用EXCEL擬合曲線并計(jì)算曲線下面積

1、用EXCEL擬合曲線并計(jì)算曲線下面積使用Excel進(jìn)行曲線下面積的計(jì)算，其實(shí)，也就是高等數(shù)學(xué)中的定積分計(jì)算，但當(dāng)時(shí)考慮不沖淡主題，對(duì)其中的積分計(jì)算一筆帶過(guò)，本文只是對(duì)此專(zhuān)題做一個(gè)補(bǔ)充，對(duì)于微積分的某些概念在此不再贅述。定積分的幾何意義就是求曲線下面積，在Excel中可以：     使用Excel的圖表將離散點(diǎn)用XY散點(diǎn)圖繪出；     使用Excel的趨勢(shì)線將離散點(diǎn)所在的近似擬合曲線繪出；     利用Excel的趨勢(shì)線將近似擬合曲線公式推出；  

2、0;  使用微積分中的不定積分求出原函數(shù)（這一步Excel無(wú)法替代）；     使用Excel的表格和公式計(jì)算定積分值。例1：由表1一組數(shù)據(jù)，繪得圖1.求圖1曲線下面積（紫色部分）：表1圖1其實(shí)，此例的關(guān)鍵就是求出曲線的公式，為此，就要將表1數(shù)據(jù)繪成散點(diǎn)圖，并據(jù)此繪出趨勢(shì)線、求得趨勢(shì)線方程，從而可以使用定積分求解?！静襟E 1】：選擇表1數(shù)據(jù)單元, 進(jìn)入【圖表向?qū)?4 步驟之 1-圖表類(lèi)型】對(duì)話(huà)框,選擇“X Y散點(diǎn)圖”,在“下一步”取消圖例，完成后得到XY散點(diǎn)圖，如圖2。圖2【步驟 2】：選擇散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)，右鍵選擇“添加趨勢(shì)線”，如圖3：圖3【

3、步驟 3】：在【添加趨勢(shì)線】對(duì)話(huà)框中，切換到“類(lèi)型”選項(xiàng)卡，在“趨勢(shì)預(yù)測(cè)/回歸分析類(lèi)型”中，可以根據(jù)題意及定積分計(jì)算方便，選擇“多項(xiàng)式”，“階數(shù)”可調(diào)節(jié)為2（視曲線與點(diǎn)擬合程度調(diào)節(jié)），如圖4：圖4對(duì)于了解趨勢(shì)預(yù)測(cè)和回歸分析曲線類(lèi)型的特征，如何更好選擇以便更好擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，可參見(jiàn)【附錄2】。【步驟 4】：切換到“選項(xiàng)”選項(xiàng)卡，選中“顯示公式”復(fù)選框，“設(shè)置截距=0”視情況也可選中，如圖5。顯示R平方值，也可以選中，以便觀察曲線擬合程度，R平方越接近于1，擬合程度越高，本例R平方的值為1，即完全擬合，是最佳趨勢(shì)線。確定后，如圖6，其中的公式，就是通過(guò)回歸求得的擬合曲線的方程。圖5圖6【步驟 5】：用

4、不定積分求曲線方程的原函數(shù)(x)：【步驟 6】：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函數(shù)值：如在下面表2中，選中單元格C2，在上方編輯欄中鍵入等號(hào)插入公式“=0.33*A23+0.005*A22”，回車(chē)確定后，用鼠標(biāo)放置到C2的右下角，出現(xiàn)“+”時(shí)，從C2拖到C12，求得原函數(shù)值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、F(1.0) ?！咀⒁猓?jiǎn)卧馛1中的公式只是C列的標(biāo)題，具體的計(jì)算必須引用單元格?！勘?【步驟 7】：求0,1區(qū)間曲線下面積，從表2中可知F(1)-F(0)0.335例2:由表1數(shù)據(jù)繪成的圖表中,求如圖7這樣在0.6,0.9區(qū)間的曲邊梯形面積：圖7【解答】由例1解答可知曲

5、線方程為：Y = 0.99X2 + 0.01X其原函數(shù)為：F(X)=0.33X3+0.005X2使用表2計(jì)算結(jié)果可知，在0.6,0.9區(qū)間的曲邊梯形面積為：F(0.9)-F(0.6)0.17154 【附錄2】Excel趨勢(shì)線類(lèi)型：線性：線性趨勢(shì)線是適用于簡(jiǎn)單線性數(shù)據(jù)集合的最佳擬合直線。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)的構(gòu)成的趨勢(shì)接近于一條直線，則數(shù)據(jù)應(yīng)該接近于線性。線性趨勢(shì)線通常表示事件以恒定的比率增加或減少。對(duì)數(shù)：如果數(shù)據(jù)一開(kāi)始的增加或減小的速度很快，但又迅速趨于平穩(wěn)，那么對(duì)數(shù)趨勢(shì)線則是最佳的擬合曲線。多項(xiàng)式:多項(xiàng)式趨勢(shì)線是數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)使用的曲線。多項(xiàng)式的階數(shù)是有數(shù)據(jù)波動(dòng)的次數(shù)或曲線中的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，方便的判定方式也可以從曲線的波峰或波谷確定。二階多項(xiàng)式就是拋物線，二階多項(xiàng)式趨勢(shì)線通常只有一個(gè)波峰或波谷；三階多項(xiàng)式趨勢(shì)線通常有一個(gè)或兩個(gè)波峰或波谷；四階多項(xiàng)式趨勢(shì)線通常多達(dá)3個(gè)。當(dāng)然多項(xiàng)式形式的不定積分公式比較簡(jiǎn)單，求此類(lèi)曲線下面積比較容易。乘冪：乘冪趨勢(shì)線是一種適用于以特定速度增加的數(shù)據(jù)集合的曲線。但是如果數(shù)據(jù)中有零或負(fù)數(shù)，則無(wú)法創(chuàng)建乘冪趨勢(shì)線。指數(shù)：指數(shù)趨勢(shì)線適用于速度增加越來(lái)越快的數(shù)據(jù)集合。同