現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)考試題A卷及答案

1、一 （本題滿分10分）如圖所示為一個擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長度均為，擺桿的質(zhì)量忽略不計，擺桿末端兩個質(zhì)量塊（質(zhì)量均為）視為質(zhì)點，兩擺桿中點處連接一條彈簧，與分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當時，彈簧沒有伸長和壓縮。水平向右的外力作用在左桿中點處，假設(shè)擺桿與支點之間沒有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式，。（1）寫出系統(tǒng)的運動微分方程；（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程?！窘狻浚?）對左邊的質(zhì)量塊，有對右邊的質(zhì)量塊，有在位移足夠小的條件下，近似寫成： 即（2）定義狀態(tài)變量，則或?qū)懗啥ū绢}滿分10分）設(shè)一個線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時，狀態(tài)響應(yīng)為；時，狀態(tài)響應(yīng)為。試求當時的狀態(tài)響應(yīng)。【解答】系統(tǒng)的狀態(tài)

2、轉(zhuǎn)移矩陣為，根據(jù)題意有合并得求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為當時的狀態(tài)響應(yīng)為三（本題滿分10分）已知某系統(tǒng)的方塊圖如下，回答下列問題：（1）按照上圖指定的狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間表達式；（2）確定使系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀時，參數(shù)的取值范圍?！窘獯稹浚?）系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為（2）使系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀時，參數(shù)且。四（本題滿分10分）離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（1）是否存在一個有限控制序列，使得系統(tǒng)由已知的初始狀態(tài)，轉(zhuǎn)移到，？試給出判斷依據(jù)和判斷過程。（2）若存在，求的最小值及控制序列?！窘獯稹浚?）由題意，由系統(tǒng)能控性的定義可知：存在有限控制序列，使得在有限時間內(nèi)由狀態(tài)初值轉(zhuǎn)移到零。（2）由系統(tǒng)狀態(tài)完全能

3、控的性質(zhì)可知，此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，可用適當?shù)?，使得，即的最小值?。 根據(jù)狀態(tài)方程進行遞推如下：，由上面最后一步可得即即，。五（本題滿分10分）對下列系統(tǒng)試設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器，滿足以下要求：閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；階躍響應(yīng)的峰值時間等于3.14秒?！窘獯稹考僭O(shè)狀態(tài)反饋控制律為，代入狀態(tài)方程得閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式為根據(jù)題意的要求，期望特征多項式為根據(jù)多項式恒等的條件可得：解得狀態(tài)反饋控制律為。六（本題滿分10分）設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為若該系統(tǒng)的狀態(tài)不可測量，試設(shè)計一個降維狀態(tài)觀測器，使降維觀測器的極點為，要求寫出降維觀測器動態(tài)方程，并寫出狀態(tài)的估計方程?！窘獯稹繉顟B(tài)空間表達式寫成：進一步寫成設(shè)降維觀測器方程為引入中間變量，兩邊求導數(shù)得根據(jù)題意，降維觀測器的極點為-10，即，解得。 最終得到降維觀測器的動態(tài)方程為狀態(tài)估計的表達式為。七. （本題滿分10分）證明對于線性定常系統(tǒng)的線性變換，其傳遞函數(shù)（矩陣）保持不變?！咀C明】設(shè)原線性系統(tǒng)為其傳遞函數(shù)矩陣為 設(shè)線性變換為，變換后的線性系統(tǒng)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為顯然，即其傳遞函數(shù)（矩陣）保持不變。 證畢八. （本題滿分10分）某2階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，證明該系統(tǒng)在坐標原點處漸近穩(wěn)定?！咀C明】取李雅普諾夫函數(shù)，顯然是正定函數(shù)；此外，沿著狀態(tài)軌線的導數(shù)