初二奧數(shù)題及答案

1、初二奧數(shù)題及答案【篇一：初二奧數(shù)題及答案1 】班級(jí)姓名 學(xué)號(hào)1、如圖，梯形 abcd 中，ad/bc , de = ec, ef/ab 交 bc 于點(diǎn) f, ef = ec,連結(jié)df0 （1）試說(shuō)明梯形abcd是等腰梯形。（2）若 ad =1, bc = 3, dcdcf 的形狀；在條件（2）下，射線bc上是否存在一點(diǎn)p,使Apcd是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出pb 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在邊長(zhǎng)為6的菱形abcd中，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，沿abc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，連接dm 交 ac 于點(diǎn) n.（ 1 ）如圖25 1 ，當(dāng)點(diǎn) m 在 ab 邊上時(shí)，連接bn.求證：Aabn = A ad

2、n ；3、對(duì)于點(diǎn)o、m,點(diǎn)m沿mo的方向運(yùn)動(dòng)到。左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到 n, 使om =on ,且 om，on ,這一過(guò)程稱(chēng)為 m 點(diǎn)關(guān)于 o點(diǎn)完成一次 左 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”正方形 abcd 和點(diǎn) p， p 點(diǎn)關(guān)于 a 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p1 ， p1 關(guān)于 b 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p2， p2 關(guān)于 c 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p3， p3 關(guān)于 d 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p4， p4 關(guān)于 a 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p5， ? （ 1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)p1 的位置；（ 2）連接p1a、 p1b ，判斷 abp1 與 adp 之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。以d為原點(diǎn)、直線ad為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn) b在第二象限，a、 p

3、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0， 4）、（1， 1），請(qǐng)你推斷：p4、p2009 、 p2010 三點(diǎn)的坐標(biāo)b nm c 圖 1 圖 2a pd（1）如圖1,當(dāng)rtAabc向下平移到rt Aalblcl的位置時(shí)，請(qǐng)你 在網(wǎng)格中畫(huà)出rtAa1b1c1關(guān)于直線qn成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；(2)如圖2,在rt Aabc向下平移的過(guò)程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)x 分別取何值時(shí)，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？(3)在rtAabc向右平移的過(guò)程中，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？5、如圖，Aabc中，ab=ac , / b、/ c的平分線交于。點(diǎn)，

4、過(guò)。 點(diǎn)作 ef / bc 交 ab、ac 于 e、f.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： ef 與 be、 cf 之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)如圖，若ab中ac,其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們?cè)诘?1)問(wèn)中ef 與 be、 cf 間的關(guān)系還存在嗎?如圖，若abc中/ b的平分線bo與三角形外角平分線 co交 于。，過(guò)o點(diǎn)作oe / bc交ab于e,交ac于f.這時(shí)圖中還有等腰 三角形嗎?ef 與 be、 cf 關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由。7、如圖，正方形abcd的對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o,將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o 處，讓其繞點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方

5、形abcd的兩邊交于點(diǎn)e和f。通過(guò)觀察或測(cè)量oe,of的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn) 了什么？試說(shuō)明理由?！酒撼踔袏W數(shù)題及答案】一、選擇題(每題1 分，共 10 分)1 .如果a, b都代表有理數(shù)，并且 a+b=0,那么()a . a, b都是 0 b a， b 之一是0 c a， b 互為相反數(shù)d a， b 互為倒數(shù)答案：c解析：令a=2， b= 2，滿足2+( 2)=0，由此 a、 b 互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是( ) a 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式b 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式c 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式d 整式與整式的和是整式答案： d解析：x2 ， x3 都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式x3， x

6、2 之和為 x3+x2 是多項(xiàng)式，排除a。兩個(gè)單項(xiàng)222式x2 , 2x之和為3x是單項(xiàng)式，排除bo兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3x之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除c,因此選do3 下面說(shuō)法中不正確的是( ) a. 有最小的自然數(shù)b 沒(méi)有最小的正有理數(shù) c 沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)d 沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)答案： c解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1 ，故 c 錯(cuò)誤。4 如果a， b 代表有理數(shù)，并且a b 的值大于a b 的值，那么( )a. a, b 同號(hào) b. a, b 異號(hào) c. a0 d. b0 答案：d甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大

7、于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( ) a 0 個(gè) b 1 個(gè) c 2 個(gè)d 3 個(gè) 答案： b解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7 a代表有理數(shù)，那么，a 和 a 的大小關(guān)系是( ) a a 大于 a b a 小于 ac a 大于 a 或 a 小于 a d a 不一定大于a 答案： d解析：令a=0,馬上可以排除a、b、c,應(yīng)選d。8.在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )a.乘以同一個(gè)數(shù)b.乘以同一個(gè)整式c.加上同一個(gè)代數(shù)式 d,都加上 1 答案： d解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0 的數(shù)，所以排除a。我們考察

8、方程x 2=0，易知其根為x=2 若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x1,得(x 1)(x 2)=0 ,其根為x=1及x=2 ,不與原方程同解，排除b。同理應(yīng)排除c.事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與 原方程同解，對(duì)d,這里所加常數(shù)為1,因此選d.9 杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10% ，第三天又較第二天增加了10% ，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()a . 一樣多b .多了 c.少了d 多少都可能答案： c10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將 ( )a .增多b .減少c 不

9、變d 增多、減少都有可能答案： a二、填空題(每題1 分，共 10 分) 1 198919902 198919892= 。 答案： 198919902 1989198922. 12 + 3 4+56+7 8+-+4999 5000= 。 答案：1 2+34+5 6+78+4999 -5000 =(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+(7 8)+ +(4999 - 5000)= 2500 。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3當(dāng)a= 0.2， b=0.04 時(shí)，代數(shù)式a2-b 的值是 。 答案： 0解析：原式=（ 0.2）2 0.04=0 。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4 含鹽30%

10、 的鹽水有60 千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40% 時(shí)，秤得鹽水的重是 千克。 答案：45（千克）遇到這一類(lèi)問(wèn)題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題11.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開(kāi)支 100 元，5三年后負(fù)債600 元，求每人每年收入多少？答案：解：設(shè)每人每年收入x 元，甲每年開(kāi)支4/5x 元，依題意有：3 （ 4/5x+1200 ） =3x+600即 （3-12/5）x=3600-600解得， x=5000答：每人每年收入5000 元所以 s 的末四位數(shù)字的和為1 9 9 5=24。4一個(gè)人以3 千米/小時(shí)的速

11、度上坡，以6 千米/小時(shí)的速度下坡，行程 12 千米共用了3 小時(shí) 20 分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x 千米，下坡路程為y 千米依題意則：由有2x+y=20 ， 由有y=12-x ，將之代入得2x+12-x=20 。所以 x=8（千米），于是 y=4（千米）。答：上坡路程為8 千米，下坡路程為4 千米。5求和：。答案：第n 項(xiàng)為所以。 6 證明：質(zhì)數(shù)p 除以 30 所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè)p=30q +r, 0WK30,因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r*Q即0vrv30。假設(shè)r為合數(shù)，由于r0,且為整數(shù)，所以m=1 , 2, 3.下面分別研究p， q。(1)若 m=1 時(shí)，有解得

12、 p=1 ， q=1 ，與已知不符，舍去(2)若 m=2 時(shí)，有因?yàn)?2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故m=2 時(shí)無(wú)解(3)若m=3 時(shí)，有【篇三：初二奧數(shù)題及答案】如圖，梯形 abcd 中，ad/bc , de = ec, ef/ab 交 bc 于點(diǎn) f, ef = ec ,連結(jié)df o(1)試說(shuō)明梯形abcd 是等腰梯形；(2)若 ad =1, bc = 3, dcdcf 的形狀；在條件(2)下，射線bc上是否存在一點(diǎn)p,使Apcd是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出pb 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在邊長(zhǎng)為6的菱形abcd中，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，沿abc向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，

13、連接dm 交 ac 于點(diǎn) n.( 1 )如圖25 1 ，當(dāng)點(diǎn)m 在 ab 邊上時(shí)，連接bn.求證：Aabn = A adn ;3、對(duì)于點(diǎn)o、m,點(diǎn)m沿mo的方向運(yùn)動(dòng)到。左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到 n,使 om = on ,且 om，on ,這一過(guò)程稱(chēng)為 m 點(diǎn)關(guān)于 o點(diǎn)完成一次 “ 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)” 正方形 abcd 和點(diǎn)p， p 點(diǎn)關(guān)于 a 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p1 ， p1 關(guān)于 b 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p2， p2 關(guān)于 c 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p3， p3 關(guān)于 d 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p4， p4 關(guān)于 a 左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p5， ?( 1 )請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)p1 的位置；( 2)連接p1a、 p1b ，判斷 ab

14、p1 與 adp 之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。以d為原點(diǎn)、直線ad為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn) b在第二象限，a、 p 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0， 4)、(1， 1)，請(qǐng)你推斷：p4、p2009 、 p2010 三點(diǎn)的坐標(biāo)b中，rt Aabc從點(diǎn)a與點(diǎn)m重合的位置開(kāi)始，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)bc邊與網(wǎng)的底部重合nmc 1時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn) c與點(diǎn)p重合時(shí)，rtabc停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x 秒， qac 的面積為y.(1)如圖1,當(dāng)rtAabc向下平移到rt Aalblcl的位置時(shí)，請(qǐng)你 在網(wǎng)格中畫(huà)出rtAalblcl關(guān)于直線qn成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；(2)如圖2,在rt

15、 Aabc向下平移的過(guò)程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)x 分別取何值時(shí)，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？(3)在rtAabc向右平移的過(guò)程中，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？5、如圖，Aabc中，ab=ac , / b、/ c的平分線交于。點(diǎn)，過(guò) o 點(diǎn)作 ef / bc 交 ab、ac 于 e、f.(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： ef 與 be、 cf 之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由如圖，若ab*ac,其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們?cè)诘?1)問(wèn)中ef 與 be、 cf 間的關(guān)系還存在嗎?如圖，

16、若abc中/ b的平分線bo與三角形外角平分線 co交 于。，過(guò)o點(diǎn)作oe / bc交ab于e,交ac于f.這時(shí)圖中還有等腰 三角形嗎?ef 與 be、 cf 關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由。于點(diǎn)f,求/ e的度數(shù)。7、如圖，正方形abcd的對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o,將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o 處，讓其繞點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形abcd的兩邊交于點(diǎn)e和f。通過(guò)觀察或測(cè)量oe,of的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說(shuō)明理由。21、解：(1)證明：: ef=ec ,. / efc= / ecf, = ef / ab , /b=/efc, / b= / ecf,梯形 abcd 是等腰梯形；(2) Adc

17、f是等腰直角三角形，證明：丁de=ec , ef=ec，.=ef=1cd ，2.cdf是直角三角形(如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形)，梯形abcd是等腰梯形，/. cf=df=1 ，.dcf是等腰直角三角形；（ 3）共四種情況：pb=1 ， pb=2 ， pb=3-2 ， pb=3+22、證明：（1）;四邊形abcd是菱形，.二ab=ad , / 1 = /2.又. an=an , A abn = A adn .此時(shí)，點(diǎn)m 恰好與點(diǎn)b 重合，得x=6 ；故 x=12-cm=12- （ 6 2-6） =18-6 2 綜上所述：當(dāng)x=6 或 12 或 18-

18、6 2 時(shí)， adn 是等腰三角形。3 、解：（1 ）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；由題意： ab=ad , ap=ap1 , / pad= /plab , abpl =A adp ,3（ 3）點(diǎn)p（ 1 ， 1 ）關(guān)于點(diǎn)a（ 0， 4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到p1 （ -3， 3），點(diǎn)p1 （-3，3）關(guān)于點(diǎn)b（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p2（-5，3），點(diǎn)p2（-5，3）關(guān)于點(diǎn)c（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p3（-1 ，1），點(diǎn) p3（ -1 ， 1 ）關(guān)于點(diǎn)d（ 0， 0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p4（ 1 ， 1 ）， 點(diǎn)p4（ 1 ， 1）關(guān)于點(diǎn)a（ 0， 4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)p5（ -3， 3），點(diǎn) p5與點(diǎn) p1 重合，點(diǎn)p6 與點(diǎn) p2 重合，點(diǎn)p2009 的坐標(biāo)為（-3， 3）點(diǎn) p2010 的坐標(biāo)為（-5， 3）4 、解：（1 ）如圖1， a2b2c2 是 a1b1c1 關(guān)于直線qn成軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（ 2）當(dāng) abc 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移x 秒時(shí)（如圖2），則有： ma=x ， mb=x+4 ， mq=20 ，=2x+40 （0WxW1E.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) x=0 時(shí)， y 取得最小值，且y 最小 =40 ，（ 3）解法一：當(dāng) abc 繼續(xù)以每秒1 個(gè)單位