在的直線） 菱形也是中心對稱圖形（對稱中心是兩條對角線的交點）5. 范例學習（P3）例1 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60°，BD=6，求

3、菱形的邊長AB和對角線AC的長。 6、 隨堂練習，鞏固新知1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.2）菱形ABCD中BAD60°，則ABD_.3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ） 4）菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。5）“P4隨堂練習”1 菱形的性質與判定（2）【教學目標】1.經(jīng)歷菱形判定定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理及其證明，并能利用定理解決有關問題。【教學重難點】重點：菱形的判斷定理的掌握。難點：菱形的判定定理的綜合運用?！窘虒W過程】一、回顧與復習1.

4、 菱形的定義：2. 菱形的性質：二、新課講授1. 思考（1）：如果有一個平行四邊形，它的的一組鄰邊相等，那么根據(jù)菱形的定義，我們可以判定這個就是菱形。除此之外，還能找出什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形呢？猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACBD。求證：四邊形ABCD是菱形。證明：2. 得出結論：判定定理1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3. 思考（2）： 除了運用對角線，還有其他判定菱形的方法嗎？ 猜想2：四邊相等的四邊形是菱形。 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=BC=AD. 求證：四邊形ABCD是菱形。 證明

5、：4. 得出結論：判定定理2 四邊相等的四邊形是菱形。 總結分析：三種判定方法是證明菱形的基礎定理，條件對比（1）平行四邊形+一組鄰邊相等；（2）平行四邊形+對角線互相垂直；（3）四條邊相等。三條定理條件的共同特點：與角無關，即用角無法判定菱形。 5、范例學習（P6）例2 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=，OA=2,OB=1.求證：ABCD是菱形。證明：三、隨堂練習1.用兩個邊長為的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ） .等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2.下列說法中正確的是（ ） 、有兩邊相等的平行四邊形是菱形 、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 、兩條對角線相等

6、且互相平分的四邊形是菱形 、四個角相等的四邊形是菱形3.畫一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為4和6。1 菱形的性質與判定（3）【教學目標】1.鞏固對菱形的性質定理與判定定理的理解；2.在解決問題的過程中認識菱形性質定理與判定定理的區(qū)別，正確應用有關定理?！窘虒W重難點】重點：菱形面積計算方法的推導。難點：綜合運用菱形的性質定理與判定定理解決菱形的相關題型?！窘虒W過程】一、回顧與復習 1.菱形的定義： 2.菱形的性質： 3.菱形的判定：2、 新課講授 1.范例學習（P8） 例3 如圖，四邊形ABCD是邊長為13的菱形，其對角線BD長10。求： （1）對角線AC的長；（2）菱形ABCD的面積。 2

7、.菱形的面積公式探究一：菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎？公式為：探究二：計算菱形的面積除了上面的方法外，能利用對角線來計算菱形的面積？如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則菱形的面積=底×高=兩條對角線長的乘積的一半3.P8 做一做如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？3、 隨堂練習1、 判斷下列說法是否正確？為什么？（1） 對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）（2） 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； （ ）（3） 對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； （ ）2、如圖，在菱形ABC

8、D中，CEAB，CFAD，則CE CF，BE BF。3、 已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（ ） A、163 B、16 C、83 D、8 4、 菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（ ） A2 B. C1 D0.5 5 菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 4 如圖，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（ ） A15 B C7.5 D 5已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是

9、_² 6.如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，BD=6。求證：四邊形ABCD是菱形。2 矩形的性質與判定（1）【教學目標】1. 了解矩形的概念，了解它與平行四邊形的關系。2. 理解并掌握矩形的有關性質，能運用矩形的性質解決有關問題。【教學重難點】重點：掌握矩形的性質。難點：運用矩形的性質解決與矩形有關的問題?！窘虒W過程】一、回顧與復習 1.平行四邊形的性質： 2.菱形的定義與性質：二、新課講授 1.矩形的定義 出示生活中矩形的例子，引出這類特殊的平行四邊形矩形，并得出矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的定義有兩個條件：一是平行四邊

10、形，二是有一個角是直角。矩形的定義既是矩形的性質定理也是矩形的判定定理。 2.矩形的性質 矩形的性質可以從哪些方面分析？（類比菱形的性質）邊：矩形的對邊平行且相等；角：矩形的四個角都是直角；對角線：矩形的對角線相等并且互相平分；對稱性：矩形是軸對稱圖形（對稱軸是過對邊中點的兩條直線）；矩形也是中心對稱圖形（對稱中心是兩條對角線的交點）。 3.證明矩形的性質已知：如右圖，四邊形ABCD是矩形，ABC=90°，對角線AC與BD相交于點O。求證：（1）ABC=BCD=CDA=ABC=90°；（2）AC=BD。證明： 4.證明直角三角形的性質（P9議一議）矩形ABCD的對角線AC與

11、BD相交于點O，那么BO是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？由此你能得到怎樣的結論？定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知：在RtABC中，ABC=90°，BO是AC上的中線。求證：BO=AC。證明：5. 范例學習（P13）例3 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AOD=120°，AB=2.5，求這個矩形對角線的長。3、 隨堂練習1. 在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=6，BC=8，則AC= ，BD= ，矩形ABCD的周長是 ，面積是 。2. 矩形的短邊長為3，兩對角線所成的鈍角是120

12、6;，則它的對角線長是 。3. （P13 隨堂練習）2 矩形的性質與判定（2）【教學目標】1.理解并掌握矩形的判定方法。2.能應用矩形定義、性質、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力?！窘虒W重難點】重點：矩形的判定定理難點：矩形的判定與性質的綜合應用?！窘虒W過程】一、回顧與復習1.矩形的定義：2.矩形的性質：3.矩形性質與菱形性質的相同之處，不同之處：二、新課講授1.矩形的判定定理（1）判定四邊形是矩形的方法是什么？ 可以用定義，除了定義之外，還有其他的方法嗎？P14 做一做猜想一：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：如圖，在ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，A

13、C=BD。求證：ABCD是矩形。證明：定理1 對角線相等的平行四邊形是矩形。（2） 我們知道，矩形的四個角都是直角。反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？定理2 有三個角是直角的四邊形是矩形?？偨Y矩形的判定方法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。2. P15 議一議1）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是平行四邊形呢？2）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是菱形呢？3）如果僅僅有一根較長的繩子，你怎么判斷一個四邊形是矩形呢？3. 范例學習（P15）例2 如圖，在ABCD中，兩條對角線AC

14、與BD相交于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積。三、隨堂練習1.下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？ （1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （×） （2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （） （3）四個角都相等的四邊形是矩形； （） （4）對角線相等的四邊形是矩形； （×） （5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （×） 2.如圖，EF是矩形ABCD的對角線的交點O且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ） A B. C. D.3. 已知：如圖，在ABCD中，M是AD邊的中點，且MB=MC。 求證：四邊形A

15、BCD是矩形。2 矩形的性質與判定（3）【教學目標】1.鞏固對矩形的性質定理與判定定理的理解；2.在解決問題的過程中認識矩形性質定理與判定定理的區(qū)別，正確應用有關定理。【教學重難點】重點：矩形判定定理的應用。難點：綜合運用矩形的性質定理與判定定理解決矩形的相關題型?！窘虒W過程】1、 回顧與復習1. 矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質？分別是從哪幾個方面闡述的？2. 判定四邊形是矩形的方法是什么？ 可用定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。 （2）有三個角是直角的四邊形是矩形。二、新課講授1.（P16 例3）主要是加深學生對矩形性質定理的應用

16、的認識例3 如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE。求AE的長。2. （P17 例4）主要是加深學生對矩形判定定理的應用的認識例4 已知：如圖，在ABC中，AB=AC ,AD是ABC的一條角平分線，AN為ABC的外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E。求證：四邊形ADCE是矩形。3. （P18想一想）在例4中，連接DE，交AC于點F，如右圖，（1） 試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結論。（2） 線段DF與AB有怎樣的關系？請證明你的結論。3、 隨堂練習1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ） A.對角線相等 B.對角相等

17、C.對邊相等 D.對角線互相平分2. 若矩形的對角線長為4，一條邊長為2，則此矩形的面積為（ ）A. ² B.² C.² D.²3. 矩形ABCD的周長為56，對角線AC，BD交于點O，ABO與BCO的周長差為4，則AB的長為 。4.如圖所示，在矩形ABCD中，點E在DC上，AE=2BC，求CBE的度數(shù)。5.（P18知識技能第三題）3 正方形的性質與判定（1）【教學目標】1. 理解正方形的概念，通過由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 探索并證明正方形的性質定理，進一步發(fā)展推理能力。【教學重難點】重

18、點：理解正方形的定義和性質。難點：選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q有關正方形的問題。【教學過程】一、情景引入小時候都做過風車吧？在準備材料的時候我們往往會先折一張正方形的紙片，大家再來做一做用一張長方形的紙片折出一個正方形在這過程中感知正方形與矩形的關系。結合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形？定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。其定義包括了兩層意義：有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）；有一個角是直角的平行四邊形 （矩形） 所以說正方形既是菱形又是矩形。所以也可這樣定義正方形：有一個角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2、 新課講授1. 正方形的性質正方形

19、的性質1：正方形的四個角都是直角，四條邊相等。正方形的性質2：正方形的對角線相等且互相垂直平分。2. P20 想一想正方形有幾條對稱軸？正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線和過每一組對邊中點的直線。正方形也是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。3. 范例學習（P21例1）例1 如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF。BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由。4、P21議一議 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關系嗎？與同伴交流3、 隨堂練習1. P21隨堂練習1,22. 已知：如圖，

20、四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF。求證AFE=AEF。 3 正方形的性質與判定（2）【教學目標】1. 知道正方形的判定條件，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算。2. 探索并證明正方形的判定定理，進一步發(fā)展推理能力?！窘虒W重難點】重點：掌握正方形的判定條件。難點：合理地利用特殊平行四邊形的判定進行有關的論證和計算?！窘虒W過程】1、 回顧復習1. 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關系：可以形象地知道正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、 怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、 怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、 怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、 怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？那么怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、 講授新課1. 正方形的判定條件判定一個四邊形是正方形的基本方法：（1） 直接用正方形的定義 平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等。（2） 先判定一個四邊形是矩形，再